在课堂教学中渗透数学思想方法的基本策略

朱国刚

数学思想方法是对数学的知识内容和所使用方法的本质认识，它是形成数学意识和数学能力的桥梁;是数学教育教学本身的需要;是以人为本的教育理念下以培养学生素养为目标的需要。因此，在数学教学中不仅要教会学生基础知识，而且还应该追求解决问题的“基本大法”——基础知识所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行教学。

一、在概念教学中渗透数学思想方法

数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。

比如：在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。在“变量与函数”教学时，当学生面对例1中y=60x的时候，虽然对于每个给定的x值，他们都能计算出与之对应的y值，但此时绝大多数学生只是将这一行行的式子当作孤立的算式，将一个个数值简单地填入表中，其目的只是运用关系式算出答案，并没有真正体会到在这个过程中变量x的变化将引起变量y也随之变化。所以，本人在教学中通过大量的典型的事例尽可能多地取自变量的值，得到相应的函数值，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题中量和量之间的变化关系，把静止的表达式（或曲线、表格、图象）看作动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程和算式的静态的关系中逐渐过渡到变量、函数这些表示量与量之间动态的关系上，进而使学生的认识实现由静态到动态的飞跃。

二、在定理和公式的探求中渗透数学思想方法

数学定理、公式、法则等结论，都是具体的判断，其形成大致分成两种情况：一是经过观察，分析用不完全归纳法或类比等方法得出猜想，而后再寻求逻辑证明;二是从理论推导出发得出结论。总之这些结论的取得都是数学思想方法运用的成功范例。因此，在定理公式的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与结论的探索、发现、推导过程。

比如：在简单的轴对称图形中的角平分线的性质教学中，本人首先从古时木匠师傅利用角平分仪平分角入手，让学生探讨其中的奥妙。老师也制作一个简易的角平分仪，演示如何平分已知角;再折纸试验平分已知角，请同学们说出他们平分角的道理。紧接着根据刚才的原理借助制作的角平分仪让学生用尺规作已知角的平分线;然后再让学生动手折纸试验，经历探讨、研究、发现、讨论、归纳总结得出命题;最后再让学生证明这个命题，得出角平分线的性质。

三、在问题解决过程中渗透数学思想方法

许多教师往往产生这样的困惑：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍稍一变则不知所措，学生一直不能形成较强解决问题的能力。因此，在数学问题的探索教学中重要的是让学生真正领悟隐含于数学问题探索中的数学思想方法。

比如：直线y=2x―1与y=m―x的交点在第三象限，求m的取值范围。方法1：用m表示交点坐标，然后用不等式求解;方法2：利用数形结合的思想在坐标系中画出图象，根据图象作答。

显然在上述的问题解决过程中，学生通过比较不同的方法，体会到了数学思想在解题中的重要作用，激发学生的求知兴趣，从而加强了对数学思想的认识。

四、及时总结归纳概括渗透数学思想方法

初中数学中蕴含着许多数学思想方法，但最基本的数学思想方法是数形结合的思想，分类讨论思想、转化思想、函数的思想，突出这些基本思想方法，就相当于抓住了中学数学知识的精髓。

（一）数形结合的思想

数形结合思想是指看到图形的一些特征可以想到数学式子中相应的反映，是看到数学式子的特征就能联想到在图形上相应的几何表现。如，教材引入数轴后，就为数形结合思想奠定了基础。如有理数的大小比较，相反数和绝对位的几何意义，列方程解应用题的画图分析等，这种抽象与形象的结合，能使学生的思维得到训练。

（二）分类讨论的思想

“分类”普遍存在于生活中，分类思想是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法，也是研究数学问题的重要思想方法，它始终贯穿于整个数学教学中。例如：甲、乙两人骑自行车，同时从相距75km的两地相向而行，甲的速度为15km/h，乙的速度为10km/h，经过多少小时甲、乙两人相距25km？经学生思考分析后，甲、乙两人相遇前后都会相距25km，得出兩种情况解答就不会出错，从而体现分类讨论的思想。

（三）转化思想

转化思想是指根据已有知识、经验，通过观察、联想、类比等手段，把问题进行变换，转化为已经解决或容易解决的问题。如二元一次方程组，三元一次方程组的解决实质就是化为解已经学过的一元一次方程。

（四）函数的思想方法

我们教学中重视函数思想方法的渗透。例如：求一次函数的值的教学时，通过强调解题的第一步“当x=……时”的依据，渗透函数的思想方法——字母每取一个值，函数就有唯一确定的值对应。

当然，要使学生真正具备个性化的数学思想方法，并不是通过几堂课就能达到，但是只要我们在教学中大胆实践，持之以恒，寓数学思想方法于平时的教学中，学生对数学思想方法的认识就一定会日趋成熟。