转换思维巧分割
——“多边形的面积”案例分析与探讨

（广东省珠海市金湾区红旗镇军建小学，广东 珠海 519000）

《义务教育数学课程标准》指出“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中”，“分类思想是一种重要的数学思想.....在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程。在教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识浮想的性质、如何区别不同对象的不同性质”，在对数学问题的反复思考和和长时间的积累，使学生逐步感悟在分类综合、转化等的过程中，如何通过积极的图形之间的转化，让抽象的、难以下手的图形问题，在学生们的科学分类、积极的切割、拼合、粘贴等行动的实践中，实现对“多边形的面积”的生动形象的认识体验，因此，接下来就结合笔者的实际教学经验，展开对“多边形的面积”转换思想的有效教学分析。

一、化抽象为具体，细数巧得

在多边形的面积求解过程中，当学生们还没有掌握详细的图形的求解的公式和方法时，最简单的方法就是将多边形放置到方格纸上，用数方格的方式来确定图形的面积，但是这样的话，因为多边形的图形并不都是规则的图形，遇到不规则的图形，应该怎么数呢，这个时候，就需要转化思想的运用，将复杂抽象的图形化抽象为具体、化陌生为熟悉，在积极的分割转化的过程中，实现学生对多边形的面积的有效认识体验。

例如在学习《平行四边形》的面积时，教师利用数方格的方法，引导学生观察平行四边形的面积求解的过程，学生们通过观察就能够发现平行四边形的最边缘部分在小方格中占不满，得到的图形不规则，没有办法数出具体的小方格的数量。但是，细心的学生通过观察发现，两边的小方格缺失的部分貌似能够重合，说干就干，在方格上用绕线法确定平行四边形的类型，然后学生通过把一边的不规则的部分切割转移到另一端去粘合，在切割整合的过程中，学生发现：通过切割转化，平行四边形能够转化成长方形。既然这样，那么平行四边形的面积求解是否能够和长方形采用同样的方法呢，在观察中学生进一步发现，原来，平行四边形的底边对应长方形的长，平行四边形的高度对应长方形的宽，所以，平行四边形的面积求解方法底和高与长方形的长和宽相对应。在生动活泼的化整为零，化抽象为具体的动手分解和操作的过程中，学生们的转化思维能够得到有效的培养和建立，在他们对平行四边形面积的求解过程的生动认识体验中，为学生的多边形的面积求解奠定基础。

二、化整为零，从异中获得求同思维

在数学教学实践中，多边形的面积问题的求解的方式是多种多样的，最关键和基础的就是要在教学活动的过程中，激发起学生的学习兴趣，让学生们在对多边形的形象化的认识体验的过程中，展开对学习内容的深入理解和把握。在积极的转换拆剪拼合等的过程中，能够实现学生对学习对象的深入理解和挖掘。

因此，在“梯形的面积”学习实践中，学生观察梯形的特点，发现梯形在一定程度上和平行四边形有很大的相似点，都需要通过切割、分合等方式来实现对梯形图形的有效转化。在对梯形的面积公式的探究实践中，学生们发现梯形的面积求解中，有多种方法，学生利用切割法，将梯形沿着一高剪切成两个三角形和一个长方形，学生发现这样也能够求出梯形的面积，但是求解的过程过于繁琐，有没有更加简单和一劳永逸的方法呢？学生通过观察发现，另一个和这个梯形相同的梯形，将梯形反过来上底和下底拼合，下底和上底拼合，能够组成一个平行四边形，这样只要把平行四边形的面积求出来除以2 就能够得到梯形的面积公式了。在化整为零、积极的转换思维的作用下，学生们能够形成对梯形的面积求解公式的生动形象的认识体验，在积极的求异思维中获得对知识的有效转化。

三、在媒体资源的转换支持下，实现科学转化思维的有效发展

多媒体资源在教学环境中，有着十分重要的作用，在积极的媒体资源的支持下，学生们通过视觉化的资源转换，将多边形转换成自己熟悉的图形，在图形的分割切换中，寻找多边形的面积的最佳解决方案。

在组合图形的面积求解过程中，教师利用多媒体资源，在学生们的合作交流的基础上，展示学生们小组合作学习得出的学习效果。对于同一个图形，每一个小组的切割分合的方式是各不相同的，怎样让学生们在交流的过程中，更加形象地认识和理解组合图形的面积求法呢，利用生动的视觉媒体，将各个小组的分割组合的方式通过视觉化的形式展示出来，让学生们在积极的认识和思维体验的过程中，去展开对组合图形的面积求解过程和方式的更加生动活泼的认识体验，在学生们的主观能动性充分激发和调动的基础上，实现学生的转化思维的有效培养和发展。

总之，在数学学习实践中，通过转换方法的有效体验，让学生在思维的充分交流和融合过程中，实现对学习对象的转化方式等的有效理解和掌握，在积极的数学转换思维的运用实践中，实现学生的数学素养的有效发展。