例谈数学课堂教学中基本活动经验的积累

陶莉

◆摘  要：数学基本活动经验是指学生亲自或间接经历数学活动之后所留下的直接感受、体验和感悟。作为教师，有一个重要任务，就是在数学教学活动中，帮助学生有效地积累基本数学活动经验。现以“相似三角形预备定理”这一节课的教学设计为例，谈谈自己对基于基本活动经验下的数学课堂教学的思考与感悟。

◆关键词：数学基本活动经验;积累;相似三角形预备定理

作为教师，有一个重要任务，就是在数学教学活动中，帮助学生有效地积累基本数学活动经验。以“相似三角形预备定理”这一节课的教学设计为例，在本节课中我先是通过实物创设问题情境，利用已有的生活及知识经验引入课题，预备定理的两个基本图形我并没有和其他老师设计的探究两个三角形位置摆放，而是利用前一节学习“平行于三角形一边的直线截三角形其他两边（或延长线），所得的对应线段成比例”这个定理时所积累的图形经验引入，提高了课堂效率。

一、初中数学课堂贯穿基本活動经验的分类和必要性

数学基本活动经验主要指以下几类：①直接联系日常生活经验的数学活动所获得的经验。②通过创设情景构建数学模型所获得的数学经验。③专门设计的数学活动经验（由纯粹的数学活动所获得的经验）。④通过实际情景意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想方法等获得某种相对的数学经验。

数学基本活动经验，它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。因此在数学学习活动中注重对基本经验的学习积累升华是十分必要的，为构建高效课堂奠定了一定的基础。

二、分析教学内容，寻找数学经验的突破

凡事预则立，不预则废，想要积累活动经验，必然要充分分析挖掘教学内容，寻找数学经验的突破点，并在教学目标中有所体现。

对本节课的教学内容分析：①地位和作用：本节课是相似三角形判定的第一课时，在学生已经学习了相似形、相似多边形的概念、比例线段的有关概念及性质、平行线分线段成比例定理的基础上，进一步研究三角形一边平行线的判定定理，一方面，它既是对前面平行线分线段成比例定理中两个基本图形“A型”和“X型”的“再认识、再发现”，使之更完备化;另一方面，它不仅可以直接用来证明有关三角形相似的问题，而且还是证明其他三种判定定理的依据，所以有时也把它叫做相似三角形判定定理的“预备定理”。作为定理本身，在三角形相似的判定中运用也非常广泛，它在本章中起着承上启下的作用。②教材分析：本节课主要内容是相似三角形的有关概念和相似三角形判定的预备定理。教材从相似三角形是最简单的相似多边形开始，介绍了相似三角形的有关概念，然后安排了一个探究，以富有开放性、探索性的问题为诱饵，先让学生去观察、分析、猜想、再让学生动手验证，实现平行线分线段成比例定理的再发现、再探索的全过程。本节课的教学，既要培养观察、分析、猜想和推理的能力，又要渗透类比、转化的数学思想方法。所以本节内容对培养学生的探索精神、创新意识和积累数学活动经验，也有着非常重要的意义。③教学目标：第一，理解相似三角形的有关概念，能正确找到相似三角形的对应角、对应边，渗透类比的思想方法;第二，经历探究相似三角形判定的预备定理的过程，体会转化的数学思想方法，积累一定的数学活动经验;第三，会用相似三角形判定的预备定理进行简单的计算和证明。

三、在教学过程中逐渐实现数学活动经验的运用积累升华

《初中数学新课程标准》基本理念强调“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。教师要发挥主导作用，处理好讲授与学生自主学习的关系，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得基本的数学活动经验。”

本课教学过程预设：

（一）回顾旧知，激活已有经验

同学们看老师手中直角三角板，你们手中有这样的三角板吗？这些三角板从形状上看，有什么关系？（板书：相似三角形的判定）

三角形形状相同→相似三角形

【设计意图】联系学生生活学习实际，通过实物创设问题情境，用形状相同大小不同的两个三角形来过渡，从而实现概念理解的感性到理性的自然升华。

（二）类比相似多边形的定义，尝试给相似三角形下定义

在前面我们学习了相似多边形的定义，你还记得边数相同的两个多边形，如果对应角、对应边分别满足什么条件，这两个多边形就叫做相似多边形？

你能类比相似多边形的定义，尝试给相似三角形下个定义吗？

【设计意图】在师生对话中引导学生在已有的知识经验中建构新的概念，前面有实物的铺垫，到这里让学生尝试给相似三角形下定义，便于学生从感性认识——三角形形状相同，到理性认识——各对应角相等，对应边成比例，加深了学生对定义的理解，对今后继续学习相似三角形的判定和性质将奠定坚实的基础。

（三）搭建自主学习平台，培养学生由“学会”到“会学”，提高学习能力，利用跟踪练习，深化概念的理解和掌握

请对照阅读提纲自主学习P71

阅读提纲：

1.会用数学语言（几何符号）表示两个三角形相似;

2.理解相似三角形的相似比的意义;

3.理解全等三角形与相似三角形的关系。

【设计意图】概念的形成要注重引导学生感悟，学生是学习的中心和主体，教师要为学生创造用多样化的学习方式学习的机会，自主学习给学生自主建构、自我完善的机会。

跟踪练习，体验已有经验

1.在△ABC和△DEF中，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F;则△ABC______△DEF;

2.若△ABC∽△DEF，则∠A的对应角是____，EF的对应边是____;

3.若△ABC与△DEF的相似比为，则△DEF与△ABC的相似比为_______，

4.全等三角形一定是相似三角形吗？反之相似三角形一定是全等三角形吗？

【设计意图】通过问题正面强化、有效练习深化概念的理解和掌握，避免了对概念的简单、机械的记忆，对应教学目标“能正确找到相似三角形的对应角，对应边”的落实。

（四）经历观察、猜想、操作和说理的过程，探究预备定理

要判定△ABC∽△ADE，根據相似三角形的定义，必须有

问题提出：

六个元素之间的关系都要找，比较麻烦，有比较简单的判定两三角形相似的方法呢？

问题探究：

我们来看下面一组图形：△ABC中，DE∥BC，分别交AB于D，交AC于E，

1.猜一猜：△ADE与△ABC相似吗？

2.找一找：△ADE与△ABC具备相似的条件。

方法：将“平行线段之比”转化为“三角形边上的线段之比”

（被平行线所截的）

4.搬一搬：怎么把DE搬到BC上？（引导学生先独立思考，然后再跟同伴讨论交流。教师参与、指导、及时调控交流活动。）

6.证一证：教师板书证明的过程，形成示范，以规范学生的证明书写。

【设计意图】在教学中，设计有效的探究活动，引导学生观察、猜测、验证和说理的探究过程，是逐步感悟数学思想、积累数学活动经验的有效途径。数学活动经验必须在“做”和“思考”的过程中才能不断积累。预备定理的探究是本节课的重点也是难点，观察、测量都会有误差，所以说理非常有必要，我们要有意识培养说理的能力。

（五）回顾探究历程，归纳形成定理。进一步拓展推广定理，转化为具体的几何语言，明确定理的价值

回顾探究历程：平行线→相似三角形。什么样的平行线？什么样的三角形？

你能用自己的话把你的发现说出来吗？试一试。

引导学生分析，图2和图3中为什么△ADE与△ABC也相似。

体会转化的思想方法。

【设计意图】一图多变，多图归一，开拓学生的思维，体现转化的数学思想，进一步训练学生三种语言的转换，提高学生解决几何问题的综合能力。

在小结方面注重知识的总结更进一步总结学习历程所积累的研究数学的经验方法：

我们一起回顾今天的学习历程：

在作业布置方面留下思考题：借助于今天的数学学习经验，继续探究相似三角形还有没有其他的判定方法，促进学生主动积累数学活动经验。

本节课教学设计理念从学生已有经验出发，搭建自主学习平台，培养了学生由“学会”到“会学”，提高学生自主学习能力，通过问题正面强化、有效练习深化概念的理解和掌握，同时，设计了有效的“搬”的探究活动，引导学生观察、猜测、验证和说理的探究过程，在数学活动中感悟数学思想、积累数学活动经验。通过一图多变，多图归一，开拓学生的思维，体会转化的数学思想，进一步训练学生三种语言的转换，提高学生分析问题，解决问题的综合能力。

数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。授人以鱼的同时，授人以渔，教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，从而有效的提高课堂效率。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011版）[S].北京师范大学出版社，2012.