基于遗传算法的公交车发车间隔优化模型

巩舜妹，冯松宝，刘发明

(宿州学院 资源与土木工程学院， 安徽 宿州 234000)

随着交通参与者经济水平的稳步提升，对公共交通的服务水平要求逐步提高，常规公交发车间隔的不确定性增加了交通出行者向其他交通方式转变的概率[1-3]。通过SP调查，乘客选择交通出行方式时，出行费用、出行时间以及公共交通系统的服务水平统统是交通出行者的考虑范畴。中小城市常规公交系统的发车准点率备受关注，公交公司和出行者的利益存在冲突矛盾[4-7]，从经济杠杆原理的角度思考，达到“双方共赢”是提高公交公司竞争力的有效办法。专家和学者对公交系统的可靠性、服务水平、发车间隔以及发车准点率做了一定的研究，初有成效，戴帅[8]研究了公共交通系统的可靠度，并列出了影响可靠度的因子，初步提升了交通参与者的出行舒适度。宋晓梅[9]通过实际案例分析法，改善了公交系统的服务水平，提升了公交公司的发车准点率，优化了公交车的发车间隔，但没有充分考虑到公交公司本身的运营成本问题，满载率下降，造成了资源的浪费。李东序[10]从乘客的角度出发，提出优先发展城市公共交通的策略，以分层票价吸引交通出行者选择公共交通的出行方式，乘客的利益得到了保障，但公交企业的总体利益下降。在专家和学者的研究基础上，提出2个创新之处：(1)通过优化公交车发车间隔，提高了公交车的到站准点率，提升了乘客的出行感知度；(2)建立以公交公司和交通出行者利益最大化的双层规划模型，通过遗传算法求解模型，在进化代数为100次时，适应度曲线呈收敛状态。达到了“双方共赢”的最终目的。

1 分析原理

1.1 公交车发车间隔

公交车的发车间隔指的是：同一班次的2辆公交车前后驶离始发站点的时间差，明确发车间隔是制定公交车发车时刻表的依据。从公交企业的运营总成本和乘客出行总成本这2个角度出发，制定动态可循环利用的公交车发车时刻表。根据中小城市客流量的分布情况，合理划分不同时段的发车间隔，以满足双方共同的利益需求。公交车最优发车间隔是由公交线路上单位小时的乘客数量、单位小时的乘客成本以及单位小时的企业运营成本共同决定。公交时刻表的表现形式主要分为3种：①区间车；②大站快车；③全程车。区间车只在客流量多的区间站点停靠，大站快车只在客流集散点大的停靠点停靠，而本文选取全程车作为研究对象(宿州市15路公交车)，即公交车在每个站点均依次停靠。

1.2 公交车到站准点率

公交车到站准点率指的是单一班次的公交车到达某一个站点的实际时间与公交公司计划的时间较为一致的数量占同一班次的全部公交车数量的比例，又叫公交车正点率。通过实地调查，宿州市15路公交车现状的到站准点率如表1所示：

表1 现状的15路公交车各站点到站准点率

由上表1可知：宿州市15路公交车线路上行的前6个公交停靠站点的到站准点率较高，满足标准规范的要求，到站准点率均大于70%，但仍然有77.8%的停靠站点到站准点率较低，不满足乘客的出行要求，公交线路客流量分布不均匀，导致乘客等车时间增加，公交公司的服务水平呈下降趋势，部分乘客会选择向私家车的交通方式转移。

2 双层规划模型建立

2.1 基本假设

为了建立公交车发车间隔的双层规划模型，需要做如下5种基本假设：

(1)假设每个站点上、下车乘客的统计误差忽略不计；

(2)假设公交车线路票价实行统一制，1元/人次；

(3)假设公交车发车间隔取1的整数倍，忽略细微误差；

(4)假设公交车乘客的等车时间与公交公司的发车间隔存在一定的函数关系；

(5)假设车辆磨损、车辆故障和因驾驶员个人因素导致的时间误差忽略不计。

2.2 目标函数

2.2.1上层规划模型

为了权衡公共交通乘客和公交公司的利益，建立以发车间隔为变量的乘客出行成本模型，建立发车间隔和乘客等待时间2者之间的函数关系，将时间成本转化为经济成本，以满足乘客出行费用最少的目标，上层规划模型如下式1所式：

(1)

2.2.2下层规划模型

从企业运营总成本的角度出发，建立基于公交车辆运营成本的下层模型。可变运营成本和固定运营成本构成了公交公司运营总成本，研究固定成本意义不大，基于此，可变成本则是下层规划模型研究的关键所在，公交公司全天的发车数量和全天运营时长决定了可变成本的多少，下层规划模型如下式2所示：

Cg=ugntg

(2)

式中：Cg为公交公司车辆运营的可变成本；ug是公交车辆的运营成本；n为某条公交线路全天发车总数量；tg是公交车运营时段内的运营总时长。

2.2.3整合模型

公交车在不同时间段内的发车间隔是公共交通总公司制定公交车时刻表的关键依据，公交公司和乘客的利益存在一种反比例非线性关系，为了权衡2者的利益关系，建立基于公交车发车间隔的双层规划模型，使得双方利益最大化。整合模型如下式3所示：

minO(f)=vCp+(1-v)Cg

(3)

式中：O为公交公司和乘客双方的总成本；v是设定的权重系数，取值介于[0,1]之间；Cp和Cg意义同上。

约束条件：fmin≤f≤fmax，f为发车间隔，城市规范发车间隔取值介于[3,30]之间，单位：分钟(min)。

3 工程实例分析

选取宿州市15路公交车(上行)为研究对象，15路公交车归属宿州市公共交通有限公司管辖，经过实地调查，平均发车间隔为15min/班次，全天运营时段为6:10—19:00。根据实地公交站点的客流量调查，全天的客流量分布大体分为：早高峰、晚高峰、小高峰以及平峰，而公交公司的发车间隔存在一定的随机性，并且采用单一的发车间隔，忽略站点客流量分布不均衡的特性，公交车到站准点率较低，导致了公交公司的服务水平下降。满载率与空载率的现象严重，降低了乘客的出行满意度，一定程度上造成了资源的浪费。

为了方便研究，本文利用遗传算法选择、交叉和变异的特性对公交车发车间隔的双层规划模型进行求解，利用Matlab程序实现遗传算法智能计算的过程。种群个体进化代数的取值为200，交叉概率的取值为0.7，变异概率的取值为0.03，模型的常数项取值为0.5。最优解和适应度函数值的迭代过程如图1和图2所示：

由图1和图2可知：宿州市15路公交车(上行)全天划分为7个运营时间段，适应度函数在进化代数达到100时，目标函数呈现收敛状态，此时，乘客和公交公司的利益达到最大化。最优发车间隔分别为：12、6、11、8、17、7、15min。

依据遗传算法求得的15路公交车最优发车间隔，制定出宿州市15路公交车运营时刻表(表2)。依据新的运营时刻表的运行情况，对公交车到站准点率再次进行实地调查，调查结果如表3所示：

表2 优化后的15路公交车发车时刻表

表3 优化后的15路公交车各站点到站准点率

由表2和表3可知：公交车单一的发车间隔转变为7个时段的不同发车间隔后，88.9%的公交车到站准点率符合标准规范的要求，到站准点率均大于70%，仅有11.1%的公交车到站准点率不符合标准规范的要求。以优化后的公交车到站准点率为验证模型可行性的依据，优化后的方案，明显提高了公交车的到站准点率，乘客的出行感知出现改变，更倾向于乘坐公交车出行，自身的出行时间减少明显，等车时间降低，出行成本减少；15路公交车的可变成本明显降低，公交公司的服务水平提高明显，减少了空车运行现象的发生，保证了公交公司的利益。

4 结语

通过上述分析，主要研究结论如下：

(1)通过双层规划模型的搭建，发现赋予上层模型和下层模型不同的权重后，可有效降低公交公司的运营成本，同时降低公交车乘客的出行成本和出行时间。

(2)公交车到站准点率可作为优化模型的评价依据，通过优化公交车发车间隔，使得宿州市公共交通有限公司的效益达到最大化，相比较于优化前的公交车到站正点情况，优化后的公交车到站准点率平均提高了66.7%。

(3)15路公交车原有的发车间隔单一，忽略了公交站点的客流量具备高峰期、小高峰期以及平峰期的特性，而利用遗传算法求解上述模型，得出：全天划分为7个运营时段，15路公交车最优的发车间隔分别为：12、6、11、8、17、7、15min。