超材料斗篷电磁参数张量表达式的等效性验证方法研究

刘 冶，李竹影，夏江敏

（海军工程大学，湖北 武汉 430033）

2006 年，Schurig 等人首次成功设计了处于微波频段的超材料电磁隐身斗篷［1］，由此引起了全世界科学工作者研究超材料电磁隐身斗篷的热潮［2］。然而，在绝大部分用Pendry 坐标变换理论设计的电磁隐身斗篷，电磁参数（如介电常数）均直接采用坐标变换公进行计算推导，而Pendry等人早期提出的原始变换公式|Q1Q2(Q3QiQj)-1［3］。截至目前，鲜有文献专门探讨上述两个表达式的等效性。为进一步明确两个表达式之间的关系，本文应用相关张量计算理论对以上两个表达式的等效性进行推导验证。

1 张量表达式的验证

Ward 等人在文献［3］中验证了麦克斯韦方程组经过空间坐标变换的形式不变性，得到了不同坐标系间介电常数张量的转换关系：

可以计算得：

显然，式（9）是推导超材料电磁隐身斗篷的介电常数张量时用到的公式。同理，可以推导出磁导率的表达式。至此，隐身斗篷电磁参数张量表达式的等效性得以证明。

2 实例演示

在得到隐身斗篷电磁参数张量表达式后，对理想圆柱形超材料隐身斗篷的电磁参数［1］进行赋值计算。采用Comsol Multiphysics 商用仿真软件对该斗篷进行隐身性能的数值仿真验证，其中波源为单位强度的平面横磁波（TM 平面波），工作频率为8.5 GHz，求解域为0.46 m×0.36 m 的矩形区域，矩形区域的四周设置为吸收边界，入射条件是TM 波从矩形区域的左边界垂直入射。斗篷由圆环域组成，外圆半b=0.06 m，内圆半径a=0.06 m，最终仿真计算的结果如图1 所示。

从图1 可以看出，理想圆柱形超材料斗篷具有完美的电磁波隐身性能。在斗篷区域，TM 波等相位面发生了弯折，并平滑沿着斗篷的内边界进行传播。此外，从整个求解域的磁场分布可以看出，TM波在整个传播过程中没有发生任何散射、反射或波被吸收等现象。

3 结语

本文应用相关张量计算理论，完成了对超材料电磁隐身斗篷不同表达式的等效性验证，并对理想圆柱形超材料斗篷进行数值仿真验证。结果表明，电磁波经过该斗篷区域时产生了理想的“绕射”现象，说明该斗篷实现了对电磁波的完美隐身性能。