例谈立体几何中证明位置关系的转化关系

摘 要：平行和垂直问题是立体几何的重要内容，也是高考考查的重点.求解的关键是利用线线、线面、面面的平行与垂直的互化关系.本文从平行关系的转化、垂直关系的转化、平行与垂直关系的转化举例说明，希望起到抛砖引玉的作用.

关键词：平行关系的转化;垂直关系的转化;平行与垂直关系的转化

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0027-02

把空间图形的问题转化为平面图形的问题，然后用平面几何的知识去解决，这是立体几何的永恒的主题.立体几何中有两个特殊的位置关系，即线线、线面、面面的平行与垂直，平行与垂直也是高考的热点.在判断或证明位置关系时关键要理解线线、线面、面面的平行与垂直的内在联系，平行与垂直的判定和性质无一不蕴含了转化思想，下面让我们走进空间中的平行与垂直关系一起去感受一下吧.

一、平行关系的转化

空间中线线、线面、面面平行关系的转化为：

因此，在证明平行有关问题时，应抓住“转化”这种思想方法来达到论证的目的.

點评 本题是由线面垂直面面平行;此题还可以利用平面与平面平行的判定定理来证明，关键是MN∥平面A1BD与PN∥平面A1BD.即用线线平行线面平行面面平行.

参考文献：

[1]杜红全.追踪考题，晒晒考点——“圆锥曲线”高考考点题型归类解析与预测[J].数理化解题研究，2016（04）：31-32.

[责任编辑：李 璟]