培养反思能力 优化数学教学

江苏省无锡市湖滨中学 张伟星

子曰：“吾日三省吾身。”但从现阶段来看，学生们普遍缺少质疑精神，遇到困难不习惯探究问题，不愿多花些时间思考问题、分析出错原因，更不愿意进行深层次反思。其原因主要归咎于教学理念没有坚持“以生为本”，教学模式始终是以讲授为主，教学过程中学生一直处于被动学习状态，缺少主体性，从而影响到了反思能力的成长。

一、创造情境，激发反思欲望

莎士比亚曾说：“知错就改，永远是不嫌迟的。”要想让学生具备良好反思意识，应根据教材内容，创设适合的反思情境。对于反思情境的创设，不可流于形式，要有一定目的性，且要有一定趣味性。反思情境创设时，要考虑学生的实际认知水平，把握好情境创设的难度。同时，要保证情境设计能使学生有反思的欲望，以达到反思能力培养目的。

情境，有激疑反思作用。在《正弦定理》一课教学时，可结合这一节课的教学重点是正弦定理的探索和证明。课堂上，先用多媒体教学工具为学生直观呈现横县“横州大桥”修建图，请学生结合图示思考这样一个问题：“如何在修建场地用工具测量桥的长度？”基于这样一个大桥修建情境，学生将联想到之前学过的测量山上电视发射塔高度的方法，但通过反思，学生会提出这样一个疑问：“这里没有三角形怎么办？”随即，可引导学生根据大桥修建图示自主构建一个三角形，再用经纬仪测量角度，后通过运用正弦定理求出横州大桥长度。

二、层层设问，启发反思行为

当学生处于生疑、感疑的学习状态时，他们将通过解疑，对整个问题展开反思。要想引导学生反思，需用“为什么”等来设计问题，以唤醒他们对问题的层层深究，进而走向反思。在这个阶段，我们要扮演好“配角”和“导演”角色，突出学生“主角”地位，于互动式提问中启发学生反思行为，于民主式问答中激活学生反思意识。

在《抽样方法》一课教学时，可先向学生提出一个问题：“作为食品监督管理工作人员，该如何对食品店内小包装饼干卫生达标情况进行检验？”面对这个问题，有的学生谈到用普查方法进行检验，有的学生谈到用抽查方法进行检验。结合学生提出的检验方法，可继续追问：“如果要对大包装箱内小包装饼干进行检验，该怎么办？”这时，学生提出用抽查方法。当学生提出这个方法以后，可设问道：“那要怎样获取样本呢？”在解决这个问题时，学生将对样本随机性产生疑问。随即，可引入简单随机抽样概念，启发学生结合简单随机抽样概念对上述食品卫生检验问题进行反思，于反思中利用简单抽样方法解决问题。

三、暴露过程，反思数学概念

瓦茨曾说：“反躬自省是通向美德和上帝的途径。”日常学习中，学生也要具备一定反思能力。在对学生反思能力进行培养时，为达到立竿见影效果，需重视暴露知识形成过程，以促进他们在弄清知识本质过程中不断进行反思，能主动验证知识，顺利完成新知识的构建。

概念，是数学课上重要学习内容。在《函数的概念和图像》一课教学时，可先让学生回顾一下初中阶段学习的函数定义，再为他们出示“y=1”这样一个解析式，请他们结合已掌握的函数定义自主判断其是否是函数，并说明原因。这时，有的学生说道：“这个解析式不是函数，它没有自变量x。”结合学生的回答，可继续向他们提问：“那应该怎么解释这个解析式呢？”有的学生将解释道：“在x 取任何值的情况下，y 等于1。”当学生回答出这个答案以后，可提出疑问：“那这个解析式不是有自变量吗？”这时，学生们将形成认知冲突。随即，可引导学生验证函数概念本质，通过反思验证完成新概念的构建。

四、任务驱动，反思研究思路

在数学课堂中，运用任务驱动原理，提出学习任务，引领学生回顾已有旧知，并反思是否有学习过类似研究思路，从而根据已有知识和经验探究出对一类问题的研究方法。

例如：在《对数函数》一课教学时，对数函数与指数函数同样都是一种数学运算，在教材中对两个函数的研究思路基本一致。为此，在课堂中，首先引领学生回顾前面学习过的指数函数相关知识，反思我们在研究指数函数时是从什么地方入手？概念？那接下来是研究了什么内容呢？指数函数的图像与性质？是用什么数学思想与方法研究的呢？对于我们研究对数函数是否有启示呢？在反思的过程中提出了本节课的教学任务，由于对数函数与指数函数都是基本初等函数，所以可以采取类比迁移的方法，按照指数函数的研究思路来指导对数函数的研究。这样回顾反思有利于学生掌握初等函数这一类的研究方法，那是否还有其他方法来研究呢？对于这个问题学生比较难回答，于是进一步引导学生反思指数与对数有什么关系？指数函数与对数函数之间又会存在什么关系？它们之间的关系是否能帮助我们来研究对数函数的图像与性质呢？在整个反思过程中，学生通过猜想、推断、迁移与运用，数学思想方法的渗透也非常的自然流畅，让学生深刻意识到反思的优势所在，有利于促进反思能力的培养。

五、小组合作，反思解题方法

建构主义理论认为：“学生的错误只有经过不断自我否定的过程才能得以纠正。”很多学生反映，他们上课能听明白，然而一到自己解题时，仍然感觉毫无头绪、困难重重，每次等老师讲解后又豁然开朗。究其原因是学生在大量的题海训练中，做错题只会一味地就题改题，未曾真正反思自己的解题方法究竟存在哪些问题？是否存在更为简便的解决方法？是否能从中归纳与总结出一套解题方法？从而导致学生在遇到数字、题型等稍微变化的题目时，就又会显得手足无措。小组合作学习中学生们将形成思维上的碰撞，可促进他们对组内所讨论的问题进行反思，发展成良好的反思能力。但是，在小组合作学习期间，要重视构建良好的竞争关系，时刻监督学生学习过程，保证学习气氛的浓厚。

例如：在《一元二次不等式》一课教学时，可为学生设计这样一道练习题：解不等式｜x2-4｜＜x+2 ，要求学生以小组为单位，针对题目解法进行讨论。讨论中，有的学生将提出根据绝对值意义去绝对值符号，再解题。有的学生将提出根据绝对值性质去绝对值符号，再解题。形成思维碰撞以后，学生展开激烈探讨，反思两种解法的异同，从中寻找更为简捷的一种解法。在小组讨论结束后，引导学生再次反思整个研究过程及所获结论的合理性，进而在反思中提炼出一套适合自己学习的方法，学会学习。为此，在平常教学中，在学生讨论结束后，我们经常开展“反思三部曲”活动，在得出结论后，首先要求学生进行个人反思，反思自己学习到了什么？又是如何学习的？然后小组反思在问题探究中是否还存在遗漏？解决方案是否完善？最后在汇报小组成果时，由班集体共同反思：刚才是如何得出结论的？这个结论是否正确？这是否是最好的解决方法？这样经过反思三部曲，学生对于解题方法的探索也就越来越有心得了。

海涅曾说：“反省是一面镜子，它能将我们的错误清清楚楚地照出来，使我们有改正的机会。”课堂上，在对学生反思能力进行培养时，要重视创设适合的情境，激起学生疑问，唤醒他们对问题的反思。同时，要精心设计一些问题，引导他们进行反思，并通过分析思维过程，开展小组合作教学，让学生形成思维上的碰撞，落实他们反思能力发展。