一道线性代数考研题的多种解法与常见错误

滕兴虎，韩笑，李静，窦婷

一道线性代数考研题的多种解法与常见错误

滕兴虎，韩笑，李静，窦婷

（陆军工程大学 基础部，江苏 南京 211101）

对2020年全国硕士研究生入学统一考试数学试题中的一个线性代数问题提供了多种解法， 并对解题过程中容易出现的错误进行了分析，有助于加深学生对知识点的理解．

线性代数；矩阵；逆矩阵；特征值；相似对角化

本题涉及到了矩阵与向量组之间的关系、矩阵的可逆、特征值与特征向量、相似对角化以及与此间接相关的知识点．本文对该题的求解进行了讨论，从不同知识点出发，提供了多种解法，并对求解过程中容易出现的问题进行了分析．

1 问题（1）的求解

证明方阵可逆的方法有多种，如可证方阵行列式非零、矩阵对应的齐次方程组仅有零解、方阵满秩、矩阵的列向量组线性无关等方法．

2　问题（2）的求解

3 解题中容易出现的错误

3.1　求解问题（1）中常出现的典型错误

3.2　求解问题（2）中常出现的典型错误

4　结语

本文讨论了2020年一道线性代数考研试题，从相关的基本知识点出发，提供了问题的求解方法，有助于拓展学生的解题思路．同时，分析了解题过程中容易出现的错误，这有助于学生打牢基础，增强学生解题的严谨性．

[1] 杨学志．考研数学（一）真题全解[M]．郑州：郑州大学出版社，2020

[2] 杨学志．考研数学（二）真题全解[M]．郑州：郑州大学出版社，2020

[3] 陈殿友，术洪亮，张朝凤．线性代数[M]．3版．北京：清华大学出版社，2014

[4] 同济大学数学系．线性代数[M]．6版．北京：高等教育出版社，2014

[5] 北京大学数学系．高等代数[M]．2版．北京：高等教育出版社，1993

[6] 傅媛，王玉霞，曾京京．线性代数[M]．武汉：武汉大学出版社，2013

[7] 居余马．线性代数[M]．北京：清华大学出版社，2002

[8] 柴伟文．线性代数[M]．3版．北京：科学出版社，2019

[9] 吴赣昌．线性代数[M]．5版．北京：中国人民大学出版社，2017

[10] 陈建龙，周建华，张小向，等．线性代数[M]．2版．北京：科学出版社，2016

Several methods and the wrong ways in solving a linear algebra problem of postgraduate entrance examination

TENG Xinghu，HAN Xiao，LI Jing，DOU Ting

（Department of Basic Education，Army Engineering University of PLA，Nanjing 211101，China）

Several methods are given to solve a linear algebra problem of postgraduate entrance examination in 2020．Also，the reasons for the wrong way to solve the problem are analysed，which is helpful to enable students to have a deeper understanding of relevant knowledge．

linear algebra；matrix；inverse matrix；eigenvalue；diagonalization

O151.2∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.010

1007-9831（2020）09-0042-04

2020-02-10

陆军工程大学教育教学课题（GJ1811080）

滕兴虎（1975-），男，江苏邳州人，副教授，硕士，从事数学教育与非线性动力学研究．E-mail：tengxh3121@163.com