基于电磁弹射系统的永磁直线同步电机仿真研究

王钰琳 兰志勇 陈毅 张江兵 郑球辉

摘要：本论文研究一款应用于电磁弹射系统中的永磁同步直线电机，通过进行仿真分析，着重研究永磁直线同步电机矢量系统驱动控制，在Matlab/Simulink下建立了永磁直线同步电机的模型，对其进行封装，并在此基础上搭建基于矢量控制的双闭环、三闭环伺服系统的Matlab仿真模型，对其仿真结果进行验证，对电机性能进行分析。

Abstract： This paper is researched a permanent magnet linear synchronous motor， applied in electromagnetic aircraft launch system， by taking the simulation analysis， researched the permanent magnet linear synchronous motor drive control vector system， set up Matlab/Simulink model， and encapsulation， then set up double closed-loop and three closed loop servo system based on vector control， verified the simulation results and analyzed the motor performance.

关键词：电磁弹射系统;永磁直线同步电机;矢量控制;数学建模;Matlab仿真

Key words： electromagnetic aircraft launch system;permanent magnet linear synchronous motor;vector control;mathematical modeling;matlab simulation

中图分类号：TM341                                      文獻标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2020）24-0083-04

0  引言

电磁弹射技术是一种新型的直线推进技术，整个电磁弹射系统主要包括直线电动机、功率变换系统、储能供电系统、检测控制系统等。[1]直线电动机作为组成电磁弹射系统的核心部分，将输入的电能转化为动能，借助电磁力或洛伦兹力，在一定时间与距离内完成对物体的加速进而弹射。在整个系统中，直线电机既是动力提供者，同时又与弹射目标一起运动，作为系统的控制对象，其性能高低直接影响电磁弹射系统的效率[2]。而永磁直线同步电机（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）推力密度高、推力波动小、功率因数高、能够有效利用电能，因此更适用于电磁弹射系统[2]。本文针对应用于电磁弹射系统的PMLSM，对其控制性能进行仿真分析，通过MATLAB/Simulink建立d-q轴系的PMLSM仿真模型，根据建立的模型完成PMLSM的矢量控制系统设计。通过对仿真结果的分析，得以验证控制方法的正确性。

1  PMLSM仿真模型建立

1.1 数学模型

永磁直线同步电机是一个复杂非线性、强耦合的系统，为了保证所建立的模型的精确性，以及便于分析，作如下假设[3]：①忽略电机磁路饱和影响，不计定、动子磁滞和涡流损耗;②忽略电机端部效应影响，不计永磁体阻尼作用，动子无阻尼绕组;③忽略电机磁场的高次谐波影响，电机相绕组对称分布，定子电动势按正弦规律变化。

永磁直线同步电机在空间坐标系的转换关系如图1所示[4]。

在ABC坐标系下，通过参考永磁同步电机的数学模型[5][6]，结合直线电机特点[7]，可得电压方程表示如下：

其中，uA、uB、uC为定子三相电压，iA、iB、iC为三相电流，RS为相电阻，P=d/dt为微分算子，ΨA、ΨB、ΨC为绕组磁链。

磁链方程表示如下：

其中，LAA、LBB、LCC为定子绕组自感系数，MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB为绕组互感系数，Ψf为永磁体磁链，■为电角度，np为极对数，x为电机动子位移。

从式（2）可以看出，在ABC坐标系下，绕组磁链与电流之间相互耦合，因此对于永磁直线同步电机的控制分析相对困难。为了便于分析，通过坐标变换来完成耦合方程的解耦，即建立d-q轴坐标系下的数学模型，实现磁链和电流的解耦[8]。

通过坐标变换的基本原则，采用功率不变的约束条件，将三相静止ABC轴系下的电机数学模型变换成同步旋转d-q轴系的数学模型。变换关系表示如下：

根据式（3）的坐标变换公式，可得udq=TABC-dquABC，即d-q轴下的电压方程为：

根据式（3），同理可得电流、磁链等物理量在d-q轴下的数学模型。

其中，磁链方程为：

根据式（5）可看出，在d-q坐标系下的磁链跟电流有效的完成了解耦，便于后续的电机控制。

对于表贴式PMLSM，有Ld=Lq，则推力方程可表示为：

机械运功方程为：

其中，M为动子运动部分等效质量，B为摩擦系数，FL为负载阻力。

由式（4）-式（10）的方程，就建立了完整的永磁直線同步电机数学模型。

1.2 仿真模型

根据1.1所建立的数学模型，在Matlab/Simulink下完成仿真模型的搭建。

PMLSM的仿真模型主要由两部分构成，即电气模块和机械模块。电气模块由电压方程和磁链方程建立，根据其计算得到d-q轴电流。机械模块由推力方程和运动方程建立，电机推力和动子速度作为输出量。最后，将三相电压作为输入量，经过Park变换，得到d-q轴电压，经过电气模块，输出d-q轴电流，经过反Park变换，将三相电流作为最终输出量，结合机械模块，将动子位移、动子速度和电磁推力作为PMLSM的最终输出量。如图2即为完整的PMLSM仿真模型。

2  基于矢量控制的PMLSM仿真实验

2.1 id=0控制策略

在PMLSM控制技术中，矢量控制应用最为广泛，而id=0的控制策略在矢量控制中应用最为广泛。矢量控制的基本原理是通过空间坐标变换，完成推力与磁链的解耦，使得交流电机励磁磁场与电枢磁场的方向在空间上保持正交，实现对电枢电流幅值的控制。针对永磁直线同步电机的非线性和耦合特性，采用id=0的控制策略，令d轴电流为0，通过控制q轴电流直接控制PMLSM的电磁推力。同时结合SVPWM控制算法[9]，得以获取更平稳的电磁推力。通过这一控制方法，对于电机复杂的电磁关系进行了有效的解耦，有效降低了系统损耗，提高了电机控制效率。

2.2 双闭环调速系统仿真模型

双闭环的调速系统中，对控制系统采用双闭环PI控制，速度环为系统外环，占主导地位，通过对系统设定值与反馈值进行比较所得到的差值进行PI调节，减小速度跟随误差。电流环为系统内环，动态响应速度最快，采用id=0的动子磁场定向控制，完成id、iq解耦，获取最大电磁推力。在电流环中，将系统检测到的三相电流经坐标变换得到id、iq，作为反馈值，速度环输出的电流作为系统设定值，将两者比较所得的差值进行PI调节，得到d-q轴电压，经过反park变换，输出α-β轴电压，再经SVPWM算法进行调制，将调制信号输入逆变器，作用于电机。

2.3 三闭环伺服系统仿真实验

三闭环伺服系统，在双闭环基础上增加了位置环，作为最外环[10]。其响应速度要低于速度环，否则系统会震荡。位置环根据检测到的实际位置与设定值比较，将偏差值经位置调节器作用得到相应的期望速度值。

结合双闭环的仿真建模分析，可得系统三闭环的矢量控制结构框图如图3所示，三闭环伺服系统仿真建模如图4所示。

3  仿真结果及分析

仿真所用电机的主要参数如表1。

在PMLSM调速系统中，电机空载起动，在t=1s时施加负载，Fe=200N。电机给定初始转速Nr=500rad/s，t=2s时施加速度指令，转速突变为Nr=700rad/s。速度环增益设置为Kvp=0.05，Kvi=5。电流环增益设置为Kdp=1900，Kdi=280000，Kqp=380，Kqi=200000。根据以上所设置的参数，得到电机如图5的仿真波形。

从图5可以看出，在启动阶段，通过设置适当的PI增益，系统可快速达到给定速度;在t=1s时，给电机施加负载，速度有及其微弱的抖动量，此时电磁推力快速响应，达到指定值，此时的电磁推力主要用于克服负载，同时q轴电流也很快达到额定值;在t=2s时，施加速度指令，响应速度快速到达指令速度，但存在一定的超调量，跟踪速度出现较大误差，同时电磁推力有较为明显的超调。在PMLSM的双闭环调速系统中，可以看出，PI控制有一定的鲁棒性能，但其性能还有待改进。

在PMLSM伺服系统中，电机带载起动，在t=1s时施加位置指令，电机反向运动。位置环增益设置为Kpi=1.2，Kxi=0。速度环增益设置为Kvp=0.1，Kvi=10。电流环增益设置为Kdp=300，Kdi=100000，Kqp=380，Kqi=200000。根据以上所设置的参数，得到电机如图6仿真波形。

从图6可以看出，在启动阶段，系统响应速度极快，电机转速达到额定值，电磁推力同样达到额定值，但有较大幅度的超调，通过施加的位置指令，电机反向运动，系统各参数量都出现了一定幅度的超调，但恢复时间极快。在三闭环的伺服系统中，系统完成了一次完整的直线电机往复运动，电机启动，达到额定速度，稳速运行，接受到指令，减速再进行反向加速，同样在到达额定速度后稳速运行一段时间再减速至0，即回到电机出发位置。

4  结论

本文通过参考旋转电机的数学模型并结合PMLSM结构特点，在Matlab中完成其仿真模型的搭建，并建立了双闭环与三闭环的矢量控制系统仿真模型，对其进行仿真分析，验证其控制性能，可以得知，PMLSM的闭环控制精度较高，在电磁弹射系统的应用中其结构具有一定的优越性。

参考文献：

[1]李俊，吴峻.无人机电磁弹射控制策略分析与优化[J].微特电机，2019，47（02）：61-64，68.

[2]杜超，孟大伟.基于场路结合法的电磁弹射用新型永磁直线同步电机的研究[J].电机与控制学报，2019，23（09）：65-74.

[3]朱晓东，曾庆山，王茜，焦留成.永磁直线同步电机矢量控制模型及仿真的研究[J].煤矿机械，2006（03）：417-419.

[4]袁雷，胡冰新，魏克银，等.现代永磁同步电机控制原理及MATLAB仿真[M].北京：北京航天航空大学出版社，2016.

[5]王成元，夏加宽，孙宜标.现代电机控制技术[M].北京：机械工业出版社，2014.

[6]刘晓黎.基于永磁同步电机数学模型的矢量控制理论、仿真、实验及应用研究[D].合肥工业大学，2017.

[7]唐传胜.永磁同步直线电机控制方法研究[D].电子科技大学，2014.

[8]Jin Jianxun， Zhao Huibin， Ying Xin and Sun Yuwei.Simulation and analysis of a PMLSM control system based on SVPWM， Proceedings of the 29th Chinese Control Conference， Beijing， 2010， pp. 3316-3320.

[9]牛灏然，李星雨，王洪林，唐明，梁得亮.基于SVPWM的永磁直线同步电机控制系统设计与实现[J].微电机，2016，49（06）：28-32，102.

[10]孙宜标，魏秋瑾，王成元.永磁直线同步电机二阶滑模控制仿真研究[J].系统仿真学报，2009，21（07）：2037-2040，2045.