交流潮流约束的输电线路投切与机组组合协同优化*

沙强益，王维庆

（可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心/新疆大学，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐830047）

近年来，作为提高电力系统运行可控性的一种有效途径，输电线路投切（Transmission Switching，TS）一直受到人们的关注。从传统的观点来看，输电网拓扑结构在系统正常运行时被认为是静态不可调整的；然而，随着智能电网的快速发展，输电网的运行势必更加灵活和开放，可将输电线路视为可调度资源，适时进行开断，以更加灵活的网络拓扑参与电力系统的运行，在控制输电网络阻塞的同时，实现降低运行成本、提高经济效益的目标［1］。

针对TS 优化，已有许多学者展开了专门的研究。文献［2］通过寻求最佳的网络拓扑结构以提升系统的输电能力和提高系统稳定性；文献［3］研究了TS 在降低短路电流方面的作用；文献［4］ 为降低求解规模，首先基于线性直流最优潮流模型，采用启发式算法对输电网待优化线路进行排序以快速获得近似最优解，并对比了交、直流潮流模型对优化结果的影响；文献［5］提出了一个生成有效不等式和固定变量的割平面算法，用以提高求解TS 优化问题计算效率；文献［6］提出了考虑N-1 安全准则与电压安全的TS 优化模型，通过Benders分解法来求解确定最有效的TS方案，任何违反电压安全和N-1 安全准则的TS 都将从候选线路列表中删除。上述文献［2-6］分别从不同角度研究了TS 优化带来的影响，但是没有考虑可再生能源不确定因素对优化结果的影响。

文献［7］使用机会约束对大规模并网风电进行建模，在UC 方案已知的前提下，以火电机组的发电成本最小为目标建立了TS 优化模型，实现了经济效益的最大化；文献［8］针对多变的可再生能源发电和不确定负荷，通过嵌入基于直流最优潮流的最优TS 的点估计方法建模，以更有效地应用输电网拓扑控制策略；文献［9］基于次日负荷及风力预测波动数据，以系统运行成本最小为目标，提出了考虑N-1 的TS 优化模型，并将其分解为经济调度主问题和N-1 校验子问题；为了工程实际应用，同时提出了加速模型求解的方法。以上研究［2-9］均针对基于线路投切来优化电网拓扑结构进而解决线路过载、电压越限、系统阻塞等问题，但其所提供的解决方案均假设机组组合（Unit Commitment，UC）方案为已知，对于同时考虑多阶段UC和TS的混合整数优化问题，其复杂度将大大增加。

文献［10］的研究表明TS可以为UC提供显著的经济效益，但96 总线系统的计算时间长达20 h，虽然经过分解，问题能够在合理的时间内得到解决，但是由于所采用的分解方法只是一种分步求解策略，当系统规模很大时，计算时间仍然很长；在文献［11］中，TS 被认为是解决UC 后消除线路拥塞和缓解功率失配的措施，为了降低计算复杂度，只有少数预先确定的线路可以切换，所以这种方法不够灵活；文献［12］通过提供更为严格的UC和TS约束条件以缩短模型求解时间，使计算效率在一定程度上得到了提升；文献［13］将输电网络的拓扑控制作为一种拥塞管理资源进行研究，对机组组合和24 h 传输切换进行了联合优化，并评价了拓扑控制对欧洲电网的影响。尽管这些研究［10-13］试图将UC 与TS 结合起来，但均采用线性的直流潮流模型，不考虑节点电压和无功功率，可能导致不实用和不安全的运行策略。例如：在直流潮流模型基础上得到的运行策略，可能导致系统在一些关键的母线上存在欠压或过压的风险。因此，UC 和TS 协同优化模型采用真正反映电网运行物理规律的交流潮流模型，是在不确定性条件下实现更好运行策略的关键一步。

针对上述研究现状，本文基于对次日风电、光伏出力和负荷的预测，建立了考虑交流潮流的UC 与TS 协同优化模型，利用广义Benders 分解法将该优化问题分解为主问题和交流潮流校验子问题，主问题针对TS和UC同时进行优化，子问题负责校验优化方案是否满足交流潮流约束，主子问题交替迭代求解以确定次日的输电网络拓扑方案和机组调度策略，并选择修改的IEEE-RTS 24节点系统进行仿真计算和分析。

1 优化模型

1.1 目标函数

以次日的系统运行成本（包含火电机组燃料成本、启动成本、旋转备用成本和弃风、光惩罚成本等）最小为优化目标，描述如下：

1.2 主要约束条件

模型主要考虑以下约束条件：

本文用Ω 表征系统中风电和光伏功率预测误差之和，并将Ω 按参与因子分配至系统各自动发电控制（automatic generation control，AGC）机组。各AGC 机组输出功率可表示为机会约束表达式（6）-（10）。

2 模型求解

2.1 广义Benders分解算法

第1节建立的模型是一个非凸混合整数非线性规划问题，属于NP 难问题。其整数变量、机会约束式（7）-（11）的非凸性及交流潮流约束的强非线性导致模型寻优困难，用商业求解器求解效率很低，故考虑结构简单、收敛性较好的广义Benders分解法［14］作为求解模型的算法，机会约束参照文献［17］中凸化处理并进行变换求解。文中将模型分解为如下的主问题和子问题，式（21）为主问题，式（22）为交流校验子问题，为简便起见约束条件均用公式编号代替。

2.2 算法流程

本文模型求解的程序流程图见图1，主要算法步骤如下：

1） 初始化算法参数；

2） 求解主问题（21），得到基于直流潮流的次日24 hUC 和TS 优化方案及风电光伏实际有功出力等；

3） 将步骤2 得到的优化结果代入子问题式（22）中，按调度时间间隔对子问题进行交流潮流校验，按式（23）产生Benders可行割；

4） 判断调度周期内所有时段交流潮流是否均满足预设阈值，如有时段不满足，则加入Benders可行割集至主问题并重新进行迭代求解，否则程序结束并输出优化结果。

3 算例及分析

3.1 算例选择

选取发输电可靠性测试系统IEEE RTS-24系统进行测试，此系统装机总容量3 405 MW，因本文不涉及水火联调，故系统中6台水电机组更换为相同容量的火电机组。为避免TS 优化时出现孤立节点，新增一条参数与原线路相同的输电线路7-8。将原系统中容量为500 MW 的输电线路分别调整为250 MW。在母线3、13、16 上分别接入额定容量为260 MW 的风电场，在母线8、18、23 上分别接入额定容量为400 MW 的光伏电站。弃风电和光伏惩罚成本40 ＄/MW·h。核电机组按G 模式“15—1—7—1”和最大50% 的深度参与电网调峰运行［17］。机会约束置信水平1- εi和1- εl相等，取0.95。软件开发工具选择Juno for JuliaPro，优化求解器选择CPLEX，所有计算在一台Intel Core i5 2.9GHz的计算机上完成。

图1 算法流程图Fig.1 Flow chart of the proposed algorithm

3.2 优化结果对比分析

3.2.1 开停机对比分析 为了更全面地反映TS对优化结果的影响，考虑按允许断开线路数量为总线路数量的5%考虑，设置了以下三种情形并进行计算比较，情形1 为最大允许断开线路数量为0（即TS 不参与UC 优化，视为优化前）；情形2 为最大允许断开线路数量为1；情形3 为最大允许断开线路数量为2（情形2 和情形3 表示TS 协同UC 优化，视为优化后）。整个调度周期24 h 内，优化前后常规发电机组开停机结果如图2-4所示。

从图中可见，其中两台核电机组22、23 和5台火电机组9、14、20、21 和30 在所有时段开机以提供基荷外，其它火电机组根据负荷及风电光伏出力的变化而开停。其中情形1 总开机小时数366，情形2 总开机小时数351，较优化前降低4.1%，情形3 总开机小时数345，较优化前降低5.7%。开停机变化主要体现在3#、4#机组，情形2 时分别减少7 h 和5 h，情形3 时分别减少5 h 和4 h，说明在考虑TS 协同UC 优化后，参与启停调峰的一些容量较小的火电机组数量有效减少。

整个调度周期24 h内，情形2和3下TS优化结果如图5-6 所示，从图中可见，情形1 断开线路涉及9-11、11-14、15-16、16-19、21-22 这5 条线路，情形2 断开线路主要涉及1-3、1-5、3-9、9-11、10-11、11-14、15-16、16-19这8条线路。

3.2.2 经济指标对比分析 目标值、燃料成本等经济指标变化情况如表1所示，为对比交流潮流对输电网结构优化的影响，表中同时给出了仅考虑直流潮流的UC 和TS 协同优化结果。从表1 中可以看出，情形1（优化前）即不允许断开线路时，系统次日的目标值（运行成本）为946 886.8 ＄，情形2时（优化后）UC和TS结果见图3和图5。在此基础上优化得到系统次日目标值为918 570.7 ＄，较情形1 下降2.99%，情形2 弃风光功率较情形1减少70.2%。情形3（优化后）时UC 和TS 结果见图4 和图6。在此基础上优化得到系统次日目标值为915 165.7 ＄，较情形1 下降3.35%，情形3 弃风光功率较情形1减少80.1%。

图3 情形2机组开/停状态Fig.3 Unit on/off status of the case 2

图4 情形3机组开/停状态Fig.4 Unit on/off status of the case 3

图5 情形2线路投/切状态Fig.5 Line on/off status of the case 2

图6 情形3线路投/切状态Fig.6 Line on/off status of the case 3

图7给出了整个调度周期24 h内每小时目标值优化前后对比情况，图8是整个调度周期24 h内每小时风电光伏消纳及弃风光功率优化前后对比情况，由图中可见，考虑TS 优化后，弃风功率于1、2、3、4时，弃光功率于12、13、14、15、16时明显下降，整个调度周期内情形2风电光伏消纳比例较优化前上升4.7%，情形3 风电消纳比例较优化前上升5.4%。风电光伏消纳比例的提高，一方面降低常规发电机组的出力，进而降低燃料成本；另一方面，弃风光功率的降低，有效减少了弃风光惩罚成本。

表1 UC与TS协同优化结果Table 1 Object value of different cases

图7 优化前后每小时目标值Fig.7 Target value per hour before and after optimization

表2给出了三种情形下整个调度周期24 h出力变化超过20%的机组出力及变化情况，其中出力均为标幺值。可见在按照图5 和图6 所示方案断开输电线路之后，边际成本较高的机组2、4、15、24、26 和28 的出力均有较大水平降低，成本较低的机组13的出力有明显提高。

从上述分析可见，在满足系统潮流约束的前提下，输电网拓扑结构的改变导致系统潮流分布变化，一方面增加了风电光伏消纳比例，另外在提高发电成本低机组出力的同时降低成本高机组的出力。但通过表1 可见，情形3 与情形2 相比，次日运行成本下降非常小，仅下降了0.37%，这表明不断增加允许断开输电线路数量对降低系统运行成本效果不明显。

3.3 交流潮流对优化结果影响

3.3.1 负载率均衡度 考虑到负载率只能反映输电网中某一条输电线路的运行状态，不能反映输电网的整体负荷水平。故本文根据标准差定义，采用全部输电线路负载率均衡度进行对比分析［15］。为研究交流潮流对负载率均衡度影响，选择情形2分别基于直流潮流和交流潮流对模型进行求解并计算负载率均衡度，如图9所示。从图中可以看出，在整个调度周期内，基于交流潮流时各时段负载率均衡度均小于基于直流潮流时的值，有利于输电网的安全运行，间接提高了输电网运行的安全性。

图8 优化前后每小时风光消纳及弃风光功率Fig.8 Hourly wind/photovoltaic power absorption and abandonment before and after optimization

表2 出力变化较大机组情况Table 2 Output results of generators with great output changes

3.3.2 在线机组最大容量 为研究交流潮流对在线机组最大容量（online generation capacity，OGC）的影响，选择情形2分别基于直流潮流和交流潮流对模型进行求解并计算OGC，如图10 所示。从图中可见，在整个调度周期内，基于交流潮流时各时段OGC 均大于等于基于直流潮流时的值，说明考虑交流潮流时调用了更大容量的机组或是增加了开机数量，OGC 的增加使得输电网调节能力更强，更加有利于应对一些突发事件。

3.3.3 开停机及节点电压 为研究交流潮流对机组开停机及节点电压影响，选定情形3，主问题第一次求解后的机组组合结果如图11 所示。然后校验交流潮流子问题是否满足，结果显示第11、13、15、16 时段母线1、2、4、5、6 共计出现19 次节点电压越限，所有电压越限均为节点电压小于最低限值，如图12 所示，最低电压0.89（标么值）发生在13时母线2。分析认为，节点电压过低通常是因为无功供给不足，这说明需要在这些交流潮流不可行的时段增加开机数量，以增加无功的供给。迭代结束后得到的机组组合结果如图4 所示。对比图11 和图4 可以发现，主要变化在11 时增开7#机组；12 时开3#、7#的同时停12#机组；13 时开3#、7#的同时停10#和12#机组；14 时开3#、7#、8#的同时停10#和12#机组；15 时开8#停10#机 组；16 时 开8#机 组；2 时 和3 时 开16#、17#、19#机组。由于增开的这些机组补充了无功，使得越限节点的电压回到了限值范围内。由此可见，考虑交流潮流约束的UC，能够在制定机组启停和线路断开计划时就综合考虑无功及节点电压对系统发电能力和线路潮流的影响，通过预先协调调整机组的启停状态和出力达到确保节点电压安全的目的。

图9 负载率均衡度对比Fig.9 Comparison of load rate balance degree

图10 在线机组最大容量对比Fig.10 Comparison of online generation capacity

图11 情形3第一次迭代UC结果Fig.11 First unit commitment result of case 3

4 结 语

对含风电和光伏接入的输电网，本文基于对次日负荷及风光出力的预测，建立了考虑交流潮流约束的UC与TS协同优化模型，通过对算例的仿真计算及分析，得到如下结论：

1） 与不考虑TS 的UC 模型相比，本文提出的UC 和TS 的协同优化模型可以通过断开部分线路以增加风电光伏消纳比例，降低系统运行成本；

2） 基于交流潮流的UC 和TS 优化模型，虽然弃风光功率和系统运行成本略高于基于直流潮流的优化模型，但是在线机组最大容量、负载率均衡度和系统节点电压等安全指标均得到明显提高，提升了输电网运行的安全性。输电线路投切优化对系统的影响体现在多方面，未来的研究将考虑断开线路时对系统正常状态及事故状态下安全性和可靠性的影响，并考虑N-1安全约束等因素。

图12 情形3第一次迭代节点电压Fig.12 First iteration node voltage of case 3