变限积分函数求导数的方法

2020-10-21 02:11侯玉双何莉敏

侯玉双，何莉敏

（内蒙古科技大学理学院，内蒙古包头 014010）

变限积分函数；导数；牛顿-莱布尼兹公式；原函数；被积函数

1　求解变限积分函数导数时的常见错误

在高等数学教学中，变限积分函数求导数是学生必修且必考的重要知识点之一，也是教学的难点之一.关于它的讲授几乎所有高等数学教材[1-7]都是以定理形式呈现．

关于该定理的证明，运用的是导数的定义．讲完该定理及其证明后学生自然记住了公式（2），但很多学生在利用其求变限积分函数的导数时，不能正确使用该定理，做题时经常出现下列3种错误情况：

这3种错误，在初学者学习变限积分函数求导数时常见且难以避免，即使对求对的多数初学者而言，也是因为在考前反复僵硬地记住了3个公式

[1] 同济大学数学教研室．高等数学（上册）[M]．7版．北京：高等教育出版社，2019：238-250

[2] 王嘉谋，石琳．高等数学（上册）[M]．北京：高等教育出版社，2011：241-244

[3] 华东师范大学数学系．数学分析（上册）[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010：95-97

[4] 欧阳光，朱学炎，金福林，等．数学分析（上册）[M]．3版．北京：高等教育出版社，2007：122-128

[5] 四川大学数学系．高等数学[M]．3版．北京：高等教育出版社，1995：313-314

[6] 孙弘安．高等数学[M]．北京：北京师范大学出版社，2000：198-201

[7] 中华人民共和国教育部考试中心．2004年全国硕士研究生入学统一考试数学考试参考书[M]．北京：高等教育出版社，2003：195-198

[8] 宋传静．高等数学教学中变限积分函数求导公式的应用[J]．河南教育学院学报：自然科学版，2019，28（3）：54-58

[9] 吕纪荣，王士虎．关于变限积分函数求导问题的研究与应用[J]．数学学习与研究，2015（19）：134-135，137

[10] 于风宏．高等数学教学中变限积分函数的求导方法[J]．数学学习与研究，2014（19）：75

HOU Yushuang，HE Limin

（School of Science，Inner Mongolia University of Science and Technology，Baotou 014010，China）

variable limit integral function；derivative；Newton-Leibniz formula；original function；integrand function

O173∶G642.0

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.011

1007-9831（2020）09-0046-04

2020-04-14

内蒙古自治区自然科学基金项目（2019MS06022）

侯玉双（1979-），女，河北遵化人，副教授，博士，从事非线性动力学系统及高等数学教学研究．E-mail：764998599@qq.com