基于简便运算错误的心理分析及教学对策

陈瑛

摘要简便运算是小学数学教学中“数与代数”的重要内容之一，它是新课程标准要求计算策略多样化和最优化的体现，它能使学生思维的灵活性得到充分锻炼，对提高学生的计算能力、应用能力起着重要作用。知识的负迁移产生的错误猜想、凑整的“条件反射”忽略了整体把握、对运算律的错误认识导致简算的错用是学生简便运算典型错误的根源。本文试图基于学生简便运算错误的心理因素研究，尝试提出运算律教学前适当渗透、依托生活经验理解算理、合理拆分增加数的敏感度三条教学改进策略，构建数学简便运算学习与教学的美好乐园。

关键词简便运算；错因心理分析；教学改进策略

中图分类号：G622                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661(2020)25-0158-02

简便计算能够化繁为简，颇受学生们的喜爱。简算的快感，使学生们对它是爱不释手，表现出浓厚的学习兴趣，然而在教学实践中，笔者也发现简便运算的类型繁多，时常导致学生头脑昏花，张冠李戴，错误连连。是否应该简便？到底怎样简便？成了很多学生头疼的问题。那么学生在简便运算中究竟有哪些错误类型？出现错误的根源又是什么？如何在教学之前应对，并在错误发生之后及时跟进？这些问题值得教师们深思。

一、基于简便运算错误的心理分析：乱花渐欲迷人眼

（一）知识的负迁移产生的错误猜想

心理学上把已获得的知识、情感和态度对后续学习活动的影响，称为学习迁移，一种学习对另一种学习起促进作用的称为正迁移，反之则称负迁移。在学习乘法分配律后，一些学生计算72÷6－12÷6时，尝试着把算式改写成（72－12）÷6，发现这样改写是成立的，于是他们就认为类似120÷15＋120÷5=120÷（15＋5）也是成立的，从而猜想“除法分配律”的存在。

其实这个问题到了六年级学习“除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数”之后，学生自然能够明白，除法是可以转化成乘法的，只有转化成功，才能够运用乘法分配律。而之前因为有了乘法分配律和类似72÷6－12÷6=（72－12）÷6的知识体验，知识的负迁移造成了学生对位置排列上类似于分配律特点的除法运算，错误运用“除法分配律”去解决。

（二）凑整的“条件反射”忽略了整体把握

在数学学习中，一些具有特殊性的表现形式往往成为学生感受信息刺激强弱的干扰因素。笔者常常会发现，不管哪个年级的学生都会出现类似于55＋45－55＋45=100－100=0；25×4÷25×4=100÷100=1的计算错误。如果将题目调整为45＋87－26＋39，大多數学生就会按照运算顺序进行计算。显然“55＋45=100，25×4=100”给了学生很大的视觉“刺激”，让它先入为主，忽视了整体运算顺序的把握。

学生观察55＋45－55＋45 这个算式时，算式的整体即运算的组成成了弱刺激，算式的细节即数据的特点却成了强刺激。造成这种反差的原因，正是平时不恰当的强化行为所造成的。诸如23＋77，254－54，25×4，125×8这一类计算反反复复练了无数次，其结果是几乎所有的学生都对类似的数据形成了一种十分警觉的“条件反射”。因此，教师在新授教学的过程中，要向学生强调：首先要关注算式整体，在此基础上，再根据算式中数的特征进行简便运算。

二、关于简便运算我们教师可以做的：为有源头活水来

基于学生简便运算的错误原因，教师们只单纯地将简便计算与计算相联系，侧重于技能技巧的训练，并通过大量程式化的训练以期达到熟练的程度。结果，学生只会条件反射式运用定律去解题。为什么这些运算定律只懂得去识记，却不能真正地理解呢？在运算定律地教学中，教师们是不是只能抽象地讲解，机械地模仿呢？当然不是。其实，这些运算定律与性质早已潜伏在学生的学习生活当中。

1.运算律教学前适当渗透

【案例】在教学两位数乘两位数笔算“12×25”时，孩子们的想法得到了充分呈现：

1：10×25=250，2×25=50，250＋50=300

2：12×20=240，12×5=60，240＋60=300

3：4×25=100，3×100=300

4：12×5=60，60×5=300

5：3×4×5×5=12×5×5=60×5=300

【解法】1、2以口算实现了笔算的算理呈现，便于知识的迁移、沟通；同时利用乘法的意义，初步实现了对乘法分配律的尝试与运用。那解法3、4、5则以另一种思路尝试了乘法交换律和乘法结合律。但不管是哪一种方法，都是学生们面临的新问题，勇敢大胆地使用了转化的策略，将新知的学习转化成旧知的综合运用。

一定程度的“自由”是创造的策源地。学生们在解决问题的过程中经过观察、分析、比较后尽情展现他们多样算法，这是最真实的想法，最自然的理解。教师无需告诉学生太多，挖掘太深，只要让他们充分交流、充分感悟就可以了，正所谓“随风潜入夜，润物细无声”。這种体验和感受积累越多，对运算定律和简便计算方法的领悟也就越丰富和深刻。当学生正式学习运算律时，就会有一种似曾相识的感受，在潜意识里就会涌现出许多的经验储备来同化和改造自己的认知结构，使新知的学习更轻松、更灵活、更深刻。

2.依托生活经验理解算理

【案例】在四年级“简便计算”教学后，学生作业中有这样两道：

（1）怎样简便怎样算

765-（65＋118）

=765-65＋118

=700＋118

=818

（2）解决问题：某电器商场第一季度共卖出446台电视机，其中一月份卖出183台，二月份卖出146如，三月份卖出多少台？（两种方法解）

446-（183＋146）                 446-146-183

=446-329                              =300-183

=117（台）                            =117（台）

两道题有着相同的知识点，所不同的是第（2）题有生活经验的支撑，学生解答得心应手，全班基本没有出错；而第(1)题需要对类似第（2）题的实际问题进行理性的总结和概括，学生不易自觉联想、抽象归纳并加以应用。因此出现上述错误的学生较多。

实际问题的生活背景是学生理解简便计算方法及其算理的出发点。心理学研究表明，当学习内容与生活背景越接近，学生对知识的自主接纳程度就越高。在教学中，教师要紧密联系学生的生活实际，使例题的教学更具现实性的亲近感，深度唤醒学生的生活经验，从而让学生依托生活原型，自主建构起运算定律的知识板块。

当各种简便计算的类型依次出现后，多种算理之间不可避免地产生知识的负迁移，造成学生的混淆。对此，教师更可以通过提炼和强化学生生活经验，给一些典型算式建立起生活模型，提炼简算算理，帮助学生从整体视角认清各类算式的基本特征。同时借助高度概括的运算口诀，辅助学生活用算理，准确计算。

生活模型一：乘法分配律：两种不同的购买方式，“分开买”与“一起买”。

乘法分配律是学生最难掌握的一条运算定律，它变式多样，对学生来说确是一个挑战。单纯的例题教学，只能让学生知其一不知其二，难以灵活运用。其实，无论乘法分配律如何变化，概括起来都是生活中几样商品分开买与几样商品一起买。弄清了这一点，各类乘法分配律的计算都能迎刃而解。

例如，乘法分配律的逆运算：37×24＋76×37，表示先买24件37元的商品，再买76件37元的商品，两种商品“分开买”。由于每种商品都是37元，所以可以“一起买”，24件和76件正好是100件37元的商品。37×24＋76×37=（24＋76）×37=3700。

乘法分配律的变式1：48×102这个算式可以理解成48元的商品买了102件，是“一起买”；也可以理解成48元的商品“分开买”，先买了100件，再接着买了2件。48×102=48×100＋48×2=4800＋96=4896。而对于同类型的48×99，则可变通地想成先买了100件48元的商品，发现多买了，再退回去1件48元的商品。48×99=48×100－48×1=4800－48=4752。

乘法分配律的变式2：43×99＋43，一个43元就表示买了一件43的商品，43×99就是说买了99件43元的商品，这是“分开买”，由于价格一样，可以“一起买”，43×99＋43=43×（99＋1）=43×100=4300。

生活模型二：减法的性质：付钱的问题。“先付前一样”“先付后一样”“一起付”。

超市购物，一本作文书23元，一个溜溜球17元，如果你有57元钱，要买这两件商品，会怎么付钱？还剩几元？1、可以先付作文书，再付溜溜球：57-23-17=17(元)2、可以先付溜溜球，再付作文书：57-17-23=17（元）3、作文书与溜溜球一起买：57-（23＋17）=17（元）哪种付钱的方法方便，就可以先用哪一种方法计算。

生活模型三：除法性质：分组发本子的问题。“直接发”还是“分组发”。

发本子是学生在教室里最熟悉的事情。160÷40可以表示要发给40个人，这40个人可以分为8组，每组5人，这样160本先发给8组，每组再发给5人。于是160÷8÷5=4跃然纸上。将这个算式倒过去，就是分组发变成了直接发给每个人。

生活模型四：减去一个接近整百的数：找钱问题。“付出”与“找回”。

例如，564－197，表示要付197元，可是没有零钱，那就先付200元，找回3元。付出的要减，找回的要加，564－200＋3=367，学生很容易理解了多支出的还要再拿回来。这种付款的经验适用于所有多加、少加、多减、少减的情况，学生很容易理解，避免学生机械套用凑整的思想，忽视整体运算。

综上所述，简便运算其实并不简单，其中蕴含着丰富的数学思想和知识。教师要借助对运算定律的理解比较和优化计算方法，善于发现学生创造性的思维火花，激励他们以一种积极的心态去认识数学领域的新发现、新思想、新方法，不断调整和完善自己的知识结构，真正提高学生的运算能力和解决问题的能力。