分类讨论思想在高中数学解题中的应用思考探讨

张丹凤

摘 要：新课改的推进使得越来越多高中数学老师开始注重数学思想的渗透，例如部分老师在开展解题教学活动时应用分类讨论思想来提高学生思维活力和解题效率。本文从了解分类讨论思想概念及应用原则入手，结合具体教学案例来探讨其在高中数学各类习题中的应用，致力于更好地发挥分类讨论思想作用来提高高中生的数学解题能力。

关键词：分类讨论;高中数学;解题;应用;人教版

在为高中生讲解数学习题时不能一味地灌输课本理论知识，同时要注重数学解题思想及方法的引导，这不仅有利于使高中生打破常规解题思路及模板，而且有助于从根本上提高高中生的数学解题能力及思维活力。分类讨论思想及方法的应用有助于激活学生的解题思路，同时有助于实现对课本理论知识的灵活应用，因此高中数学老师要尽可能将分类讨论思想应用到解题教学环节中，以此来引导学生灵活掌握数学解题思路及方法。

1分类讨论思想概念及应用原则

1.1分类讨论思想概念

在解答高中数学习题时可以借助分类讨论思想来全方面分析习题，这要求学生打破固有的解题常规模式，在此基础上结合具体概念来划分具体情况。在具体应用方面，高中生需要应用分类讨论思想来划分概念，然后在各部分中进行重组，以此来获得全面的习题思路及答案。相较于大部分习题所用的常规解题模式而言，分类讨论思想的应用可以激发高中生在数学习题方面的思考活力和探究意识，进而有助于更好地引导高中生树立完善的解题思路及分类方法。

1.2分类讨论思想的应用原则

分类讨论思想在习题解答方面的应用需要结合具体问题，这样才能充分发挥这一数学思想的应用作用，进而有助于使学生更好地把握问题中的各逻辑关系。首先需要遵循同一性原则和互斥性原则，这就需要高中生在应用分类讨论思想时按照统一的标准来划分数学对象，同时要确保分类后的各部分互斥，这样才能提高习题解答的正确性及思考分析的全面性。其次需要遵循层次性原则，这就需要高中生在应用分类讨论思想时保持清晰的思路，可以通过多次分类并形成一定层次关系来解答数学问题。

2在高中数学各类习题中的应用

2.1在集合类习题中的应用

集合类问题是人教版高中数学教材中的重要教学内容之一，高中数学老师在讲解集合运算相关习题时可以通过引导学生分析集合与集合间的关系来灌输分类讨论思想，这对于培养高中生全面分析问题的能力而言具有重要影响。大部分集合类问题中包含一些参数，这就需要学生结合题目逻辑关系来分类讨论，以此来实现对分类讨论计算方法的有效应用。人教版教材中的大部分集合类题会以选择形式出现，例如高中数学老师在为学生讲解这类选择题时可以引导学生分析题目中参数的可取范围，在此基础上应用分类讨论思想来排除解答。

2.2在概率类习题中的应用

高中数学老师在讲解概率类型题时同样可以灌输分类讨论思想，同时借助具体习题来提高学生对分类讨论法的应用效率。在具体教学方面，高中数学老师首先需要引导学生全面分析概率习题的题目，以此来把握题目中各数学对象的逻辑关系，在此基础上采用分类讨论思想来确定具体概率类型。其次需要引导学生罗列出概率习题中已知的各项条件及数据，然后鼓励学生采用分类讨论思想来对题目中变量信息作出假设，这样的思考方法既可以提高概率类型题的解答效率，而且有助于实现对题目信息的全方面分析并提高答案准确性。

2.3在函数类习题中的应用

人教版高中数学教材中对函数类问题的考察侧重点在于分析函数中的相关参数，其同样可以应用分类讨论思想来提高学生对相关习题的解答速度及正确率。在具体的教学方面，高中数学老师可以先引导学生把握函数习题的本质，在此基础上鼓励他们思考函数中参数的取值范围，并尝试应用分类讨论思想进行解答。相较于传统的函数练习题教学方法而言，分类讨论思想的应用可以使学生明确函数的可变性特征，同时有助于提高学生在这类问题的思考灵活性，避免拘泥于特定的解题模板及思路，以此来更好地提高高中生在函数类型题方面的解答效率。

2.4在数列类习题中的应用

数列问题是高中数学教学环节的重点及难点问题，人教版教材在这方面的考察侧重于等比数列求和及数列周期等问题，而这类问题同样可以应用分类讨论思想来进行解决，其有助于提高习题解答的正确性及思考分析的全面性。高中数学老师在为学生讲解数列类的选择题时可以引导学生结合题目信息来分析具体取值范围，并在此基础上采用排除法来排除部分错误选项，其可以大大提高高中生在数列的习题方面的解答速度。例如当遇到未明确规定公比取值范围的习题时，高中数学老师可以鼓励学生使用分类讨论思想来进行对比分析，在这一环节中充分考虑价值范围的特殊情况，以此来确定答案的取值范围并做出选择。

3结束语

分类讨论思想的应用对于提高高中生数学习题解答正确性而言具有重要影响，这就需要高中生在日常的学习中尝试使用这种思想方法来解答问题，同时将其应用在集合、概率、函数及数列等问题的解答中来树立完善的解题思路及探究方法，以此来发挥分类讨论思想方法对于提升高中生解题正确率的作用。

参考文献：

[1]张本霖.分类讨论思想在高中数学解题中的应用[J].数学学习与研究，2019（09）：119.

[2]黄冠伟.分类讨论思想在高中数学解题中的应用探讨[J].考试周刊，2018（09）：56.

[3]袁思宇.分類讨论的思想在高中数学解题中的应用[J].才智，2018（12）：42.