善用数学概念图 发展学生思维品质

贺顶德 邓书贵

摘要：数学好比是思维的体操，良好的思维品质是顺利解决数学问题的一把利刃，数学教学活动又是磨砺思维品质的优秀工具。用概念图辅助教学助力数学教学，培养学生思维品质，能有效提高学习效率。

关键词：概念图;辅助教学;发展思维品质;提高学习效率

在数学学习中，概念是整个学习过程的基础，也是思维过程的核心和基础，概念图辅助教学帮助学生理解数学概念，促进学生思维发展、培养学生思维品质。本文试图从概念图辅助教学的角度探讨促进学生思维品质培养。

一、概念图辅助教学的理论基础

美国心理学家布鲁纳认为，人类学习的方式是通过把外界刺激吸收到已有的某一类别知识体系并加工它们从而成为自己的知识。这里所指的某一类别，实际上也就是已有的一个概念。所以，概念是学习过程的基础，也是整个思维过程的核心和基础。学习不仅是形成概念，而要使学生获得概念。

心理学家奥苏贝尔提出有意义学习理论，他认为学习中涉及到三个要素，即新知识、已有知识以及二者之间的联系。有意义学习中首先新知识必须是可以被理解的，有一定的逻辑意义的，其次学习者必须具备适当的已有知识，最后还需要学生具有主观能动性，来寻找新旧知识之间的联系并在自己的知识体系中建立这种联系，这也就是有意义学习的心向。

基于以上两个理论，学习的基础是概念，掌握新知识的关键是理解新旧知识的联系，概念图辅助教学恰好是这两种学习理论的综合实践。

概念图概念由诺瓦克于上世纪七十年代提出，他将这种概念图应用在科学教学上，做为一种增进理解的教学技术。概念图是一种知识以及知识之间的关系的网络图形化表征，也是思维可视化的表征。一幅概念图一般由节点、链接和有关文字标注组成。正因为其有思维可视化的特点，所以用概念图来对学生进行有针对性的思维训练是可行的。

二、数学思维品质的维度

思维是人脑对客观事物的间接的、概括的反映。数学思维品质是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认知行为的质量。

全面观察数学思维品质，可以从五个维度（方面）来描述：思维的深刻性、思维的敏捷性、思维的灵活性、思维的创造性、思维的批判性。思维品质的五个维度是相互联系、相互依存的。它们是数学思维品质指标的不同侧面，因概念图辅助教学侧重训练思维的深刻性和思维的批判性品质，故以下着重探讨数学活动中思维的深刻性和批判性。

思维深刻性集中表现在思维活动的抽象程度、逻辑水平，思维活动的广度、深刻和难度等方面。数学思维的深刻性是思维活动的基础，思维的其他品质往往以其深刻性为前提。在数学学习中表现在以下方面：

思维的纵向深度，指透过表面现象洞察数学对象的本质，了解分析数学材料的思想、方法、原理、一般模式。

思维的横向广度，指全面把握数学知识的背景，了解认识数学知识结构及知识间的相互关系;

思维的抽象性，指掌握数学材料间的逻辑结构，形成恰当的推理和作出正确的推断与猜想。

思维的批判性就是思维活动和思维结果的质疑能力。它是一个人思维品质的重要指标，是一个人创新精神、创新能力的集中表现，是一个创新型人必不可少的思维品质。数学思维的批判性具有以下特征：

自我反思能力，能发现错误，并独立地纠正错误的解法与错误的结果，并能对思维过程本身进行反思性的评价。

质疑能力，善于对已有的数学结果提出自己的看法或怀疑。

三、农村小学中高年级数学教学实践中概念图的应用

1.农村小学中高年级学生数学思维能力发展、教学手段现状

小学生思维品质的发展随着其年龄增长、大脑发育而不断地完善，随其经验不断地增多，思维的广度、深度也随之更广、更深。小学中高年级可以从四年级算起，到小学学习阶段结束，这一年龄段学生的思维发展特点是：从形象直观思维占主逐步转为抽象逻辑思维占主的思维形态。为适应这种发展，小学中高年级的教材内容、编排体系以及教学方法都发生了相应的变化。显然，这个思维发展的过程任其自然是低效和不可取得的，它亟需老师的引导和有意识地训练。

在教育教学实践中观察，中高年级学生的思维活动的特点是：思维有主动化倾向，但思维还不够充分;学生已有知识储备有限，新知学习时，易出现缺乏系统性的错误;良好思维习惯尚未养成，思维的方法还未定型，随意性比较强;学生的个体思维发展差异明显。

随着现代化教学手段的引进，多媒体设备在教学中的广泛应用，教学手段更加丰富，但其本身也是一把“双刃剑”，一方面它解放了教师的双手，拓宽了教师学生的知识面，使得抽象难懂的知识形象化，另一方面它又影响了学生的抽象逻辑思维能力发展，不利于鼓励学生积极主动地进行思维，他们受思维惰性的影响，成为被动接受者，学生接受的知识呈现形象化、表面化、零散化等特点。

以上两方面的问题亟待解决。

2.在日常教学中利用概念图的尝试

概念图辅助教学正好对农村小学中高年级学生思维发展中出现的问题提出了一个解决方案，它利用了多媒体等先进的教学手段，但并不完全依赖多媒体，针对学生学习积极性不足，知识碎片化，表面化等问题，提倡对所学知识进行系统化整合，在“合作探究”中帮助学生构建科学合理的图式，帮助学生全面、系统地理解知识，学习深刻地分析问题，培养思辨、创造性地解决问题的能力。

概念图辅助教学不仅是一种知识的探究过程，还是一种学习方法的探究过程。教学活动中概念图的绘制原则是：师生协同，合作探究，学生动手，不断完善。绘制时，教师对学生是“由扶到放，循序渐进”，最初引进概念图时，一般由教师先讲解各概念之间的关系，然后 “教师为主，学生为辅”地绘制概念图，待学生熟悉了概念图绘制方法时，过渡到“学生为主，教師为辅”的模式，至学生小学毕业，大部分学生已经达到“独立制图”的水平。

下面就几个不同类型学习过程中使用概念图的实例说明。

（1）新授环节中概念图的应用，促进学生学习，发展思维的广度

概念图辅助教学促使师生共进，一方面教师在备课时就可以尝试绘制相应的概念图，如此一来当然地促进教师对授课所涉概念进行全面、准确的分析、把握教学重点、难点，在设计中突出重点、突破难点。另一方面也在教学过程中促使学生积极投入到概念学习和新旧知识连接的活动中来，如此在新知的学习中以较少的时间投入取得更多的学习成果，提高学习的效率。

例如，在四年级上册“角的分类”一课时，绘制了角的分类概念图（图1-1），此概念图采用师生协作进行绘制，先由教师绘出几类空框，学生手拿教具进行试验，对角进行分类，然后按照分类填入相应的节点中，再根据教师的指导，分析各节点的之间的关系，绘制出连线，写上概念之间的联系。绘制过程中，教师只标出了小于180度角的分类，学生根据小组实验结果，提出了另外几个角度的角，180度平角，360度周角，并在图示外进行了标注，还有学生提出了180度角和360度角之间的角如何分类的问题。教师在此对学生进行了及时的肯定和引导，可以明显感到使用概念图进行合作学习时，小组探究的目的性强，学生的学习积极性有较大提高，同时，其思维的深刻性得到一定的训练，对一个概念有一个全面的认识，分析考虑问题时在问题的平面维度上思考得更周全。

（2）复习环节概念图的应用，培养学生思维的深刻性

在复习环节中适时使用概念图，对训练学生思维的深刻性有重要作用。学生的数学知识往往比较零散，通过在复习环节中使用概念图能够把学生的知识系统化，在各概念关系层面进行了全面的总结。

例如，在小学五年级上册“平面图形的面积”一节的章节复习教学中，要求学生绘制平面图形面积的概念图。因前期一个单元的学习，学生对平面图形的面积计算方法已经分别掌握，在复习环节中，绘制相关内容的概念图完全以学生为主，分组讨论，合作探究，教师只负责适时点拨。在课堂环节中挑选出学生的概念图（图1-2）进行展示，教师和学生对这幅图进行深层的分析，有学生在图的基础上进行进一步拓展，经过小组讨论，修改，增添，逐步绘制出新的概念图（图1-3）。课堂中教师展示和对比了两幅概念图，帮助学生理清思路，发现学生思维过程中存在的不足，进行了有针对性的教学，并启发学生完善自己的概念图。通过练习、讨论、完善等环节，锻炼学生思维能力，促使其完善自己的知识结构，并给以后的进一步学习打下一定的伏笔。

（3）练习环节概念图的使用，培养学生思维的批判性

在练习环节中，概念图的使用方式有两种，一是由教师使用前期绘制的概念图，在练习中涉及相应概念时，请学生根据概念图对自己的练习结果进行评判。二是有学生在练习过程中分组绘制相关概念的概念图，训练小组合作。两种方式的目的都在于使学生在解决问题的过程中培养自己思维的批判性。

例如，在六年级下册“正比例反比例”一节练习中，学生小组学习中有中等生对概念理解不透，对比正反比例的实际应用易混淆。

选择题：在下面各项中，成比例关系的是（）

1、圆的面积和直径  2、被减数一定，减数和差   3、工作量一定，工作效率和时间

有学生认为，圆的直径变大，其面积也变大，这不是正比例关系吗？教师及时组织小组绘制概念图，该小组绘制概念图（1-4），然后根据图示进行分析，是两个数的乘积或者商是不变的，才是两数成比例。学生明白，虽然圆的面积变大，其直径也相应的变大，但是圆的面积和直径的商不是一定的，所以该对量不是比例关系。有同学又提出，如果是面积和半径呢，经过分析，也不是比例关系，那么在圆的面积、周长、直径、半径之间，那些数是成比例的呢？学生进一步分析，类比，得出结论：圆的面积应当和半径的平方成比例，或者圆的周长和直径（半径）称比例。利用概念图在进行分析，发现选项3才符合成比例关系的概念。通过概念图形象直观的概念分析，学生利用概念图进行纠错，发展了学生思维的批判性品质，不仅分析问题能力有所强化，解决问题思维活动更全面，学习过程中思维活动更主动，而且小组学习中组员能对其他组员的思维错漏可以纠正，又能对自己的思维错漏也可以及时发现和纠正。

3.測试结果数据对比

本结果采取平行班对比的方式，班级样本1在教学中有意识使用概念图辅助教学，班级样本2作为对照的平行班，未强化概念图辅助教学手段。

（1）科任教师评价

学生在课堂上发言更积极，发言人数量偏多，语言条理性较平行班偏强。

（2）期末综合测评，以五年级下期期末考试成绩作样本分析数据

比较样本数据，可以看出使用概念图辅助教学班级的学生学习积极性更高、更乐于自我表达、基础知识掌握更扎实、解决问题的能力有所增强。这与长时间概念图训练后对学生思维的深刻性、创造性、批判性等品质的正向促进作用密不可分。

参考文献：

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