压强分固液方法大不同

张虎岗

压强计算题常常涉及固体压强和液体压强的计算。这两类问题虽然同属压强，但由于固体和液体具有不同的特点，所以解答的思路也有所不同。

一、固液不同，方法各异

1. 固体压力先出手

对于水平放置的固体来说，由于它只会对水平面产生压力，因此在计算固体压力和压强问题时，往往“先压力，后压强”，即先根据F = G求出物体对水平面的压力，再根据公式p =

液体具有流动性，不仅会对容器底产生压力，还会对侧壁产生压力。所以，容器中液体对容器底部的压力不一定等于液体自身的重力。因此，在计算液体压力和压强问题时，往往“先压强，后压力”，即先根据液体压强公式p = ρgh求出液体对容器底部的压强，再根据公式F = pS求出液体对容器底部的压力。

3. 凡事有例外

上面所说的求解压力和压强问题的步骤只是针对一般情况而言，如果情况特殊，应灵活应对。这里所说的“特殊”包括以下两种情况。

（1）水平面上竖直放置的柱形固体的压强

柱形固体包括圆柱体、长方体、正方体和墙体等。柱形固体对支持面的压力F = G=mg=ρVg=ρShg，则它对水平面的压强p = = ρgh。由此可知，柱形固体对支持面的压强只与其密度和高度有关，与其质量、体积和底面积等因素均无关。比如平放在水平地面上的一个正方体，若沿垂直方向将其切去一半，虽然它对地面的压力和受力面积都减小了，但是其密度和高度均不變，则它对地面的压强也不变。利用柱形固体的这一特性可以解决一些施工选材、建筑高度预测等问题。

（2）柱形容器中液体对容器底的压强

柱形容器中液体对底面的压力等于液体自身重力，即F = G = mg。因此，如果在计算柱形容器中液体对容器底部的压强时，若不知道液体的深度，可利用液体重力（或质量）和底面积，根据p =   计算液体对容器底部的压强。

同理，当向柱形容器中倒入液体或将柱形容器中的液体倒出一部分，液体对容器底压强的变化量也可根据公式Δp =行计算。ΔF等于加入或倒出的液体重力G。

二、典例解析，举一反三

例 如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B分别置于高度差为h的两个水平面上，A中盛有深度为16 h的液体甲，B中盛有深度为19 h、体积为5×10﹣3 m3的液体乙。（ρ乙=0.8×103 kg/m3，g = 10 N/kg）

（1）求液体乙的质量m乙。

（2）求水平面对容器B的支持力FB的大小。

（3）若在图示水平面MN处两种液体的压强相等，从两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，容器对各自水平面的压强为pA和pB，请通过计算比较pA和pB的大小关系及其对应的Δh的取值范围。

分析：（1）已知液体乙的密度和体积，则其质量可由密度公式变形m = ρV直接求出。（2）容器B在水平面保持静止，在竖直方向所受支持力与重力是一对平衡力，则支持力可由F = G = mg求出。（3）容器对水平面的压强属于固体压强，应根据公式p =，但在本题中未提供任何与容器底面积相关的信息，显然，本题难以利用p = 分析解答。进一步挖掘题中隐含信息可知，两容器为轻质薄壁容器，由此可知，两容器质量忽略不计，则容器对水平面的压力等于容器内液体的重力。由于液体被容器“固定”，不能流动，因此我们将这两个液柱看作是“柱形固体”，则它们对水平面的压强适用于公式p = ρgh。然后假设pA = pB，得出ρ甲g（16h-Δh）=ρ乙g（19h﹣Δh），求出Δh，再进行分析即可。当然，要想解出该等式还要找出ρ甲与ρ乙的关系。它们之间的关系可根据“水平面MN处两种液体的压强相等”求出。

解：（1）液体乙的质量m乙=ρ乙V乙=0.8×103 kg/m3×5×10-3 m3 = 4 kg。

（2）水平面对容器B的支持力FB=GB=m乙g=4 kg×10 N/kg=40 N。

（3）由水平面MN处两种液体的压强相等可得p甲 = p乙，

即ρ甲g（16 h-8 h）=ρ乙g（19 h-8 h-h），解得 ρ甲： ρ乙 = ，

假设从两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，A、B对水平地面的压强相等，即pA = pB，

即ρ甲g（16 h-Δh）=ρ乙g（19 h-Δh），解得Δh=4 h，

这说明，当0≤Δh<4 h时，pA > pB;当Δh=4 h时，pA = pB;当4 h<Δh≤16 h时，pA < pB。

答案：（1）4 kg （2）40 N （3）当0≤Δh<4 h时，pA > pB;当Δh=4 h时，pA = pB;当4 h<Δh≤16 h时，pA  < pB。