大学数学课程中的线性问题

姜亦成，张水胜，马志晟

大学数学课程中的线性问题

姜亦成，张水胜，马志晟

（齐齐哈尔大学 理学院，黑龙江 齐齐哈尔 160006）

通过大学数学不同课程中的线性问题，给出线性问题的基本性质及处理线性问题方法的相似性.

线性方程；递推关系；叠加原理

线性问题是数学中的重要问题，在不同的大学数学课程中都会涉及到不同的线性问题，如线性代数中的线性变换、线性空间、线性方程组；微分方程中的线性微分方程；组合数学中的线性递推关系；运筹学中的线性规划等. 在教学过程中发现，学生对于线性问题没有一个清晰的理解，不能从整体上去把握，甚至对于什么样的问题是线性问题都不是很清楚，更谈不上深入理解不同课程中出现的线性问题的共性以及解决方法的相似性. 本文从不同课程中出现的线性问题入手，总结相似性，给出线性问题最基本的性质与统一的处理方法.

1　基本定义

2　处理方法

从线性代数方程组与线性微分方程入手，给出处理线性的离散问题与连续问题方法的相似性．

对于代数方程组

虽然方程（2）和方程（3）分别为离散与连续模型，但都是线性问题，因此它们解的结构应该具有某些相似的性质，为此考察对应的非齐次问题解的性质．

方程组（2）对应的非齐次问题为

3　结语

大学数学专业课程较多，研究的问题也不尽相同，有离散与连续等不同的模型．但是如果都是线性问题，那么就有一些相同或者类似的性质与处理方法．本文从大学不同数学课程中的线性问题出发，通过类比的方法讨论了解的性质与处理方法的相似性．教师在备课时要深入挖掘不同数学分支知识的相似性与方法的相通性，在授课过程中，要打破课程之间的限制，充分概括线性问题的共性，使学生对线性问题有一个整体的认识，采用类比的方法，有助于学生对于线性问题的深入理解，提高授课效果．

教师在实际的课堂教学中要跨越课程的限制，对于数学课程要有整体的理解，注意到不同的数学课程中的许多相似问题，把相似或者相近的知识点进行归纳总结，让学生形成整体知识框架，更好地掌握知识，进而达到更好的教学效果．

[1] 王萼芳，石生明．高等代数[M]．4版．北京：高等教育出版社，2013

[2] 孟道骥．高等代数与解析几何[M]．2版．北京：科学出版社，2004

[3] 许以超．线性代数与矩阵论[M]．北京：高等教育出版社，1992

[4] 孟道骥，王立云. 初等变换[J]. 高等数学研究，2008，11（4）：28-32

[5] 郑维行，王声望．实变函数与泛函分析概要[M]．4版．北京：高等教育出版社，2010

[6] 周民强．实变函数论[M]．2版．北京：高等教育出版社，2008

[7] 王高雄．常微分方程[M]．3版．北京：高等教育出版社，2006

[8] 殷剑宏．组合数学[M]．北京：机械工业出版社，2006

Linear problems in the university mathematics courses

JIANG Yicheng，ZHANG Shuisheng，MA Zhisheng

（School of Science，Qiqihar University，Qiqihar 161006，China）

According to the linear problems in different mathematics courses of the university，the basic properties of linear problems and the similar approaches to deal with linear problems was given.

linear equation；recursive relation；principle of superposition

O211.3∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2020.09.012

1007-9831（2020）09-0049-02

2020-05-08

黑龙江省省属高等学校基本科研业务费科研项目（135309477）；齐齐哈尔市科技局项目（RKX-201712）

姜亦成（1980-），男，山东潍坊人，讲师，从事偏微分方程研究．E-mail：02325@qqhru.edu.cn