高中数学三角函数单元教学设计探究

摘要：本文基于高中数学课程标准要求及相关理论，针对三角函数部分谈谈如何设计较为科学合理的单元教学。

关键词：高中数学;三角函数;教学设计

三角函数的学习对于锻炼学生运用数学语言和思维能力等方面有着重要价值，但常常也由于其内容的分散和碎片化，导致学生很难整体上进行理解和掌握。故此，基于单元教学设计理论来对三角函数教学设计进行一定尝试便显得有一定价值和意义。

一、数学单元教学设计操作步骤

1、了解数学思想方法内容

单元教学强调知识与方法的并重，而教师在因都按学生展开学习的过程中也需要留意和理解其中蕴含的数学思想方法。这一过程取决于教师在备课中对教学内容中数学思想方法的明晰，从而实现对数学思想方法以及其在代数、几何领域中使用的具体呈现。

2、引入环节结合实际学情

单元教学的目的是帮助学生掌握完整的知识脉络，所以遵循整体到部分再到整体的教学过程是比较科学合理的。那么在第一个整体环节中，教师需要帮助学生形成对单元知识内容梗概的认识，这样一来便有一条贯穿单元学习的主线产生。在该过程中学生需要经历“想知道什么”的环节，即通过情境创设来鼓励学生根据自身经验提出问题，整理明确单元学习主线。这个环节中很可能会有很多与主线内容无关的问题产生，但教师需要认识到，随着次数和经验的增长，学生会逐渐形成从数学角度来提出问题和表达问题的方式方法，而就此便可以利用其更好地围绕问题展开对新知的探究。

3、明确单元学习方式

教学最终目的既不是传授知识与技能，也非理解和掌握新旧知识联系，而是要培养学生一个良好的学习习惯，也就是学习方法。单元教学遵循的整体认识到学习小单元再到整体建构的脉络，强调引入环节鼓励学生表达自己的好奇心，形成学习主线;教学过程中鼓励学生按照学习主线结合已有经验进行主动探究;单元教学结束鼓励学生完善蕴含数学思想方法的知识结构。最后，在定期的回顾与复习中实现对所学知识和思想方法的掌握，建立起对知识之间内在联系的认识，而这些环节都离不开教师所提供的明确且清晰的指导。

二、三角函数单元教学设计分析

1、从课程标准和教材角度出发

基于对课程标准和教材的分析，高中数学三角函数单元中包含的教学内容有任意角与弧度制、三角函数概念、诱导公式、三角函数图像及性质、同角三角函数的基本关系是、函数y=Asin（ωx+φ）的性质及图像、两角和与差公式以及简单的恒等变换。其中，任意角与弧度制是建立三角函数概念的基础;诱导公式一反映了“周而复始”的现象，其他诱导公式则表示“单位圆几何对称性的代数”;同角三角函数的基本关系是三角函数下正弦函数、余弦函数以及正切函数之间相互关联的体现，也是三角函数的基本性质;函数y=Asin（ωx+φ）的图像可以看做是三角函数经过四则运算或符合运算得出的结果，属于三角函数在数学中的应用;两角和与差的余弦公式与简单的恒等变换共识是从三角函数概念出发所得出的运算性质，但从单位圆视角来看，该代数关系反应的是“圆的旋转不变性”。整体分析下来，为了便于建构三角函数单元内容的学习主线，教师可以将内容划分为三角函数背景、概念、性质、相关联内容以及运算应用等部分，从而初步得出其教学内容。

2、分析单元教学重难点

分析并确定单元教学的重点有利于对课时的合理规划，以此为依据来提高教学效率。根据课程标准和教材内容分析可知，任意角与弧度制是建立三角函数概念的基础，而诱导公式与同角三角函数的基本关系是由三角函数概念出发所推导出的简单性质，函数y=Asin（ωx+φ）图像则是最简单的三角函数复合与四则运算所得来的。综合学生实际认知水平来看，学生较难建立的内容是函数y=Asin（ωx+φ）与函数y=sinx之间的联系，而无论是从解析式角度还是图像角度出发，都会造成学生在学习后的较大困难。但考虑到函数y=Asin（ωx+φ）是重要内容，因此教师最终即可将认识参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）图像的影响，体会函数y=Asin（ωx+φ）与y=sinx之间的内在關系，以及求函数y=Asin（ωx+φ）的图像与性质作为本单元的教学重点和难点。

3、教学思路

教学思路是基于单元内容和单元教学主线之间的内在逻辑所形成的，教师既要让三角函数教学过程呈现出自然生成的形态，也就是符合学生的实际认知规律，还要能够促进学生对具有内在联系三角函数单元知识结构的建构。结合学生已有认知经验来看，学生已经在之前学习了函数与幂指对函数，因此对于函数的学习路线和方法有了一定的认识，那么单元的教学思路就可以大致概括为“背景→概念→图像→性质→运算→应用”。考虑到三角函数的特殊性，需要学生根据自身已有经验，结合教师引导来掌握三角函数的概念、图像与性质、两角和与差的公式、函数y=Asin（ωx+φ）以及三角函数在其他方面的应用。如此三角函数单元知识体系可以说初步形成，为之后的深入学习奠定知识基础。

综上所述，从单元视角下来建构教学设计方案具有一定的合理依据，同时也反映出单元学习旨在通过教学主线来帮助学生建构整体性知识结构框架的目的，这种通过一条主线来贯穿于整个学习过程的方式更便于学生日后的回顾与反思，而且对于其领悟和灵活运用数学思想方法有着积极意义。

参考文献：

[1]曾维熙.高中阶段数学三角函数学习心得的几点体会[J].考试周刊，2018（94）：74.

[2]刘卫平.高中数学单元教学设计的模式探究与实践[J].考试周刊，2018（71）：80.

[3]江春，沈宏.基于高中数学核心素养的课堂教学——以三角函数的图像和性质教学设计为例[J].中学数学，2018（13）：3-4.

冉杰    西昌市第二中学