R/S分析方法在储层裂缝预测中的应用
——以定边东仁沟长73储层为例

张 亮，施里宇，梁卫卫.

(1.陕西延长石油(集团)有限责任公司研究院，陕西西安 710075； 2.陕西省特低渗透油气田勘探与开发工程技术研究中心，陕西西安 710000)

定边东仁沟区块长7储层非均质性强，裂缝、微裂缝较发育，但发育程度和分布规律尚有待研究[1]。目前本区块定性描述适用性差，微裂缝检测资料缺乏。定边油区长7储层孔隙度主要分布区间为4%～10%，渗透率主要分布区间为0～0.3 mD[2-4]，属于典型的特低孔—超低孔、超低渗透油藏[5-8]。裂缝是低渗透油气藏重要的储集空间和渗流通道，并控制着油气藏的分布[9]，对储层裂缝识别成为油田有效开发迫切需要解决的问题[10-11]。

在测井方面，前人针对裂缝的分布预测做了大量研究，高霞、谢庆斌等人利用层析成像原理及技术对裂缝进行识别，发现裂缝段表现为连续低密度区[12]；刘冬冬等基于常规测井和成像测井相结合识别裂缝[13]；韩刚等应用阵列声波测井对储层裂缝进行识别[14]；E. O. Amartey等人综合运用常规测井曲线裂缝指示方法结合神经网络、遗传算法等数学方法识别裂缝取得一定成果[15]。依靠非常规资料识别裂缝在准确性上具有较大优势，成像测井是最准确的裂缝识别依据，但其缺点也较为明显，一是成本较高，二是工作量较大。少量的非常规测井资料并不足以对具体研究工区的裂缝分布进行有效识别和预测。本研究区块因开发历史原因，测井资料以小数控测井仪器所测常规曲线为主，但传统常规测井资料识别裂缝准确度较低，直接利用各种常规测井曲线识别裂缝时存在局限性。通过调研近年来国内外裂缝识别方面的文献资料，结合研究区资料实际，发现运用R/S分析方法对常规测井曲线进行处理解释实现储层裂缝的识别和发育程度的预测具有可行性[16-17]。

本文阐述了R/S分析方法的基本原理，在重点井上分析了裂缝在声波时差R/S分析曲线上的响应特征，推导出分形维数定性识别裂缝方法，结合研究区两口有取芯资料的井验证了该方法的可靠性；通过计算并统计东仁沟区块声波测井数据序列的分形维数值，确定了该区块识别储层裂缝的分形维数临界值；并对该区块长73储层裂缝发育程度和分布进行预测，经验证效果较好，对该区块长73油层的高效开发起到一定指导作用。

1 R/S分析法

1.1 基本原理

R/S分析法是Hurst提出的一种广泛成熟的分形统计方法[18]。Mandelbort、Wallis证明了R/S分析方法对一维分形变量分析的有效性[19]，其核心是通过极差R与标准差S的比值来揭示事物的自相似性及内在规律[20]。下面简要说明R/S分析方法的基本原理。

假设Z=Z(1),Z(2),…,Z(n)为一时间序列，记作Z(i)和Z(j),i=1,2,…,n；j=1,2,…,n。该时间序列的全段极差R(n)和标准差S(n)的表达式如下：

(1)

(2)

当该序列满足统计自相似时，则有

R(n)/S(n)=ChH

(3)

对方程两边取对数

log10[R(n)/S(n)]=log10C+H·log10h

(4)

式中n——时间序列个数；

u——0～n之间依次增加的标度个数；

C——某一常数；

h——延迟距离；

H——Hurst指数。

由(1)、(2)、(3)、(4)式可知，在n由3到所有采样点的计算过程中，每一个n值可与一个R(n)/S(n)比值一一对应，即建立了R/S与N的关系(图1)。由图1可知，当横、纵坐标设置为对数坐标时，R/S与N散点线性拟合度很高，其斜率即是该时间序列的Hurst指数；该时间序列的分形维数D即可由D=2-H求出，分析分形维数D值的大小就可揭示该序列的内在变化规律。

图1 R/S分析曲线Fig.1 R/S analytical curve

1.2 储层裂缝在声波R/S分析曲线上的响应特征

众所周知，常规测井中声波时差测井对储层裂缝比较敏感，而裂缝会加剧储层的垂向非均质性，垂向非均质性变化又造成分形维数值变化，那么应用R/S分析法对声波时差数据进行分析，R/S分析曲线应当有所反应。

图2是研究区重点井1276井长73储层的测井曲线综合图，该井的取芯段为2 274.8～2 282.1 m，储层段为2 273.5～2 282 m，测井解释为油层，射孔段为2 277～2 281 m，试油初周月产近70 t，含水为5%，岩心观察证实该储层段发育近垂直裂缝。按0.125 m采样间距，整个储层段8.5 m共取68个采

图2 1276井长73储层测井曲线综合图Fig.2 Logging curves comprehensive chart of Chang-73 reservoirs of well 1276

样点，并记录对应声波值。依据上述R/S分析法原理，从第三个采样点开始编程计算68对数据点的极差R(N)与标准差S(N)的比值，得到储层段声波时差测井数据的R/S分析曲线(图3)。由图3可推知裂缝的存在改变了声波时差数据序列R/S分析曲线的形态，曲线斜率变小导致计算的分形维数偏大，表明该段垂向非均质性显著增大，因此可以通过这种响应特征定性识别裂缝的存在。

图3 1276井裂缝段储层R/S分析曲线Fig.3 R/S analysis curve of reservoir in fracture section of well 1276

因研究区块长73单个储层厚度普遍小于10 m，统计采样点个数较少，为放大R/S分析曲线的差异，更为直观地显示Hurst指数值H，由式(4)可得R/S分析图(图4)。图中横纵坐标lg(N)、lg(R/S)分别是采样点数N、极差与标准差比值R/S取对数值，均为无量纲量。该曲线线性拟合相关系数较高，达到0.9以上，拟合曲线斜率H=0.821 4即为Hurst指数值，分形维数值D=2-H，得到D值为1.178 6。分形维数的数值大小在一定程度上反映了裂缝的发育程度，使裂缝识别变得直观易得。

图4 1276井的R/S分析图Fig.4 R/S analysis chart of well 1276

为验证该方法的可靠性，将上述判别方法应用到东仁沟区块另外一口长73储层有取芯资料的探井中进行验证：1193井长73储层厚度为10.4 m，深度段为2 269.25～2 279.625 m，取芯显示该储层段发育垂直裂缝，R/S分析图上明显出现一个偏离初始斜率的平凹段，Hurst指数为0.755 7，分形维数为1.244 3，定性判断该储层裂缝比较发育。岩心照片显示该储层段发育近垂直裂缝，与岩心观察结果吻合(图5)。

图5 1193井的R/S分析图Fig.5 R/S analysis chart of well 1193

研究发现，当储层段无裂缝发育时，R/S分析图的斜率基本无变化，计算分形维数值一般都接近于1.0左右，如研究区1258井长73储层厚度为5 m，深度段为2 282.125～2 287.125 m，取芯显示无裂缝发育，R/S分析图上的斜率基本无变化，Hurst指数为0.978 2，分形维数为1.021 8，定性判断该储层裂缝不发育。岩心照片显示该储层段为致密粉砂岩，无裂缝发育，定性判断结果与岩心观察结果吻合(图6)。

图6 1258井的R/S分析图Fig.6 R/S analysis chart of well 1258

综上所述，在储层裂缝发育段，R/S分析图斜率的下凹特征和分形维数的数值大小在一定程度上反映了裂缝的发育程度，使裂缝识别变得直观易得；当储层段无裂缝发育时，R/S分析图的斜率基本无变化，计算分形维数值一般都接近于1.0左右。由此可知，在东仁沟区块长73储层段依据常规声波测井数据运用R/S分析法进行裂缝识别是可行的，能定性判别储层段是否存在裂缝，识别结果也具有较高的准确性。

2 东仁沟裂缝相对发育区预测

对东仁沟区块内钻穿长7地层的139口井的长73储层声波时差数据进行R/S分析，根据R/S分析图计算出每口井的分形维数，依据上述裂缝响应特征定性识别出在长73储层段裂缝相对发育井有73口，裂缝相对不发育井有66口(表1)。统计表明，裂缝相对发育井的分形维数D值相对较高，最小值为1.150 1，最大值为1.398 2，平均值为1.23；裂缝相对不发育井的分形维数D值相对较低，最小值为

表1 东仁沟区块裂缝发育程度与试油数据统计表Table 1 Fracture development degree and oil test data statistics in Dongrengou block

1.004 2，最大值为1.148 3，平均值为1.07。将各井长73储层初周月产液数据和分形维数值一一对应叠合成图(图7)，可直观发现裂缝发育井也即分形维数值大于1.15的井初周月产液产量明显较高，表现出裂缝储层产油的特点，侧面验证了分形维数值的大小能够反映出裂缝的相对发育程度。

多年油田开发实践经验表明，裂缝是油井初周月产量的主要影响因素之一，初周月产量可间接验证研究区的裂缝发育程度和分布预测效果。在研究区井位平面图上绘制裂缝发育井分形维数值的等值图，结合初周月产数据、裂缝监测等资料，对东仁沟区块长73的裂缝相对发育区分布进行预测(图8)。

图7 分形维数与初周月产液叠合图Fig.7 Superimposed chart of fractal dimension and monthly liquid production

图8 东仁沟长73储层裂缝分布预测Fig.8 Prediction of fracture distribution in Chang-73 reservoirs of Dongrengou

由图8可知，东仁沟区块裂缝发育区主要集中在中北部，东南部次之，其他区域零星分布，裂缝主要以北东—南西向为主，与目前开发井网及该地区最大主应力方向一致性较好。在其他各种因素相近的条件下，分形维数值与油井初周月产液产量间存在正相关性，裂缝相对发育区的产量明显高于裂缝相对不发育区。裂缝发育区的识别与预测对东仁沟长73储层综合评价和开发技术政策制定有一定的指导作用。

3 结论

(1)在东仁沟区块依据声波时差数据运用变尺度分析(R/S)技术识别裂缝是可行的，能定性判别储层段是否存在裂缝，经岩心观察验证结果比较准确可靠。

(2)研究厘定了东仁沟区块长73储层裂缝发育情况的分形维数值界限：相对发育井平均值为1.23，相对不发育井平均值为1.07。

(3)研究发现分形维数值大于1.15的井初周月产液产量明显较高，侧面验证了分形维数值的大小能够反映出裂缝的相对发育程度，确定了东仁沟区块裂缝发育井的分形维数等值图界限值为1.15。

(4)东仁沟区块裂缝发育区主要集中在中北部，东南部次之，其他区域零星分布，裂缝主要以北东—南西向为主。