惯性测量单元全自动简易标定台设计

肖 婷，郑见炜，庞牧野，唐必伟，朱国荣

(武汉理工大学自动化学院，武汉 430070)

微机电系统(MEMS)应用广泛，惯性传感器是其应用的一个重要方面.1994年，Draper实验室首次将三个MEMS陀螺仪和三个MEMS加速度计组合，研制出惯性测量单元[1].此后，IMU以其体积小、功耗低、易于安装、可靠性高、灵敏度高等优点，在军事国防、民用商业以及医疗康复等领域的应用日益广泛[2].IMU不仅可以用于武器的制导和控制[3]；还可以用于行人追踪[4-5]和跌倒报警，为老年人提供安全保障[6].

惯性传感器的测量误差对IMU性能有较大影响.提高IMU测量精度的方法主要有两种：一种是以牺牲成本为代价，研制更精密的惯性传感器；另一种是研究更为优越的误差标定算法[2，7].目前，后者已成为提高传感器精度的主要途径.标定平台是实现误差标定的重要工具.

近年来，国内外的学者就惯性器件标定台的研制做了大量工作，取得了一定成果.文献[8]提出一种基于摄像机云台的全自动标定方案，解决了商用机械标定平台尺寸大、成本高、精度和旋转范围有限的问题，但该平台建立的传感器模型过于简化，采集的校准数据较少，标定精度不足；文献[9]采用GPS技术改善了复杂运动控制系统的标定过程，设计出一款能够产生线性运动的简易标定平台，但无法在室内使用，有一定局限性；文献[10]重点关注传感器偏离正交方向和联体偏差引起的误差，设计了一款基于AMR(Anisotropic Magnetoresistance)传感器和加速度计的标定台，减少了误差，其局限性在于系统附近的铁质物质会干扰地磁场，影响定位精度；文献[11]中的标定台借助于光学系统跟踪机械运动，由于通过手动移动IMU获得惯性传感器信号和光学跟踪数据，导致各个传感器不能单独校准.

为实现IMU的误差标定，本文提出了一种全自动简易标定平台.该平台能够实现IMU六位置数据的自动采集，并在上位机计算出标定结果.为验证标定台标定结果的可靠性，开展了与MTI-300的数据对比实验以及人体行走定位实验，实验结果表明该平台的标定结果有效，能够大幅度提高IMU的测量精度.

1标定平台机械结构设计

标定平台采用“三轴嵌套”的机械结构，采取了U-O-I的结构形式即外框整体为U型结构，中框为O型结构，内框为I型结构，主要包括外、中、内三个框架总成、一个底座以及各种连接部件.装置结构示意图如图1所示，实物图如图2所示.在标定台的三轴嵌套的结构中，中框与内框用于精确定位传感器，即选择传感器的输入轴，外框用于标定陀螺仪时，让标定台绕着Z轴旋转[12-14].为降低磁干扰对标定结果的影响，标定台选用铝合金作为主要的制造材料.

标定台内框总成包括I型横轴、传感器放置平台、内框驱动电机、电机固定件以及两根连接轴.I型横轴与标定台X轴方向保持一致.I型横轴与O型框之间通过两个轴配合轴承连接固定，I型横轴底部设计有顶丝孔，防止连接轴与I型横轴产生相对滑动.在传感器放置平台上面安装水平泡，用于判断标定台的X、Y轴保持水平时传感器放置平台的水平状态.电机固定件用于连接内框驱动电机与中框.

标定台中框包括O型框、中框驱动电机、电机固定件以及两根连接轴.中框连接轴连接O型框与U型框，中框电机通过电机固定件固定在标定台外框上.

标定台外框总成包括U型框与水平泡放置平台.U型框通过电机驱动绕着标定台Z轴旋转，U型框底部设计有孔，用于安装外框驱动轴.水平泡放置平台通过螺丝固定在外框的底部位置，当该水平泡显示标定台为水平状态时，意味着标定台的Z轴与重力是平行的，在标定台开始标定之前，必须保证标定台的Z轴与重力平行，否则会影响后续的标定精度.

1-中框驱动电机；2-中框；3-传感器放置平台；4-连接轴；5-水平泡放置平台；6-外框驱动电机；7-齿轮箱放置平台；8-外框；9-内框；10-内框驱动电机；11-连接轴；12-外框轴；13-轴套；14-齿轮箱；15-底座．图1 标定台机械结构示意图Fig.1 The mechanical structure diagram of the calibration table

标定台基座总成包括外框驱动轴、外框驱动电机、轴套、齿轮箱、齿轮箱放置平台以及底座.该部分的功能首先是支撑固定整个标定平台，其次是连接标定台外框，控制外框绕着Z轴旋转.

标定陀螺仪时，标定台的外框需要持续旋转，为了设计上的便利，标定系统的控制电路分为两个部分，中框驱动电机以及内框驱动电机构成上半部分，外框驱动电机则作为下半部分，两个部分的控制系统分开设计，且二者之间没有电气连接.整个标定台通过相应电机的驱动，偏航轴(yaw)、俯仰轴(pitch)、横滚轴(roll)的相互配合，可以完成空间中任意角度的转动及停止，并且确保整个系统的稳固性.

图2 标定台实物图Fig.2 Material object of the calibration table

2误差标定算法

影响IMU测量精度的因素主要有以下两个方面：一方面是惯性元件自身的误差，另一个方面是在元件集成时产生的误差.本文主要考虑惯性传感器中的零偏误差、比例因子、安装误差系数和灵敏度轴非正交性误差等因素，建立线性误差模型[15]，根据载体坐标系下的输出和IMU传感器的输出拟合计算各项误差系数，利用误差系数将传感器坐标系下的原始数据标定为较精确的载体坐标系下的数据.

该误差模型描述的是从实际物理量到传感器输出量的变换过程.陀螺仪和加速度计使用同一个数学模型进行标定.

传感器灵敏度轴的坐标系可以通过坐标变换实现与载体的坐标系重合.以加速度计为例(如图3所示)，xa、ya、za为加速度计灵敏度轴所在坐标系，xp、yp、zp为载体坐标系，通过图中所示的6个角度αxy、αxz、αyx、αyz、αzx、αzy实现坐标系的变换.变换公式为

(1)

其中，SB为载体坐标系，SS为传感器坐标系.

比例因子矩阵K和误差向量b定义如式(2)所示：

(2)

其中，kx、ky、kz为传感器的X轴、Y轴、Z轴对应的比例因子；bx、by、bz为传感器的X轴、Y轴、Z轴对应的零偏误差.

传感器误差数学模型如式(3)所示：

y=KSS+b+v，

(3)

其中，y表示传感器输出量，v表示测量噪声.由式(1)可得SS=T-1SB，代入传感器误差模型，可得：

y=KT-1SB+b+v.

(4)

该模型总共需要用到12个参数：3个用于比例因子，3个用于零偏误差，6个用于非正交性以及安装误差，各项误差系数为

(5)

式(4)变换得到

SB=h(y，θ)=TK-1(y-b).

(6)

将参数存储在齐次矩阵C中，这样从原始传感器输出值获取校准值只需要一个矩阵乘法，这种方法可以使得参数更加紧凑，在实际应用中非常有效，如式(7)：

(7)

其中，yhom是传感器在齐次坐标系下的输出.

由于传感器误差模型是线性的，故可以利用最小二乘法拟合该模型求取各项误差系数，结合式(6)，即可求出标定后的传感器数据.

图3 误差角示意图Fig.3 Schematic diagram of the angle error

3标定实验及结果分析

IMU主要由三个MEMS加速度计以及三个MEMS陀螺仪组成，MEMS传感器能够及时输出X、Y、Z轴方向上的加速度计和陀螺仪数据.本标定台根据传感器输出的数据进行标定.市面上的MEMS惯性传感器种类很多(如：GY-85、MPU6050、MPU9250等)，本文以MPU9250为标定对象.该芯片虽然精度不高，但其误差在允许范围内，相比于其他同类别传感器，价格上有很大优势.本文通过上位机控制标定台的运动，标定台接收上位机发送的启动指令后，可以按照预定的轨迹自动旋转标定误差，标定台的预定旋转轨迹依次设置为X轴向下、Z轴向上、Y轴向下、Z轴向下、Y轴向上、X轴向上.标定结束时，标定台停止旋转，上位机界面会自动输出标定的误差数据.

3.1陀螺仪标定实验

标定陀螺仪时，通过控制中框与内框的驱动电机，可以使得陀螺仪的XYZ三个轴分别呈竖直向上与竖直向下.标定台外框由电机驱动匀速旋转，为陀螺仪提供恒定角速率.IMU发送数据的频率设置为100 Hz，每一组数据采集30 s共得到3 000个数据.在标定之前，将IMU固定在标定台的传感器放置平台上，提前开启预热5 min，然后开始采集数据.首先让MPU9250的陀螺仪X轴为向下状态且电机静止，此时标定台Z轴静止，采集30 s陀螺仪三个轴的原始数据，该组数据采集完毕并成功保存后，让Z轴旋转速率增加20 °·s-1，待旋转速率稳定，继续采集30 s陀螺仪三个轴的原始数据.以此类推，直至标定台Z轴旋转速率达到100 °·s-1.当X轴向下状态的数据采集完毕，按顺序改变传感器的输入轴采集数据.

陀螺仪的误差参数如下：

3.2加速度计标定实验

加速度计的输出误差是以二重积分的形式扩散到位置误差中的，如果加速度计的测量误差过大，会严重影响最终的定位精度，因此对加速度计的误差标定也很有必要[2].加速度计标定时的数据采集过程与陀螺仪基本一致，不同点在于采集加速度计数据时标定台的外框要保持静止.

加速度计的误差参数如下：

3.3欧拉角数据对比

为验证标定后的IMU的测量精度，选择MTI-300的欧拉角作为参考对象，进行对比分析.MTI-300是由Xsens公司生产的高精度航姿参考系统，包含了三轴陀螺仪、三轴加速度计以及三轴地磁计，为了验证标定后的IMU系统的测量精度，将MPU9250 IMU系统输出结果与MTI-300进行对比分析.

为排除其他因素的干扰，保证IMU和MTI-300的实际欧拉角完全相同，在实验中将两个模块固定在同一根铝合金支架上.运动状态下分别采集3000组数据，并每隔30个数据取一个点，利用MATLAB仿真制图，可得到如图4、图5、图6所示的欧拉角曲线对比图.基于MTI-300输出的欧拉角，IMU标定前后输出欧拉角的均方根误差值(RMSE)如表1所示.

图4 横滚角(Roll)对比曲线Fig.4 Contrast curve of roll

由欧拉角的曲线对比图可以明显看出：标定前(橙色虚线)IMU输出的欧拉角变化幅度大、不稳定，与MTI-300(红色虚线)的输出值相差(绿色实线)很大，说明标定前的数据精度较低.标定后(蓝色实线)，IMU性能明显改进，同一时刻下的输出值和MTI-300几乎相同(黑色粗实线)，曲线重合度较高.从表1中可以看出标定后IMU的测量误差最大减小了97.14%，测量精度得到了很大的提高.

图5 俯仰角(Pitch)对比曲线Fig.5 Contrast curve of pitch

图6 航向角(Yaw)对比曲线图Fig.6 Contrast curve of yaw

表1 欧拉角均方根误差值

3.4人体行走定位实验

为进一步确定IMU的测量精度，基于标定前后的IMU，进行了人体行走定位实验.首先将未标定的IMU模块绑定在实验者的右足背部，以大学操场为实验场地，从某一标记点出发，沿着400 m的跑道匀速步行一圈后回到标记点，采集此过程中IMU输出的位置信息.接着将用标定后的同一IMU模块沿着相同的路径进行实验，采集IMU输出的位置信息，在MATLAB出画出轨迹对比图.

图7 陀螺仪标定前后人体行走轨迹图Fig.7 Walking track of human body before and after the gyroscopesare calibrated

图8 加速度标定前后人体行走轨迹图Fig.8 Walking track of human body before and after the accelerometers are calibrated

图7所示为陀螺仪标定前后的人体行走轨迹对比图，图中红色虚线部分表示标定前的轨迹，蓝色实线部分为标定后的轨迹.对比曲线发现：在陀螺仪标定前，定位的起点和终点相差了约20 m的距离，采集到的轨迹与实际行走的路线之间偏差较大.在陀螺仪标定后，采集到的是一段完整的闭合曲线，即起点和终点基本重合，定位的精确度提高.

从图8可以观察到，加速度计标定后的位置误差相比于标定前有一定程度的减少，但相差不大.总体而言，经过标定后的IMU的定位精度相比标定前有了一定提高，进一步验证了标定结果的有效性.

4结语

本研究设计了一种全自动简易IMU标定平台.该平台机械结构参考三轴嵌套模式，实现空间三自由度的旋转与固定.建立IMU中陀螺仪和加速度计的误差模型，使用最小二乘法求取标定参数，实现了IMU系统误差标定.为验证标定结果的有效性，进行了与商用精密惯性单元的欧拉角数据对比实验和人体绕操场行走测试实验.实验结果表明：本文设计的简易标定平台，不仅克服了传统标定平台在研制成本和应用场地上的限制，而且能得到较准确的IMU测量精度.