分类探究数列中的存在性问题

姜磊

摘 要：数列一直是高考的高频考点之一，可以说是每考必有，而数列中的存在性问题因对学生的思维能力要求较高，逻辑推理能力要求过强，对于学生剖析问题能力的区分度较大而备受青睐.虽然如此学生也并非全无应对之策，教师在教学时应着重于从各种题型进行解题指导.

关键词：高中数学;数列;存在性问题

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2020）16-0025-02

数列中的存在性问题所给的条件不完备且结论不唯一，而这些会给学生在解决问题的过程带来不确定性.该类问题学生在解决时往往涉及到较为广泛的知识面，同时解决问题的方法灵活，对学生的基础知识和基本技能要求较高，但同时如果学生找对了方法，找准了思路，推理论证的过程也就变得迎刃而解了.

一、某项的存在性问题数列的存在性问题的问法有很多种，其中首当其冲的是针对某一项的存在性问题做出的提问.对于该类问题学生应直接从问题入手，存在性问题的关键是证明存在，或反证不存在，而無论是哪一种方法从问题入手无疑是最快找出解题目标的依据.

反思 本题重在考查学生对于等差数列定义的理解与灵活运用能力.从问题入手找出解题突破口，明确从等差数列的定义入手，从而构造出条件所给的数列形式真正做到未解“通项公式”而求解的妙解.

综上，数列中的存在性问题对于学生的综合能力要求较高，但学生从问题入手，寻找突破口，找出隐含条件，再运用假设法假设命题存在，或运用反证法证明原命题的结论与条件之间存在矛盾，那么一切问题就很变得清晰，解题思路也变得明朗.

参考文献：

[1]邓本辉.例谈高中数学数列教学中的探索性问题[J].学园，2014（12）：133.

[2]王荣峰.数列探索性问题的求解策略[J].高中数学教与学，2003（11）：12.

[责任编辑：李 璟]