基于ANSYS的三闭式SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的模态分析

2020-12-02 04:25，，

机械与电子 2020年11期

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(青岛科技大学机电工程学院，山东青岛 266061)

0 引言

风力机叶片是风力发电机的关键部件，其本身是一个柔性细长体，很容易受到外部动力激励，如风载荷和地震载荷。当这些载荷不间断地作用在风力机叶片上，导致风力机叶片产生振动，而振动对风力机叶片的寿命产生很大的影响，甚至可能导致风力机完全损坏，进而影响风能的转换。

大型风力机叶片具有多闭式复合材料箱型薄壁梁的特征。复合材料薄壁梁由于其具有高比强度，高比模量和质量轻的特性而被广泛应用于工程结构，无论是在直升机旋翼桨叶还是在风力机叶片上，都普遍采用复合材料薄壁梁的结构形式。由于复合材料薄壁梁在实际工程应用中的受力状态和变形都很复杂，存在着载荷耦合，结构弹性耦合、非线性的大变形大挠度等力学行为[1]，使得大型风力机叶片的动力学问题的求解变得更为复杂。智能结构集传感器、控制器、作动器与结构于一体，目前得到较多关注。智能材料在风力机叶片颤振与振动智能控制中的应用鲜有报道[2]。将智能材料粘贴在叶片的表面或埋入叶片内部，从而使叶片产生一个小的扭曲变形或者改变其气动特性。目前，智能材料在复合材料薄壁结构中的应用主要集中在将压电传感器和压电驱动器埋入复合材料结构中制成夹心材料对其振动进行主动控制[3-7]。然而，利用SMA智能材料在复合材料薄壁结构的振动特性研究[8-12]，国内外的报道尚不多见。

1 模态分析的有限元基本方程

模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。基于有限元法的结构动力学平衡方程为

(1)

(2)

设{u}={φ}eiωt代入式(2)得

[K]{φ}=ω2[M]{φ}

(3)

令λ=ω2为特征值，{φ}为特征向量，则

([K]-λ[M]){φ}=0

(4)

若{φ}存在非零解，必有

det|[K]-λ[M]|=0

(5)

可解得特征值(固有频率)λ1、λ2···、λi和特征向量(振型){φi}。

2 SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的有限元建模

考虑一端固定一端自由的SMA混杂复合材料三闭式箱型薄壁梁，其外形结构及有限元模型如图1和图2所示。箱型梁的尺寸采用文献[14]的结构尺寸，其中L=1.500 m,a=0.075 m,b=0.025 m。

图1 三闭式箱型薄壁梁的结构模型

图2 薄壁梁的有限元模型

2.1 建立SMA混杂复合材料箱型薄壁梁有限元模型

在Pro/ENGINEER软件中建立箱型薄壁梁的曲面模型，导入ANSYS WorkBench中的Geometry，然后在ANSYS ACP模块中进行网格划分，定义复合材料铺层信息，其中包括铺层顺序、铺层材料属性、铺层的厚度以及铺层的方向角等。

考虑复合材料层合板2种常见的刚度配置方式，一种是周向均匀配置方式(简称CUS)，另一种是周向反对称刚度配置方式(简称CAS)。2种铺层方式如图3所示。对2种刚度配置方式分别建立有限元模型。

图3 三闭式箱型薄壁梁铺层方式

2.2 材料选择

针对壁面为6层SMA/石墨/环氧树脂箱型薄壁梁，石墨/环氧树脂材料参数采用文献[14]的材料参数，其材料参数如表1所示。石墨/环氧树脂材料各个方向的弹性模量用分别EX、EY、EZ表示，各个方向的剪切模量用Gxy、Gxz、Gyz表示，各个方向的泊松比用PRxy、PRxz、PRyz表示。

表1 石墨/环氧树脂材料参数

ANSYS软件在其材料属性中提供了SMA模型，用来模拟SMA材料伪弹性的本构模型是基于Auricchio F本构模型[15]得到的，能够实现SMA超弹性的模拟。ANSYS软件在定义SMA材料属性时，需要指定7个参数：即C1为马氏体相变开始应力；C2为马氏体相变结束应力；C3为马氏体逆相变开始应力；C4为马氏体逆相变结束应力；C5为最大残余应变；C6为反映拉压差异的参数；C7为马氏体弹性模量。在模拟计算之前，要先确定这些参数。SMA丝在ANSYS中的材料相变参数如表2所示。

表2 SMA在ANSYS中材料相变参数

利用ANSYS WorkBench中的Material Designer模块建立SMA/石墨/环氧树脂单层板，其中单层SMA的体积分数为50%，通过该模块的Analysis功能分析可得SMA/石墨/环氧树脂单层板的材料参数，各材料参数定义同石墨/环氧树脂材料，材料参数如表3所示。

表3 SMA/石墨/环氧树脂单层板的材料参数

2.3 铺层方案确定

对2种刚度配置方式分别铺层，复合材料薄壁梁的上下左右壁都铺设6层，中间层铺设12层。铺层角为45°，铺层单层厚度t=0.127 mm。

2.4 模态分析

ACP模块进行SMA混杂复合材料箱型薄壁梁模态分析的工作流程如图4所示。

图4 SMA混杂复合材料箱型薄壁梁模态分析的工作流程

选取模态分析时指定6阶载荷步选项，复合材料悬臂梁的一端固定，一端自由，模态提取方法采用Damped法，这是因为考虑SMA的非线性特性，同时输入SMA的等效刚度及阻尼比进行求解。

2.5 结果后处理

在MODEL模块获取复合材料悬臂梁的固有频率和振型，并对其进行分析。

3 ANSYS有限元结果分析及讨论

3.1 振型分析

以铺层角为45°的CUS构型为例，SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的前6阶振型如图5～图10所示。从图5～图10可以看出，CUS构型下，第一阶振型以挥舞振动为主；第二阶振型以摆振为主；第三阶、第四阶及第五阶以弯曲为主，第六阶以扭转为主。CAS构型的前6阶振型和CUS的相似。

图5 一阶模态振型

图6 二阶模态

图7 三阶模态振型

图8 四阶模态振型

图9 五阶模态振型

图10 六阶模态振型

3.2 固有频率分析

3.2.1 有无SMA的影响

表4和表5分别为不含SMA和含SMA的复合材料悬臂梁在CUS构型下的前5阶固有频率，同时考虑了铺层角度的影响。

表4 不含SMA混杂复合材料箱型薄壁梁悬臂梁的前5阶固有频率

表5 含SMA混杂复合材料箱型薄壁梁悬臂梁的前5阶固有频率

由表4和表5可以看出，复合材料箱型薄壁梁前5阶各阶的固有频率随着铺设角度的增加而减小；同一铺设角度下，复合材料箱型薄壁梁的固有频率随着阶数的增加而逐渐增大。加入SMA纤维之后，相对于不含SMA的复合材料箱型薄壁梁的前5阶固有频率减小，且铺设角为0°时，固有频率降幅最大，以铺设角为0°的二阶频率为例，相对于不含SMA的混杂复合材料箱型薄壁梁的固有频率降低了28.21%。

3.2.2 不同的配置方式

表6和表7分别为CUS和CAS 2种构型下SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的前5阶固有频率，其中考虑了铺层角度的影响。

表6 CUS构型下SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的前5阶固有频率

表7 CAS构型下SMA混杂复合材料箱型薄壁梁的前5阶固有频率

从表6和表7可以看出，2种构型下的前5阶固有频率随着铺层角度的增加而减小，但减小的幅度越来越小。同一铺设角度下，随着阶数的增大而增大。以2种构型下的一阶频率和二阶频率进行比较，比较的结果分别如图11和图12所示。

图11 一阶固有频率

图12 二阶固有频率

从图11和图12可以看出，2种构型下的一阶固有频率随铺设角度的变化曲线走势一致，基本吻合，说明不同的配置方式对一阶和二阶的固有频率影响不大。接下来的分析主要针对CUS构型进行分析。

3.2.3 宽高比的影响

以CUS构型前4阶固有频率为例，保持b=0.025 m，宽高比(a/b)分别取2.4，2.7，3.0，3.3，3.6时，SMA混杂复合材料悬臂梁在不同宽高比下的前4阶固有频率如图13～图16所示，同时也显示出铺层角度的影响。

由图13～图16可以看出，CUS构型下前4阶固有频率随着宽高比的增大而增大，其中二阶和四阶固有频率随着宽高比的增大增幅明显，一阶和三阶固有频率增幅不大，说明增加横截面宽高比可以在一定程度上增加箱型梁的阻尼，使复合材料箱型悬臂梁的固有频率降低。在同一宽高比下，前4阶固有频率随着铺设角度的增加而逐渐减小。由图16可以看出，当2.4