基于断裂力学倾斜煤层底板采动破坏深度研究

题正义，李佳臻，王 猛，朱志洁，张 峰，胡江涛

(辽宁工程技术大学矿业学院，辽宁 阜新 123000)

倾斜煤层开采后，倾向底板应力分布规律和破坏特征不同于水平煤层，底板岩层运动的幅度和剧烈程度加大，最终沿倾向形成一定深度的底板破坏带，严重制约煤矿生产.因此，为实现煤矿安全高效生产，针对倾斜煤层底板采动破坏深度及其特征研究具有重要的现实意义.

底板采动破坏深度理论计算主要采用三种方法，即弹性力学半无限体理论、塑性滑移线场理论和经验公式.其中刘伟韬[1-2]、宋文成[3]等应用弹性力学半无限体理论，考虑支撑压力对底板的作用，建立煤层底板采动破坏深度求解公式；鲁海峰[4]，黄琪嵩[5]等将支承压力作用下的底板破坏视为圆弧型滑动，运用塑性滑移线场理论，计算底板破坏深度；张风达[6]、施龙青[7]等综合分析了底板破坏影响因素，利用多元线性回归分析或正交试验分析等方法修正底板破坏深度经验公式.

上述研究仅考虑支撑压力的作用，忽略了水平应力的影响；采用莫尔-库伦屈服准则，忽略了中主应力效应.针对以上问题，本文以倾斜煤层采动空间底板为研究对象，运用断裂力学理论，将采后空间简化为双向受压Ⅱ型斜裂纹，通过裂纹端部应力场，结合双剪强度理论，推导底板采动破坏深度求解公式，并根据理论分析底板破坏特征及影响因素.以期为倾斜煤层底板承压水防治、底板巷道合理位置留设，瓦斯防治和邻近煤层开采等问题提供理论依据.

1倾斜煤层采空区底板应力求解模型

针对倾斜煤层开采特点，由于工作面斜长远大于开采厚度，沿倾向将采后空间简化为双向受压斜裂纹[8]，如图1所示.在图1平面内采后空间倾斜长度为L，在工作面附近，忽略侧向梯度应力变化，边界受垂直应力σ和水平应力λσ(λ为侧压系数)的共同作用，煤层倾角为α.在底板岩层上建立直角坐标系，x轴沿底板岩层方向延伸，y轴与底板岩层垂直.随着工作面推进，采空区逐步闭合，作用在采后空间的法向应力不会产生应力奇异性，受压闭合后不会产生法向拉伸扩张，因此I型应力强度因子KI=0，采后空间状态可看做纯Ⅱ型剪切裂纹.

图1 倾斜煤层采动空间力学模型Fig.1 Mechanical model of coal-mining space of inclined coal seam

根据所建立的坐标，通过应力分量转换，边界正、剪应力为

σxx=σ·sin2α+λσ·cos2α，
σyy=σ·cos2α+λσ·sin2α，
τxy=(1-λ)σ·sinα·cosα，

(1)

则底板受到的正应力σN及剪应力τN为

σN=σyy=σcos2α+λσsin2α，
τN=τxy=(1-λ)σsinαcosα.

(2)

因此，采后空间形成裂纹的应力强度因子为

(3)

采动空间端部正应力及剪应力为

-[(1-λ)σsinαcosα]×

(4)

(5)

(1-λ)σsinαcosα×

(6)

式中，r为距采场端部屈服损伤半径，单位为m；θ为r与x轴夹角，单位为°.

通过主应力求解公式，求得平面应力状态下各主应力为

σ1=[(1-λ)σsinαcosα]×

(7)

σ2=[(1-λ)σsinαcosα]×

(8)

σ3=0.

(9)

结合应力场与屈服准则可推导采空区底板破坏范围.双剪强度理论通过中间主剪力而自然地反映了中主应力σ2变化对岩体屈服和破坏不同区间的影响，具有更广泛的适用性[9]，其表达式为：

2ccosφ;

(10)

2ccosφ，

(11)

式中，c为底板黏聚力，单位为MPa；φ为底板内摩擦角，单位为°.

(12)

式中，γ为覆岩容重，单位为kN/m3；H为采深，单位为m；其他符号含义与上述相同.

基于MATLAB仿真软件，以倾斜煤层采空区下端部为极坐标原点，x、y轴方向与图1相同，绘制采动空间破坏范围如图2所示.

图2 倾斜煤层采动空间底板端部破坏范围Fig.2 Failure range of coal-mining floor end of inclined coal seam

煤层采动过程中，在采空区边缘形成应力集中区，受倾角影响，应力等值线中心轴产生偏移，采空区应力场的分布形态表现为非对称特性，在顶底板岩层中分别形成非对称拱形应力区[10-11].采空区底板沿倾斜方向采动破坏深度也具有非对称特征，如式(12)和图2所示，采空区底板上下端部由于埋深、侧压不同，破坏范围也不同，行成上小下大的分布形态[12]，最大破坏深度位于采空区中部偏下.

采空区底板岩层最大破坏深度hmax=rsinθ，即：

(13)

将式(8)令dh/dθ=0，对θ求一阶导数，则

cosθ-2cos2θ+1=0,

(14)

求得有效解：cosθ=1/2,即θ=60°,则底板最大破坏深度hmax为

(15)

同理，底板最大破坏深度距采空区边缘的距离Lmax为

(16)

2工程实例应用

1)以阳城煤矿3303工作面为例，该工作面主采3号煤层，倾角α约30°，工作面斜长L=150 m，平均采深H=900 m，覆岩平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=4.5 MPa，底板平均内摩擦角φ=42°，侧压系数λ=1.3.将上述参数带入式(15)得煤层倾斜方向底板采动最大破坏深度为15.12 m，与现场实测破坏深度16.2 m相近[13-14].

2)以平煤十矿22300工作面为例，该工作面主采己15号煤层，倾角α约25°，工作面斜长L=120 m，平均采深H=450 m，覆岩平均容重γ=27 kN·m-3，底板平均黏聚力c=3.8 MPa，底板平均内摩擦角φ=45°，侧压系数λ=1.6.将上述参数带入式(15)得煤层倾斜方向底板采动最大破坏深度为15.33 m，与实际测量结果的14～16 m基本吻合[15-16].

3倾斜煤层采空区底板破坏影响因素分析

由公式(15)可知，倾斜煤层底板采动破坏深度主要受工作面赋存状态和底板岩性参数影响.以上述阳城矿3303工作面参数为例，如图3所示，底板最大破坏深度与工作面斜长、采深呈正相关，与底板黏聚力呈负相关.当其他参数不变，改变煤层倾角、侧压系数和底板内摩擦角，底板最大破坏深度变化规律如图4～图6所示.底板最大破坏深度与煤层倾角和侧压系数呈非线性关系，随煤层倾角增大，破坏深度先升后降，在倾角为45°时达到峰值；随侧压系数增大，破坏深度先降后升，当底板端头附近处于静水压力状态时，基本不发生破坏；随底板内摩擦角的增大，底板破坏范围扩大，破坏深度增加.

图4 底板采动破坏深度随煤层倾角变化规律 Fig.4 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the dip angle of coal seam图5 底板采动破坏深度随测压系数变化规律Fig.5 The coal-mining failure depth of the floor change rule with the lateral pressure

图6 底板采动破坏范围随底板内摩擦角变化规律Fig.6 The coal-mining failure range of the floor change rule with the internal friction angle

4结论

1) 运用断裂力学理论建立倾斜煤层采空区底板应力求解模型，结合双向受压影响下采空区端部应力场及双剪强度理论，推导倾斜煤层底板采动破坏深度求解公式.应用于实例计算得阳城煤矿3303工作面和平煤十矿22300工作面底板最大破坏深度分别为15.12 m、15.33 m，与现场实际测量的16.2 m、14～16 m相近.

2) 基于MATLAB仿真软件绘制倾斜煤层底板破坏形态，通过参数变化分析倾斜煤层采空区底板破坏深度影响因素，结果表明：倾斜煤层采空区底板破坏区分布具有非对称性特征，沿倾向具有“上小下大”的破坏形态；破坏范围及深度主要受工作面赋存状态和底板岩性影响，其中底板最大破坏深度与工作面斜长、采深和底板内摩擦角正相关，与底板黏聚力呈反比，随着煤层倾角和侧压系数增大，破坏深度呈现非线性变化趋势.