基于改进一次二阶矩方法的数字液压阀可靠性研究

郝露菡， 付康平， 俞 滨， 娄文韬， 马国梁， 秦海兴

(1.燕山大学 机械工程学院， 河北 秦皇岛 066004；2.燕山大学 国家冷轧板带装备及工艺工程技术研究中心, 河北 秦皇岛 066004；3.北京华德液压工业集团有限责任公司， 北京 100176)

引言

随着计算机技术的飞速发展，液压元件与计算机融合是一个热点关注话题 ，实现计算机对液压系统的精确控制是液压技术发展的必然趋势[1]。数字阀不易受外界环境干扰的影响，具有结构简单、抗污染能力强和维护方便等优点，现已成为热点研究方向。数字阀作为液压控制系统的关键元件，一旦出现故障，排查困难，严重影响到经济效益，因此对液压阀的可靠性研究具有重要意义[2-6]。目前可靠度的理论方法中一次二阶矩法、蒙特卡洛模拟法、随机有限元法等方法已经发展多年，并且应用到建筑结构、电路系统、机械结构设计等各个研究领域，为该领域可靠性研究发展起到重要的指导作用[7-11]。由于液压系统的应用领域十分广泛，所以关于液压系统的可靠性研究方法具有十分重要的意义，通过本研究给出了液压系统可靠性研究的方法，对后续液压系统的可靠性研究具有重要的借鉴意义。

以某增量式数字液压阀为研究对象，建立数字阀的可靠性极限状态方程，采用基于改进的一次二阶矩方法，通过MATLAB编程找到合理的验算点，研究数字阀在极限工况下(阀芯开度5 mm)，不同供油压力对其可靠性的影响，估算数字阀的可靠度。

1 改进的一次二阶矩

1.1 可靠性分析基本概念

可靠性的定义为在规定的时间内和规定的条件下，结构完成规定功能的能力。可靠度为在规定的时间和规定的条件下，结构机构完成规定功能的概率。因此可靠性分析就是系统行为或者说系统响应量满足规定要求的概率分析。

系统失效的概率称为失效概率Pf，系统安全的概率称为可靠度Pr。相应的数学表达式为:

Pf=P{F}=P{Z(x)=r(x)-r*≤0}

(1)

Pr=P{S}=P{Z(x)=r(x)-r*≤0}

(2)

1.2 一次二阶矩

一次二阶矩方法(FOSM)是可靠性分析中的经典方法，基本思想是将非线性的功能函数进行线性化展开，通过基本变量的一阶矩和二阶矩来计算线性化后的功能函数的一阶矩和二阶矩，进而近似得到功能函数的失效概率。一次二阶矩法包括均值一次二阶矩(MVFOSM)和改进的一次二阶矩法(AFOSM)，二者的主要区别是线性展开点不同，MVFOSM在基本变量的均值点处进行线性化，而AFOSM则是在失效概率贡献最大的点进行线性化，即最可能失效点(验算点)处进行线性化。两种方法的基本原理相同，但是均值一次二阶矩法计算得出的可靠性指标受功能函数形式的影响较大，不同的功能函数得到的结果不同。所以提出一种改进的一次二阶矩法，此方法摆脱功能函数形式的约束，适用性更强，是目前流行的可靠性分析方法。

1) 一次二阶矩(中心点法)

设X=(X1,X2,…,Xn)T为结构基本随机变量，非线性功能函数的一般形式为:

Z=gX(X)=gX(X1,X2,…,Xn)

(3)

当在某一点x0=(x01,x02,…,x0n)T将Z展开成级数并取至一次项，即:

Z≈ZL=gX(x0)+(X-x0)T▽gX(x0)

(4)

μZL=gX(μX)

(5)

(6)

按中心点法计算的可靠度为:

(7)

式中，β为可靠性系数。

中心点法算式简单，但是结果对功能函数的依赖性较强，不同的功能函数产生的结果往往不同，甚至出现很大的差异。不同功能函数算出来的β不唯一。

由此可以得到一次二阶矩方法的可靠度PR和失效概率Pf为:

(8)

(9)

一次二阶矩的方法选取不同的功能函数会产生不同的可靠性系数，有时会导致失效率产生很大的差距，即可靠性系数对功能函数的依赖性很强。

2) 改进的一次二阶矩(验算点法)

(10)

若设计点在失效面上，则gX(x*)=0，但是在最开始迭代的时候不一定能够找到准确的失效面上的点，所以在公式中依然保留这一项。

(11)

式中，λi为灵敏度系数。

进行变形计算：

(12)

于是有:

(13)

式中，θYi为自变量与均值向量的夹角。

可靠指标β就是标准化正态空间中坐标原点到极限转态面的最短距离，与此相对应的极限状态面上的点p*就称为设计验算点，常称为验算点或设计点。

验算点法β的迭代求解步骤:

(1) 假设初始验算点x*，一般取x*=μX；

(2) 计算λi；

(3) 计算β；

(4) 计算新的x*；

(5) 以新的x*重复步骤(2)至步骤(4)，直至前后两次║x*║之差小于允许误差ε。

流程说明：

(1) 先取一个验算点，一遍先选取均值点；

(2) 将均值点带到灵敏度λi计算公式中，求出灵敏度的值；

2 数字阀可靠性建模

2.1 数字液压阀原理分析

某型号增量式数字阀结构如图1所示。

其工作原理如下：步进电机1与螺套10通过键固连，步进电机1带动螺套10旋转相同的角度，螺栓2与阀芯7通过圆柱销8固连，螺栓螺套结构将螺套10的转动角度转换为阀芯7的位移，通过控制阀芯的不同位置，最终实现液体的方向和流量控制，限位结构4、端盖5和限位螺栓6起轴向限位和转动限位的作用。

1.步进电机 2.螺栓 3阀体 4.限位结构 5.端盖6.限位螺栓 7.阀芯 8.圆柱销 9.电机支架 10.螺套图1 某增量式数字阀结构原理图

2.2 可靠性建模

综合数字阀结构、推力-扭矩转换关系等因素，在数字阀薄弱环节丝杠上构建该数字阀的极限状态函数，以丝杠出现破坏、磨损情况为该数字阀失效情况。在多种受力条件下丝杠螺纹受力情况作为响应量，所以其功能函数等于螺纹实际抗力应力Ra减去螺纹实际所受载荷应力Sa。

1) 抗力应力分析

由于结构抗力受到材料不确定性、几何不确定性、计算模式不确定性等影响，使得结构具有不确定性，该结构采用螺栓、螺套均为标准件，采用的计算公式是常规公式准确性高。所以在该数字阀螺栓、螺套结构中只考虑材料不确定性，即仅考虑材料性能系数Km。

该数字阀螺栓、螺套选型尺寸为M8，导程ph，大径D，小径d，材料为Q235普通碳素钢。根据统计数据得出Q235普通碳素钢材料性能系数服从正态分布，其均值，变异系数，屈服极限为235 MPa，安全系数为1.5，所以许用应力 [Rσ]=156.7 MPa，由于螺栓螺套就是该结构的整体构件，所以该结构的实际抗力和许用抗力关系为:

Ra=Km·[Rσ]

(14)

2) 荷载应力分析

该数字阀是由螺栓与液压阀阀芯连接，螺栓受到的力为阀芯的液动力(不考虑摩擦力)。当阀芯开度达到最大值时受到的液动力最大，在该极限状态下建立极限状态方程。当开度达到最大时运动瞬间忽略惯性力和摩擦力，所以只考虑阀芯所受到的稳态液动力。

由于荷载应力分析是取整个荷载过程的最大应力进行分析，所以也考虑在数字阀的极限状态，即阀芯开度达到极限值时(该数字阀极限开度为5 mm)受力情况作为响应量，建立系统供油压力最大、阀芯开度最大时螺栓螺套受力情况的螺纹极限状态方程。并研究数字阀在极限工况下(阀芯开度5 mm)，不同供油压力对其可靠性的影响。

阀芯受到稳态液动力为:

Fs=0.43W(ps-pL)xv

(15)

式中，W—— 阀芯开度，mm

ps—— 供油压力，MPa

xv—— 阀芯位移，mm

pL—— 负载压力，MPa

考虑空载情况下荷载受力最大，此时稳态液动力为：

Fs=0.43Wpsxv=Kfoxv

(16)

其中，Kfo为空载液动力刚度。

螺纹受力面积近似为:

(17)

式中，D—— 螺栓大径，mm

d—— 螺栓小径，mm

A—— 螺纹受力面积，mm2

则荷载为：

(18)

由于阀芯加工尺寸的不确定性，导致受到荷载具有不确定性。则：

xv=KAxsv

(19)

式中,xv—— 阀芯实际位移，mm

xsv—— 要求达到的位移，mm

KA—— 几何不定系数，经过经验统计得出μKA，VKA

3) 数字液压阀功能函数

通过前面的抗力分析和荷载分析得出功能函数为:

(20)

当Z>0时，数字阀为可靠状态Z<0时，阀芯为失效状态[16-19]。

3 数字阀可靠性系数计算

增量式数字液压阀的具体参数如表1所示。

表1 数字阀结构参数

将表1中结构参数带入功能函数得到具体表达式为:

=156.7×Km×106-149.19×KA×106

(21)

状态方程的梯度为：

=(156.7×106-149.19×106)

(22)

利用MATLAB编程计算得出:

Pf=0.0076

在供油压力ps=7 MPa时，增量式数字阀的失效概率为0.0076，可靠度为0.9924。

同样的计算方法，可以估算出在不同压力条件下该数字法的可靠度。在供油压力ps=14 MPa时，数字阀可靠度大约为0.9168。在供油压力ps=21 MPa时，数字阀可靠度大约为0.8631。

综上所述，该增量数字阀的可靠性随供油压力的增加而递减，该数字阀在正常工况下(ps=7 MPa)时，数字阀的可靠性较高[20-22]。

4 结论

通过改进的一次二阶矩方法对某增量式数字阀进行可靠性分析，建立极限状态方程，利用MATLAB编程计算出失效概率，得出如下结论：

(1) 利用改进的一次二阶矩法计算出增量式数字阀在供油压力为7 MPa时的可靠度为0.9924，随着供油压力的增大，可靠度会随之下降。供油压力的大小是该数字阀可靠度的关键因素；

(2) 通过MATLAB编程，实现了工程实际建模与数理算法的有机结合，简化了可靠性试验的程序。算法具有通用性，利用MATLAB编程能够实现各种模型的可靠度计算，节约成本、提高效率。

相比较可靠性试验来得到数字阀可靠度的方法，利用改进的一次二阶矩方法进行可靠性分析可以节约大量成本。改进的一次二阶矩法不依赖极限状态方程模型具体形式，具有更好的适用性。通过该方法计算出的可靠度可以作为可靠性试验数据提供理论参考。