交流电桥灵敏特性设计性实验探究*

段正荣 王利娅 祝昆 孙第勇

(六盘水师范学院物理与电气工程学院 贵州 六盘水 553000)

1 引言

交流电桥由于具有测量准确度高、使用方便灵活的特点成为当代测量技术中不可或缺的基本测量电路，通常将非物理量转化为电量进行测量，具有灵敏度高，测量精度好，测量电路可靠等特点[1]．交流电桥实验是大学物理实验中测量阻抗、电容、电感的容量和感量以及其他相关物理量的典型实验项目．它的主要原理是利用交流电桥平衡条件来进行测量，电桥的灵敏度受平衡指示器精度、电路特性、交流电源的幅值和频率等因素影响．文献[2,3]介绍了选择不同电路以提高交流电桥灵敏度；文献[4,5]研究了电压和线路配置对于灵敏度的影响；文献[6,7]从交流电桥灵敏度公式出发，对影响灵敏度的有关因素进行了分析和实验验证．上述研究共同存在测量公式复杂、变量多、数据分析要求高的问题，导致物理意义不容易被低年级学生掌握，不利于作为低年级学生实验项目进行开展．这里我们通过简化灵敏度测量公式，通过控制变量的方法利用串联电容交流电桥实验对交流电桥相对灵敏度进行了研究，结果表明与理论结果相符．

该方法具有物理意义清楚，测量简单可行，适合作为综合设计性实验开设，容易被低年级学生所接受的特点．对提升学生设计能力和综合处理数据能力以及工程设计等工作都具有参考意义，值得在教学和工程设计中推广．

2 实验原理和方法

2.1 实验原理

交流电桥一般是由4个电桥臂和平衡指示器组成．如图1所示，G为平衡指示器(通常为数字毫伏表)，Z1，Z2，Z3和Z4为复阻抗，Us为一定频率的交流电桥电源．理想状态下，当电桥达到平衡时，cd两端电压为零，流过平衡指示器的电流I0为零．满足平衡条件Z1Z3=Z2Z4．用复指数形式表示平衡条件为

为了实验的方便我们将交流电桥平衡条件分别用两式表示

φ1-φ2=φ3-φ4

图1 交流电桥

交流电桥的灵敏特性通常用灵敏度来表示，交流电桥灵敏度的定义为，电桥平衡时，因测量的桥臂阻抗最小单位微小变化而带来的平衡指示器两端电压有效值示值产生变化的物理量．它是衡量设计电桥灵敏特性重要性能的物理量．表示为

(1)

其中ΔU表示平衡指示器两端cd的电压有效值，ΔZ表示电桥臂阻抗最小单位微小变化．通常设计电桥时要考虑电桥臂的阻抗比例来提高灵敏特性，但是，对于设计好的交流电桥的灵敏度主要与电桥电源的大小、频率和平衡指示器的精度有关．由于实验中选用的仪器设备装置的电源和平衡指示器是一定的，即电桥臂阻抗变化引起平衡指示器变化一定．所以，在忽略理想情况下即电桥臂阻抗趋近于零时的灵敏度．我们将式(1)写成

(2)

以式(2)作为测量利用两位半数字毫伏表作为平衡指示器，通过改变电桥臂阻抗来研究交流电桥的灵敏度．

2.2 实验方法及仪器

实验选用串联电容电桥研究交流电桥灵敏度特性，实物如图2所示．

图2 实验仪器实物图

实验装置是某仪器制造有限公司生产的型号为DH-ADB-A型交流电桥综合实验仪．选择数字电路板1块、电容器2个、变阻箱3个和定值电阻1个进行实验．

按照图3所示进行电路连接，电源频率取1 000 Hz；输出电压5 V，并保持不变．Ra取100 Ω，定值Rx取99.94 Ω，Cn取1.122 μF，Cx取4.247 μF．调节可变电阻Rb和Rn使电桥达到平衡．然后，改变变阻箱Rn的值，使平衡指示器有最小改变量，记录Rn改变量ΔR和平衡指示器示值ΔU，再在等臂率上增加Rn值，测量15组ΔR和ΔU的值．

图3 串联电容电桥实验电路图

依次分别取Ra的值为200 Ω，300 Ω，400 Ω，500 Ω，重复上述实验步骤．注意，在调节电桥平衡时，可先固定Rn的值不变，调节Rb的值，当平衡指示器的值不再变小时微调Rn的值，可以使电桥较快达到平衡．

3 实验结果和分析

当Ra=100 Ω时，调节电桥平衡，其中Rb=444 Ω，Rn=406 Ω，Rn阻抗变化量ΔR与毫伏表变化量ΔU实验数据如表1所示．

表1 当Rb=444 Ω，Rn=406 Ω时的实验数据

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.310.350.390.430.460.500.54

根据表3数据利用Excel软件拟合可得到图4．

图4 Ra为100 Ω时，ΔU-ΔR曲线

图中方形点代表Rn每增加1 Ω所对应的ΔU的值，虚线代表电桥的灵敏度(以下图5～8如是)．图4表明交流电桥灵敏度与其阻抗变化呈线性关系．将曲线进行线性拟合得到数学表达式ΔU=0.036 6ΔR-0.013 1，斜率表示电桥相对灵敏度大小为0.036 6，当ΔR为零时，ΔU的值为-0.013 1说明电桥电路存在一定的系统误差，但是在实验要求的系统误差允许范围之内，可以忽略．

同理，当Ra=200 Ω时，调节电桥平衡．其中Rb=863 Ω，Rn=433 Ω，Rn阻抗变化量ΔR与毫伏表变化量ΔU实验数据如表2所示．

表2 当Rb=863 Ω，Rn=433 Ω时的实验数据

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.210.240.270.290.320.350.38

根据表2得图5．

图5 Ra为200 Ω时，ΔU-ΔR曲线

由图5可以看出，ΔU-ΔR呈线性关系，表达式为ΔU=0.025 8ΔR-0.014 7，其中电桥相对灵敏度大小为0.025 8．

当Ra=300 Ω时，调节电桥平衡，其中Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω；Rn阻抗变化量ΔR与毫伏表变化量ΔU实验数据如表3所示．

表3 当Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω时的实验数据

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.230.250.280.310.330.360.39

根据表3得图6．

图6 Ra为300 Ω时，ΔU-ΔR曲线图

由图6可以看出，ΔU-ΔR呈线性关系，将曲线图进行拟合得出曲线表达式ΔU=0.026 2ΔR-0.007 4，斜率大小0.026 2为电桥相对灵敏度．

当Ra=400 Ω时，调节电桥平衡，其中Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω,Rn阻抗变化量ΔR与毫伏表变化量ΔU实验数据如表4所示．

表4 当Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω时的实验数据

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.200.220.250.280.300.320.35

根据表4得图7．

图7 Ra为400 Ω时，ΔU-ΔR曲线图

由图7可以看出，ΔU-ΔR呈线性关系，交流电桥灵敏度对曲线进行拟合得到数学表达式ΔU=0.023 8ΔR-0.011 9，表明电桥相对灵敏度大小为0.023 8．图4～7中，均出现拟合数据点与拟合直线有小范围的波动，说明受到Ra桥臂的变化的影响．

当Ra=500 Ω时，调节电桥平衡，其中Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω，Rn阻抗变化量ΔR与毫伏表变化量ΔU实验数据如表5所示．

表5 当Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω时的实验数据

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.180.200.220.240.260.280.30

根据表5得出图8．

图8 Ra为500 Ω时，ΔU-ΔR曲线图

由图8可以看出，ΔU-ΔR呈良好的线性关系，将曲线拟合的数学表达式为ΔU=0.02ΔR，表明电桥相对灵敏度大小为0.02．数据点与曲线完全吻合说明系统误差在Ra取500 Ω时为最佳匹配值．

以Ra作为自变量，相对灵敏度Su为变量绘制灵敏度变化趋势图如图9所示．

图9 交流电桥相对灵敏度变化趋势图

图9中黑点表示每一个Ra对应的相对灵敏度，虚线是其趋势线．由图9可以看出，随着Ra阻值的增大，电桥灵敏度呈下降趋势；但是，灵敏度高时受到电桥系统误差影响较大出现测量的数据波动，主要原因是平衡指示器两端电压相位变化影响了灵敏度的测量．

4 结论

交流电桥灵敏度是衡量电桥整体性能的物理量，主要受平衡指示器(检流计表)精度和电桥臂阻抗限制．本实验简化灵敏度测量公式，利用串联电容交流电桥研究了电桥臂阻抗对提升电桥灵敏度的作用．得出如下结论：

(1)当平衡指示器精度一定时，电桥臂阻抗是影响交流电桥灵敏度的主要因素．通过改变电桥臂阻抗可以有效地提高电桥灵敏度．在学生实验中经常出现由于电桥臂阻抗设置不合理，导致平衡指示器响应程度下降，实验结果不理想的情况．

(2)在电桥电路确定的情况下，调节电桥平衡后，通过改变待测电桥臂阻抗ΔR，测量平衡指示器示数ΔU，绘制ΔU-ΔR图线，通过斜率能够得出灵敏度相对值．相对灵敏度与实验理论相吻合．该方法实验原理清楚，操作方便，是研究交流电桥灵敏度一种可行方法．可以作为综合设计性实验培养学生分析问题，数据处理的能力．

(3)随着侧臂Ra阻值的增大，待测电桥臂Rn的相对改变量与毫伏表示数变化量的曲线的斜率在减小．说明在电桥平衡条件下通过减小侧臂Ra阻抗可以提高相对灵敏度，为交流电桥的调节和灵敏度研究提供实验经验．

(4)本实验通过控制变量的方法研究了交流电桥灵敏度特征．适合作为低年级大学物理实验综合设计性实验项目进行开展，可以培养学生综合设计能力和数值分析能力．

总之，作为大学物理实验的交流电桥涉及物理量多，理论较为复杂，对学生实验操作和技能要求高．是培养创新拔尖人才的高阶性实验项目，因此，被广泛关注．