从直观想象到逻辑推理的数学概念课教学设计

余铁青

【摘要】利用直观想象与逻辑推理得到奇偶函数所具有的一般化特点。以此过程培养学生大胆猜想，仔细论证的思维品质，树立学生对数学“始于猜想，终于推理论证”的數学发展的科学认识。

【关键词】直观想象;逻辑推理;概念教学;奇偶性;生成性

一、引言

《普通高中数学课程标准（2017年版）》就是在大力倡导建构学生核心素养的背景下进行的修订，明确提出了六大数学核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析。笔者基于实际发现直观想想素养和逻辑推理素养的培养目标就是让学生学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，并且能够用数学的语言表达世界。

逻辑推理是由已经总结出来的规律推出新的规律，是得到数学结论、构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，是人们在数学活动中进行交流的基本思维品质。

二、教学内容背景分析与教学目标

函数的奇偶性是继函数单调性之后函数又一基本性质，学生通过复习函数单调性的相关性质，引导学生思考函数图像的对称性质，并能根据所学知识掌握判定函数的奇偶性一般方法。与此同时发展学生类比，迁移，归纳总结和演绎推理的基本数学思维品质。

三、教学重难点

重点：1.通过具体函数图像的对称性得到一般化的函数对称性质，并形成奇偶性概念;2.能够不画图的基础上判定函数的奇偶性。

难点：将图像语言向符号语言过渡，即从形到数的抽象逻辑推理。

四、具体教学设计过程

1.晴境问题引入，形成直观感知

师：函数是刻画变量间关系的数学模型，而图像则能够直观的反映函数的变化趋势等特征，请大家观察以下四个图形，我们分别把图1和图2分成一组，再把图3和图4分成一组，从单调性的角度你发现了什么？

设计意图：第一，依据奇偶性把四个图形分成两组，更加有利于图像的直观对比与发散猜想。从函数的形人手，而这四个图像中图4的定义域不是R，为后面总结提炼判定函数奇偶性要注意的问题创设伏笔;第二，利用学生刚学过的函数单调性进行知识回顾，让学生产生成功分析之后的强烈的成就感，并会主动形成对新知识的求知欲望，为进入学习新知识做准备。

生1：根据前面我们所学的函数单调性看，图1和图2都是在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）上单调递增;而图3在整个R上是增函数，图4在（-∞，0）和（0，+∞）都是单调递减的。

师：大家能根据前面所学，具体说说为什么图1在（-∞，0）上是单调递减的吗？

生2：从图像直观上看，随着x的增大，y在减小。

师：说的很好！但数学光有直观观察是不够的，大家能用严谨的数学语言进行叙述吗？

设计意图：训练学生从直观想象到理论推导的数学思考问题的方式，能够将直观语言转化成严谨的数学语言进行翻译，培养学生将自己所思所想通过笔头上的数学化的表示出来。

生3：我们可以考虑在区间（-∞，0）上任取两个不等实数x₁和x₂，不妨假设x₁2