计及全电路分布参数影响的CVT频率特性分析及传递系数修正策略

刘 可, 王 轩

(国网青海省电力公司电力科学研究院, 青海 西宁 810000)

0 引 言

随着电力电子技术的快速发展,电力系统中非线性负荷日益增多,谐波污染问题日趋严重,电能质量堪忧[1-2]。谐波的精确测量是实现谐波治理的前提,电力互感器应具备良好的谐波传递特性,以实现对各次谐波的精准测量[3-4]。国家标准GB/T 14549—1993《电能质量 公用电网谐波》指出“谐波的测量次数一般为第2次～第19次,根据谐波源的特点或测试分析结果,可以适当变动谐波次数测量的范围”[5]。

电容式电压互感器(Capacitor Voltage Transformer,CVT)在电力系统中被广泛应用[6-8]。依据GB/T 4703—2007《电容式电压互感器》,CVT提供测量的频率范围为15～100 Hz,额定频率的99%～101%是测量准确级允许的频率范围,额定频率的96%～102%是保护准确级允许的频率范围[9]。基波频率在CVT的准确级范围之内,因此可以实现基波电压的精准测量。但对于谐波电压,由于CVT电路结构内的寄生电容、电磁单元易产生串并联谐振效应,谐波传递变比达不到测量的准确级要求,国标中也未明确CVT适合测量的谐波频带范围[10]。由于复杂分布参数影响,经CVT测量的二次侧谐波电压已经发生不同程度的非线性传递,故还原后的一次侧谐波电压与真实谐波水平存在偏差,从而给电网实际谐波水平的定义以及后续治理工作带来困难[11-13]。

CVT内部分布参数影响不容忽视,深入分析其对谐波传递特性的影响,对于改进CVT制造工艺,提高谐波测量准确性具有十分重要的意义。文献[11,14]研究了电力互感器的宽频传输特性及相应测量方法,为电磁兼容特性分析提供了条件,但未揭示关键分布参数对传递特性的影响机理和重要程度。文献[15]建立了典型CVT简化模型,但忽视了中间变压器的部分参数,得到的CVT谐波传递曲线偏离实际特性。文献[16]建立并推导了CVT的等效电路及数学模型,在此基础上研究CVT的谐波传递特性,但尚未建立考虑全电路分布参数的等效模型,文章所涉及的关键参数对谐波传递特性的影响也未深入展开。

GB/T 14549—1993规定CVT不能用于谐波测量[5]。实际情况下,可考虑采用电容式分压器替代,但工程现场一般不配备该设备。高电压等级的谐波测量存在使用CVT则无法确保测量准确性和除CVT以外难以找到合适测量设备的矛盾。针对此问题,采用既有的CVT测量数据进行谐波传递系数的拟合和修正成为可行思路。

本文根据典型CVT电路结构,推导建立了计及全电路分布参数的谐波传递等效模型。由于考虑了复杂分布参数影响,电路元件不再是简单的串并联关系,提出了一种基于Y-Δ等效变换的级联分析法,解决传递函数难以分析的难题。在此模型基础上,详细分析了补偿电抗器分布电容、中间变压器一次侧、二次侧绕组对地分布电容以及一次侧、二次侧耦合电容等关键参数对CVT谐波传递特性的影响。并提出一种基于3层BP神经网络的谐波传递系数修正方法,通过预测和拟合谐波传递系数修正值,提高谐波测量精度。最后利用工程实测数据,对所提方法的有效性开展验证。

1 CVT谐波传递等效模型

CVT主要由电容分压单元和电磁单元组成,前者由高压电容C1和中压电容C2串联组成,后者主要由中间变压器、补偿电抗器和阻尼器等组成。CVT基本结构如图1所示。

基于CVT基本结构,建立计及全电路分布参数的CVT电路谐波传递等效模型,阻尼器以谐振型为例。CVT谐波传递等效模型如图2所示。

图2中,C1、C2为电容分压单元的高、中压电容;Lc、Rc为电抗器等效阻抗;Cc为电抗器的等效分布电容;LT1、RT1为中间变压器原边等效漏阻抗;LT2p、RT2p为中间变压器二次侧保护绕组等效漏阻抗;LT2m、RT2m为中间变压器二次侧测量绕组等效漏阻抗;Re、Le为中间变压器励磁阻抗参数;Cp为中间变压器一次侧对地分布电容;Cd1、Cd2分别为中间变压器二次侧测量和保护绕组对地分布电容;Cpc为中间变压器一次侧、二次侧间的耦合电容;Rb、Lb为负载阻抗,对应负载功率定义为Sd;Cf、Lf、Rf为谐振型阻尼器支路参数。

为方便计算,将中间变压器有关参数折算至一次侧,基于Y-Δ等效变换的CVT电路级联分析模型如图3所示。

便于分析,定义各支路阻抗表达式如式(1)所示。

(1)

其中Ce=C1+C2,C′d1、C′d2、R′b、L′b、R′T2m、L′T2m分别为Cd1、Cd2、Rb、Lb、RT2m、LT2m折算至一次侧的值。

考虑复杂分布参数的影响,电路元件不再是简单的串并联关系,使得传递函数难以简化计算,无法开展进一步特性分析。本文提出一种基于Y-Δ等效变换的级联分析法,先将等效模型划分成G1、G2、G33个部分,记节点a和b间支路总阻抗为Z1,a和c、a和d间支路阻抗分别为Z2和Z3,然后将电路中的Y型联结(图3中虚线)转化为Δ型,并定义Δ型联结的3条支路阻抗分别为Z12、Z13、Z23,可得

(2)

(3)

推导得到各级传递函数G1(s)、G2(s)、G3(s)为

(4)

故级联后整体传递函数为

G(s)=G1(s)G2(s)G3(s)=

(5)

该级联分析模型不仅有效解决了考虑全电路分布参数时传递函数难以计算的问题,同时模块化的推导减小了计算复杂度,提高了CVT频率特性分析的灵活性,特别适用于参数改变或支路增减情况下的编程计算。

2 CVT谐波传递特性及关键分布参数影响分析

2.1 CVT谐波传递特性分析

依据上述建立的等效电路模型,参考某厂家谐振型CVT主要参数和实测数据。某CVT主要参数如表1所示。

表1 某CVT主要参数

选用的阻尼器相关参数为Cf=9.6F,Lf1=0.318 H,Lf1=0.084 H,Rf=37.5 Ω,M=0.6 H。相关分布参数初始取值情况为,Cc=500 pF,Cp=110 pF,Cd1=250 pF,Cpc=200 pF。后文仿真中,对Cc、Cp、Cd1、Cpc逐一变化取值,变化参数将另做说明。某一分布参数变化取值时,其余分布参数按照上述原始值给定。

根据上述参数,不考虑分布电容时的CVT频率特性如图4所示。当不考虑分布参数时,幅频特性整体较为平缓,未见明显的峰谷效应。频率低于100 Hz时,对数幅值几乎为0 dB,该频段的传递变比接近为1;高于100 Hz时,随着频率的增大,对数幅频特性逐渐下降至-30 dB。相频特性显示相角从90°到-90°变化。基波频率处相角接近0°;大于100 Hz时逐渐衰减。理想情况下,CVT针对基波分量具有良好的传递特性,该分量测量的准确性可以得到保证,而针对谐波则呈现不同程度的衰减,20次以下谐波衰减程度较小,高次谐波衰减较严重,难以保证精度。

考虑分布参数时CVT频率特性如图5所示。由于分布电容的存在,使得幅频曲线存在零点和极点,CVT的频率特性呈现出峰谷效应。图5显示频率特性曲线存在两个明显的谐振峰,依据本文参数,高于700 Hz时,幅频特性逐渐衰减,约1.5 kHz出现低谷。相频特性在对应的两个谐振峰处呈现将近-180°突变。谐振峰幅值大于0 dB,使得附近的谐波传递呈现放大效应,且分布参数的不同使得CVT传递特性规律更加难以确定。

复杂分布参数的存在是导致CVT谐波传递特性发生非线性变化的重要因素,接下来研究关键分布参数对CVT谐波传递特性的影响规律。为便于后续分析,定义频率较小的谐振峰为第一谐振峰,频率较大的谐振峰为第二谐振峰。

2.2 关键分布参数对CVT谐波传递特性的影响

分布参数主要取决于材料、制造工艺、环境等因素,通常会在一定范围内波动,接下来研究关键分布参数的不同对CVT谐波传递特性的影响。

2.2.1 补偿电抗器分布电容影响分析

补偿电抗器分布电容对CVT谐波传递特性的影响分析如图6所示。在频率低于100 Hz的频段,各参数对应的频率特性基本一致,说明基波测量特性不受Cc影响。高于100 Hz时,谐振峰出现的频率点随Cc的增大而逐渐减小,且其对数幅值逐渐降低。对于1 kHz以上频段,各参数对应的幅频特性又逐渐趋于一致,且Cc越大,幅值增益越趋近于0 dB,呈现更好的信号还原特性。类似于幅频特性,随着Cc的增大,相频特性突变点位置均向低频方向移动。低频段和高频段内,各个参数对应相频特性基本一致。

2.2.2 中间变压器一次侧对地分布电容影响分析

中间变压器一次侧对地分布电容对CVT谐波传递特性的影响分析如图7所示。随着Cp增大,第一谐振峰逐渐向低频方向偏移,但Cp对谐振点移动程度的影响是有极限的,当Cp大于一定值时,曲线趋于一致。随着Cp的增大,第二谐振峰呈现先增大后减小的趋势。相较于Cc,Cp影响的谐振峰对数幅值更大,对谐波测量精度的影响更大,其导致的畸变也更为严重。因此,可以适当采用屏蔽措施削弱中间变压器一次侧绕组与地间的联系,以保证测量精度。

2.2.3 中间变压器二次侧对地分布电容影响分析

二次侧绕组对地分布电容对CVT谐波传递特性的影响分析如图8所示。随着Cd1的增大,第二谐振峰逐渐向低频方向移动,且对数幅值呈增大趋势,当Cd1取150 pF时,幅值小于0 db,呈衰减态;当Cd1增至450 pF时,幅值大于0 db,呈放大态,该谐振峰处于7次谐波附近,影响其测量精度。不同Cd1取值对第一谐振峰的谐振频率及谐振峰值几乎没有影响,各个参数对应的曲线基本一致。

2.2.4 中间变压器一次侧/二次侧间耦合电容影响分析

中间变压器一次侧/二次侧间耦合电容对CVT谐波传递特性的影响分析如图9所示。随着Cpc的变化,第一谐振峰基本保持在150 Hz不变,说明Cpc的存在对系统的第一对零极点几乎没有影响。第二谐振峰随着Cpc的增大,对数幅值逐渐减小,且谐振点呈略微右移。值得注意的是,Cpc取50 pF时第二谐振峰值大于0 dB,对11次谐波呈放大态,当增大至500 pF时,幅值小于0 dB,呈衰减态。该耦合电容由中间变压器的存在引起,要通过改变耦合电容值来提高谐波测量精度存在较大困难。

3 基于3层BP神经网络的新型谐波传递系数修正方法

通过上述分析可知,分布电容的存在导致CVT幅频曲线呈现峰谷效应,对应峰谷频率处相频曲线也出现突变。其中尤以补偿电抗器分布电容、中间变压器一次侧对地分布电容对CVT频率特性的影响显著,不可忽视。同时,CVT对不同次谐波呈现的放大或衰减效应存在差异,传递系数不能一概而论,需要加以针对辨识。接下来将基于实测数据,构建适用于CVT的3层BP神经网络模型,预测和修正各次谐波的传递系数,以提高整体测量精度。

本文选取关联功率P、一次侧电压U1和环境温度T三个参数作为输入层变量,其中环境温度T主要影响CVT内部结构中的补偿电抗器电感值、主电容值以及分布电容值,对CVT谐波传递特性潜在影响较大[18-20],引入该值作为输入层变量有利于提高修正方法的工程实用价值。

输入层的输出为

(6)

式中:h(x)——输入层神经元活化函数。

隐含层的输入、输出分别为

(7)

(8)

式中:J——隐含层神经元个数。

J可根据经验公式计算:

(9)

式中:n——输入层神经元数目;

m——输出层神经元数目。

选取各次谐波电压传递系数修正值作为输出层神经元,则输出层的输入、输出分别为

(10)

(11)

采用梯度下降法修正网络的权系数,推导可得网络输出层权值学习算法为[21]

(12)

(j=1,2,…,H)

g′(x)=g(x)[1-g(x)]

(13)

式中:e(k)——性能指标函数;

α——惯性系数;

η——学习速率;

g(x)——输出层神经元活化函数。

网络隐含层权值学习算法为

(14)

(a=1,2,…,J)

(15)

其中,f′(x)=f(x)[1-f2(x)]/2

式中:f(x)——隐含层神经元活化函数。

选取输入层和隐含层活化函数为tansig函数,输出层活化函数为purelin函数,性能指标函数选取mse函数。设定训练要求精度为0.000 01,权值初始化范围为(-1,+1)。

以5次谐波为例,参考某工程实际CVT的实测数据及修正数据,取20组数据进行实例验证。CVT谐波试验数据如表2所示。

表2 CVT谐波试验数据

4 实例验证

取表2前15组数据作为训练样本,其余作为测试样本,对网络进行训练。CVT谐波传递系数的神经网络训练结果如图11所示。

由图11(a)可见,训练样本的均方误差呈良好降低趋势,在经过约4.8 epoch时达到预设精度要求。最佳验证性能出现在3 epoch处,均方误差约为3.2%。图11(b)显示在5 epoch处,下降梯度值达到约0.002 1,该值较小,说明训练已经逼近最佳效果。

由图11(c)可见,该网络的输出和训练样本的相关度高达98.88%,拟合程度良好。验证样本和测试样本由于点数较少,故拟合度略小,分别为90.08%和82.18%,网络总体的拟合度为97.55%,输出值与实验值吻合很好,说明本文设计的3层BP神经网络算法很好地适用了CVT谐波传递系数的拟合和预测,所建模型能充分反映输入与输出之间的映射关系,同时关键参数设置较为合理。

建立的神经网络输出结果和实验值的比较曲线如图12所示。

由图12可见,曲线整体拟合程度良好,最大输出误差出现在第11个点处,谐波传递系数修正值的实验值为0.54,网络输出值为0.565 1,单点最大误差为4.65%,整体平均误差仅为1.08%。同理,其他次谐波传递系数的预测和修正也可参照上述过程进行。进一步地,在输出误差达到要求后固化网络结构及参数,利用新获取的实测样本数据进行迭代完善,对于提高CVT谐波测量精度有着良好的工程实践意义。

5 结 语

本文主要针对计及全电路分布参数的CVT频率特性及谐波传递系数修正策略展开深入研究,研究结果表明:

(1) 基于Y-Δ等效变换的级联分析法有效克服了考虑全电路分布参数时传递函数难以推导和简化的难题,提高了参数变化和支路增减时计算的灵活性。

(2) 分布参数的存在导致CVT幅频曲线呈现多个峰谷效应,峰谷频率处相频曲线也出现突变,峰谷频率与分布参数大小有关。其中尤以补偿电抗器分布电容、中间变压器一次侧绕组对地分布电容对CVT频率特性的影响显著,不可忽视。在CVT产品设计中,可依据本文分析结果考虑不同分布参数对谐波测量的影响。

(3) 基于3层BP神经网络的CVT谐波传递系数修正方法可以有效预测和拟合谐波传递系数,整体平均误差较低,该方法对于减小各次谐波传递误差,提高CVT谐波测量精度具有工程实践意义。