一元三次方程求根公式推演探究

李青柏

摘 要：三次方程的公式解法早在16世纪就被世人掌握，当时意大利数学家卡丹在解三次方程的时候出现负数平方根的问题，直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号并开创了复平面，复数的概念才被完全接受，这也使三次方程的求根公式更加通俗易懂。本文对三次方程的求根公式作了梳理，方便读者能掌握其思想方法。

关键词：三次方程；求根公式；卡丹公式；复数域

中图分类号：G634.6 文献标识码：A 文章编号：2095-9052（2020）04-0200-02

从解决一元二次方程到解决一元三次方程，人类历经数千年。直到公元16世纪，意大利数学家费罗（1465-1526）、塔尔塔利亚（1500-1557）等人出现，人们才彻底掌握实系数的一元三次方程的求根公式。其后，卡丹（意大利，1501-1576）[1]从塔尔塔利亚手中获得了求解方法，寫在其名著《大术》中，并公之于众，后世称其为卡丹公式。当时卡丹在解三次方程的时候出现负数平方根的问题，直到19世纪初，高斯系统地使用了i这个符号，并开创了复平面，复数的概念才被完全接受，这也使三次方程的求根公式更加通俗易懂。

1 实系数的一元三次方程推导过程

参考文献：

[1]李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2016.

[2]钟玉泉.复变函数论[M].北京：高等教育出版社，2008.

[3]刘合国.一元三次方程、四次方程根的行列式解法[J].湖北大学学报，2014（7）：381-382.

[4]冯承天.从一元一次方程到伽罗瓦理论[M].上海：华东师范大学出版社，2016.

（责任编辑：李凌峰）