运用草稿纸，提升学生学习品质

王宜亮

摘  要：在学生的数学学习中，草稿纸具有独特的意义和价值。草稿纸不仅是“计算纸”“工具纸”，更不只是“草草纸”。草稿纸有助于学生数理逻辑分析，有助于敞亮数学思想，有助于养成学生良好习惯。在数学教学实践中，要引导学生学会使用、规范使用、善于使用草稿纸。

关键词：小学数学;草稿纸;学习品质

草稿纸是学生数学学习的重要媒介、载体，是记录学生数学思维、想象的履历。对于草稿纸这样一个不起眼的“角色”，许多教师和学生都很轻视、漠视。有教师甚至主张为了提升学生的数学思维，应当舍弃草稿纸。笔者认为，这样的认识、实践是有失偏颇的。教师应当充分运用草稿纸，让学生将内在的、隐性的数学思维、想象可视化，从而能触摸、把握到学生的思维脉搏。根据学生的草稿纸的反馈，不断优化数学教学设计。

一、检视：当下学生草稿纸的应用样态

草稿纸又名“便笺”，是指“人们在正式写作、答題等行为前，用来记录一些文字、图案”。在数学教学中，草稿纸有助于学生清晰问题解决思路，有助于学生进行缓冲性的学习处理。学生往往在草稿纸上进行深度思考、探究。比如，学生在草稿纸上画图、列表、列举、计算等。对于草稿纸，师生应当有意识地加以装订，形成草稿本。可以这样说，草稿本是学生本质力量的感性显现。尽管草稿纸的意义和价值很大，但其在实践中的存在样态、应用样态却不容乐观。具体表现在以下几个方面：

1. 将草稿纸仅仅作为一种“计算纸”

在数学教学中，笔者发现，许多学生仅仅将草稿纸作为“计算纸”，草稿纸的功能被大大窄化。许多学生不善于运用草稿纸去画图、去分析、去思考，导致草稿纸真正成为草稿、费稿。因为草稿纸的某些功能的丧失，导致某些学生轻视草稿纸。久而久之，就将草稿纸搁置、弃置，草稿纸的资源就被无形地流放、流失。于是，某些学生将“教科书”作为了草稿，在教科书上列竖式;或者直接计算，导致学生数学学习的错误丛生、邋遢、乌糟，常常看见计算中一个“团”一个“团”的。

2. 将草稿纸仅仅作为一种“工具纸”

草稿纸不仅仅具有“工具性价值”，更具有“本体性价值”。许多学生，仅仅将草稿纸作为一种工具，不注重从草稿纸中积累数学活动经验，不注重对草稿纸进行反思。其实，只要教师引导学生正确对待、正确使用草稿纸，就能彰显草稿纸的意义和价值。比如，借助草稿纸，学生能对某些问题进行深层次分析、运算、推理。借助草稿纸，有助于学生回溯自我的思维，回味自我的解决问题过程，反思自我的问题解决方法，等等。对草稿纸进行保存、审视，能发展学生的数学思想，积累学生的数学学习经验，对提升学生学习力、发展学生的数学核心素养具有重要价值。

3. 将草稿纸仅仅作为一种“草草纸”

对于草稿纸，许多学生在运用中非常随意，仅仅将草稿纸作为草草了事的“纸”（草草纸）。有学生，手边有什么，就用什么作为“草草纸”，比如课本、手掌、桌面等均可称为学生“打草稿”的地方。这样的随意、胡乱地运用草稿纸，让草稿纸的意义和价值丧失殆尽。实践证明，草稿纸一定要汇集起来，称为草稿本，才能充分发挥“草稿”应用的功用。许多学生，不是运用草稿纸分析、思考，而是运用草稿纸画画甚至涂鸦。这样的草稿纸，既影响分析，也耽误了时间，更让学生形成了不好的习惯。

二、凝视：追寻草稿纸的本真性意义和价值

日本教育家多湖辉说，“草稿纸是人们思考过程的履历表。”“草稿”应当成为学生的“脑稿”“腹稿”“心稿”，应当成为学生思维的外化、想象的表征。借助草稿纸，学生的思维、想象有迹可循、有据可查、有源可溯。无论是教师还是学生，都必须提高对草稿纸的认知，让草稿纸成为助推学生数学学习的利器，成为学生数学学习的催化剂、动力源、认知泵。

1. 草稿纸有助于学生数理逻辑分析

在小学数学教学中，教师可以通过草稿本，引导学生进行数理逻辑分析。作为教师，不能让草稿纸“东一张、西一张”，而应当将草稿纸装订成本，实行“专本专用”。不仅如此，草稿本的价值不仅仅在于使用，更在于成为学生分析、综合的载体。要借助草稿纸，发散学生的数学思维，让学生能运用草稿纸形成多样化的开阔思路。在对草稿纸的涂涂画画、涂涂改改中觅得解决问题的策略，形成解决问题的思路。比如教学“分数除法应用题”，可以让学生在草稿纸上画出线段图，从而能在分数乘法、分数除法之间进行有效的转化。在草稿纸上，学生可以不断地变化方法、变换路径，从而创造性地解决问题。

2. 草稿纸有助于敞亮数学思想方法

数学知识只是一个载体，而将数学知识在数学草稿纸上进行灵动地运用，则有助于敞亮数学思想方法。在草稿纸上，学生可以驰骋想象，可以自主、自由地思考，从而将数学知识转化成数学化活动。在草稿纸上，学生经历了数学知识符号到数学实际应用、问题解决的过程。这一过程，能丰富学生的数学思想方法。比如教学“间隔排列”，引导学生在草稿纸上对间隔排列的物体进行一组一组地圈画，就能渗透周期思想，从而增强学生对间隔排列规律的认知。有学生说，“因为两端的两个物体只有一个被圈画到了，所以两端物体比中间物体多一个”;有学生说，“因为有一个两端物体，总有一个中间物体和它相匹配，而最后总会剩下一个孤零零的两端物体，所以两端物体比中间物体多一个”，等等。显然，学生之所以会产生如此充满童稚而又深刻的数学表达，正是由于学生有效地运用了草稿纸。

3. 草稿纸有助于养成学生良好的习惯

对于学生而言，草稿纸的使用质量和学业成绩密切相关。如果学生能正确运用草稿纸而不是将草稿纸作为废纸乱涂乱画，草稿纸就能集中学生的注意力，就能让学生的数学思维更具秩序，更富有条理性。善于运用草稿纸的学生，都具有良好的学习习惯。比如，草稿纸上的题目的整齐性，草稿纸的整洁性，草稿纸的边角等都反映着学生数学学习的习惯。从草稿纸入手，引导学生，教育学生，有助于学生养成良好的学习习惯。一个将草稿纸进行有效应用的学生一定是一个具有严谨、缜密品质的学生。因此，对于善于应用草稿纸的学生要给予积极的表彰。

三、审视：草稿纸在数学教学中的应用策略

学生对草稿纸的有效应用不是一朝一夕就能养成的，而必须从一点一滴抓起。对于草稿纸，教师不能只要求学生停留在认真、规范、条理等表面性、表象性层面，而应充分发挥草稿纸的思维启迪、想象催生等本质性、实质性作用。作为学生，要有效地选择草稿纸、书写草稿纸、处理草稿纸、借助草稿纸，发掘学生数学学习的创造性。

1. “就地取材”，学会使用草稿纸

对于草稿纸，教师要有意识地引导学生拓宽使用空间。传统的数学教学，往往将草稿纸的使用定位在纸笔上，甚至就定位在“纸笔运算”上，这样的认识是狭隘的。激发学生的学习欲望，首先要让学生学会使用草稿纸。比如可以让学生借助草稿纸“画”“折”甚至“撕”，如我们曾经遇到过这样一道习题： 一根绳子，把它对折再对折后，从中间剪开，可以得到几段？如果在考试中，怎么办？笔者引导学生“就地取材”，将草稿纸撕成一根长条，然后按照题目的要求进行操作。如此，草稿纸就能助推学生的探究，就能激发学生的思考。学生按照题目要求动一动操作草稿纸，问题就能迎刃而解。在数学教学中，教师只有不斷地拓展草稿纸的应用空间，才能激发学生运用草稿纸的兴趣、热情，才能让学生运用草稿纸的动手操作、动脑思维能力得到增强。

2. “就稿拓源”，规范使用草稿纸

草稿纸是学生数学学习的重要帮手，是提升学生数学学习力，发展学生数学核心素养的重要载体。在运用草稿纸的过程中，教师要“就稿拓源”，规范使用草稿纸。比如，某些学生因为胡乱地使用草稿纸，往往将计算结果张冠李戴。还有些学生，因为不规范使用草稿纸，而经常造成各种审题错误。规范使用草稿纸，可以将大的草稿纸按照一定的顺序折起来，从而既能节省草稿纸，又能便于学生检查、反思。规范使用草稿纸，能让学生在数学问题解决中豁然开朗、茅塞顿开，能让学生在“山重水复疑无路”时“柳暗花明又一村”。比如一年级开放性的问题——“用剪刀剪去长方形的一个角，还剩几个角？”只有借助草稿纸有序地画出所有可能情况，才能敞亮学生的思路，让学生有效地解决问题。

3. “变草为精”，善于使用草稿纸

“草稿不草”，应当成为学生使用草稿纸的至真追求，应当成为草稿纸使用的旨归。在数学教学中，要引导学生借助草稿纸进行审视、反思，对错误进行追根溯源。很多时候，可以让学生拿出自己的草稿本，观照草稿本，就能让草稿本提升自我的数学学习反思力，就能让草稿本提升学生的反省能力。在遭遇困惑时，可以让学生拿出草稿本进行尝试，在遭遇错误时，可以让学生拿出草稿本进行追溯，等等。如此，就能让草稿本孕育思想方法，就能让草稿本积累活动经验。比如在五年级下册“相遇问题”学习中，学生借助草稿纸画图、分析数量关系。在这个过程中，当出现错误时，学生应当在第一时间内拿出草稿本反思，找出错误的根源。

“磨刀不误砍柴工”“好脑筋不抵烂笔头”。学会使用草稿纸、规范使用草稿纸、善于使用草稿纸，能让学生感受、体验到草稿纸运用的无穷乐趣。在数学教学中，教师要引导学生端正“打草稿”的态度，教给学生正确可行“打草稿”的方法，培育学生良好的“打草稿”的习惯，就能不断地提升学生的学力，发展学生数学核心素养。