武汉市新型冠状病毒性肺炎患者数动态趋势预测
——基于灰色预测模型

李 星，赵露露，金新政

(华中科技大学同济医学院医药卫生管理学院，湖北 武汉 430030)

传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。自从有了人类，传染病一直与人类相伴相随，在人类发展的历史长河中传染病曾经给人类文明发展设置了重重阻碍[1]。2019年12月8日，一位来自武汉市华南海鲜市场的病人因为持续7天的发热、咳嗽和呼吸困难入院。2020年1月2日，41名新型冠状病毒感染的肺炎患者入院。2020年1月21日，国家卫生健康委决定将新型冠状病毒感染的肺炎纳入法定传染病乙类管理，采取甲类传染病的预防、控制措施[2]。确诊人数是衡量疫情发展状况及其严重程度的重要指标，探寻影响确诊人数的因素及每天确诊人数之间的内在联系和发展趋势对于控制疫情发展、保障人民生命健康具有重大意义。本研究采用GM(1，1)模型预测武汉市新型冠状病毒感染肺炎人数的动态趋势，希望可以对类似突发公共卫生事件的防控起到积极作用，为后续的研究工作提供参考和帮助。

1 资料与方法

1.1 资料来源

本文研究的数据来源于湖北省卫生健康委员会公布的官方数据[3]，见表1。

表1 武汉市2020年1月23-28日

1.2 研究方法

灰色预测法能够对现有的数据进行分析，探究其规律性，用建立模型的方法对未来特定时间点的特征量进行预测[5]。本文采用GM(1，1)模型对武汉市1月23-28日新型冠状病毒感染的肺炎患者人数进行拟合分析，对疫情后续的情况进行预测。

1.2.1 数据可行性检验

1.2.2 建立模型

1.2.3 模型检验

结合GM(1，1)模型精度评判标准表(表2)，后验差比值C和小误差概率P可以用来评价GM(1，1)模型的拟合等级。其中后验差比值C=Se/Sx，Se为残差的方差(残差为实际值与预测值之差)，Sx为x(0)的方差。小误差概率P是以0.6475Sx为基准，计算残差与残差均值之差小于这个基准的比例。将计算出来的C和P与标准表进行比较，判断模型的拟合等级。拟合等级高则说明模型可以用于外推预测。

表2 GM(1，1)模型的精度评判标准表

2 数据分析

2.1 级比检验

根据国家卫生健康委员会官方网站公布的数据，可得武汉确诊病例数的原始数列，X(0)=(x(0)(1)，x(0)(2)，x(0)(3)，x(0)(4)，x(0)(5)，x(0)(6))=(495， 572， 618， 698， 159， 1905)。将武汉市1月23-28日新型冠状病毒感染的肺炎患者确诊人数进行级比检验，得到的级比λ(t)=(0.865384615， 0.925566343， 0.885386819， 0.438993711， 0.834645669)，λ(t)绝大部分都是位于[0.7788，1.284]这个区间之内。所以，用23-28日新型冠状病毒感染的肺炎患者确诊人数来建立GM(1，1)模型是可行的。

2.2 建立模型

根据这一模型，计算出武汉市新型冠状病毒感染的肺炎模型预测患者人数，并与实际患者人数相比较，计算出残差与相对误差，见表3。

表3 武汉市1月23-28日新型冠状肺炎确诊病例数

2.3 验证与分析

参照GM(1，1)模型精度评判标准，可以根据后验差比值C和小误差概率P来判断模型的精度等级。通过数据计算，得到上述模型中的C=0.2715，P=1。结合精度评判表可知，该模型的精度等级为“优”，平均相对误差经计算结果为12.45%。因此，本文的模型可以较为精准地描述武汉市新型冠状病毒感染的肺炎患者人数的变化趋势，并对后期的患者人数进行推测。1月29日之后模型预测患者人数与实际患者人数的情况对比见表4。

通过表4发现，1月28日以后模型预测确诊人数与实际确诊人数之间的差距逐渐扩大，在接下来的5天之内差距从431人急剧上升到了6392人。由于本文建立的GM(1，1)模型精度为优，预测的确诊人数具有科学性，所以可以把模型确诊人数与实际确诊人数的残差定义为“被保护的人”。这群“被保护的人”是本会被新型冠状病毒感染的肺炎患者，但是因为一些原因使他们并未被感染。

研究其中的原因发现，主要是因为武汉市在1月23日关闭了离开武汉的通道，公共交通停运，最大程度减少了人员流动，降低了病毒的扩散程度。之所以在28-29日前后与预测值的差距明显扩大，可能的原因是病毒的潜伏期为2～14d，其中位数是6d。23号实行“封城”的效果在29号之后明显表现出来，而这群“被保护的人”可能是由于“封城”打破了日常的生活规律，减少了出门的次数，从而避免了被新型冠状病毒感染。另外，1月26日武汉市启动重大突发公共卫生事件一级响应，全面加强社会防控，在交通枢纽设置体温监测点，基层组织对社区人员进行健康登记，严控户外活动，加强防范病毒知识的普及，对遏制疫情扩散起到了重要作用。同时，由于武汉市居民的防范意识不断提高，更加注重个人防护措施，大幅度降低外出频率，最大限度地降低了被感染的风险。以上这些原因都是导致预测确诊人数与实际确诊人数出现偏差的因素，正是由于这些因素交叉混合作用，让更多潜在的感染人群被保护。

表4 1月29日后模型预测患者人数与实际患者人数的对比

3 总结

3.1 模型评价

灰色预测法包含多种预测类型，其中数列预测较为常见。数列预测是预测随着时间的推移某种特征量发生的改变，而GM(1，1)模型就是数列预测的主要方法。通过对既含有已知信息又含有未知或非确定信息的处理和灰色模型的建立，发现并掌握系统的发展规律，对在一定范围内变化的、与时间有关的未来状态做出科学的定量预测。它的精准度较高，不需要大量的现有数据，既可以用于近期的预测，也可以进行长远的预测[6]。

通过对武汉市新冠肺炎患者数据的研究发现，GM(1，1)模型在对新冠肺炎确诊人数的预测中，模型的后验差比值和小概率误差都符合精度评判表中的“优”等级，误差与平均相对误差较小，建立的模型精确度高。这说明灰色预测模型在传染病类的突发公共卫生事件中能对传染病患病人数趋势进行预测。同时，可以用于辅助决策。一方面可以评估措施的合理性，采取适当措施保护更多的潜在感染人群；另一方面可以科学调控资源，对预测出的形势严重的区域进行更多医疗资源的输入，在控制疾病扩散的同时，集中力量诊治患者。目前，灰色预测模型已用于多个学科领域，在医药卫生科技领域的应用研究日益受到关注，未来有希望通过灰色预测模型与人工智能的结合，为疾病的预防和治疗，卫生资源的合理配置提供更好的支持。

3.2 局限性

本研究也存在一定的局限性。对于这个数据本身而言，由于前期核酸检测试剂相对缺乏，有较多疑似新型冠状病毒感染的患者待确诊，这在一定程度上影响了确诊人数的准确性，也可能造成了确诊人数统计相对滞后的问题。另外，医院对疑似患者进行隔离的人数不断上升，政府、社区采取的防控措施不断加强，这促成了后期感染新型冠状病毒的概率小于前期的，对累计病例数据产生了影响。由于感染者的体质不同，病毒在每个感染者身上的潜伏期也有所不同，这也部分影响了数据的准确性。通过使用GM(1，1)模型对武汉市新型冠状病毒感染的肺炎患者人数进行预测，希望能给此类公共卫生事件的防范和处理提供帮助，并为后续的研究提供参考。