让计算课在比较中更讲道理

洪伟

【关键词】计算课;比较;笔算;算法;算理

教育家乌申斯基认为：比较是一切理解和思维的基础，我们正是通过比较来了解世界上的一切的。比较是确定事物与事物之间相同点和不同点的思维过程，是人类认识事物的重要方法。在数学学习中，比较是一种基本的数学思维方法，是对知识进行分类、抽象、概括的基础。在笔算乘法的教学中，类比法、比较差异法、转化思想是三个重要的思想方法……每一个新知识都是在已有知识的基础上发展的，要善于运用类比推理和比较差异的思想方法进行新旧知识的转化，以达到触类旁通、方法迁移的目的。小学计算教学中有许多内容既有联系又有区别，在教学中要善于优化对比练习，引导学生在比较中明晰异同，勾连算法，理解算理，突破教学重难点，促使学生形成完整的计算知识结构，发展逻辑思维能力。本文以苏教版三上《不进位的两、三位数乘一位数笔算》的教学为例，谈一谈怎样在计算教学中巧用比较，以期让计算课更讲道理。

一、多维比较算法，提升运算能力

在计算的算法中，可比较的有很多，如计算法则的对比、运算顺序的对比、一题多解的对比等。教学《不进位的两、三位数乘一位数笔算》这节课，可以对先前学习的口算、估算等计算方法进行比较，也可以对乘法竖式进行比较，更可以对呈现的这些算法进行多元比较，这有助于学生在比较中明“理”懂“法”。

1. 比较算法，完善知识结构。

比较算法不但能促进旧知迁移，还能沟通知识间的联系，渗透比较分析的逻辑思维方法。在竖式笔算之前，让学生进行估算和口算，有助于他们完善计算的知识结构，体會算法的多样化。在学生得出12×3的乘法算式后，可以让学生先尝试估算，并说清估算方法;然后借助小棒摆一摆，再算一算，并说一说是怎样算的;最后，教师可以引导学生将横摆小棒和竖摆小棒这两种摆法进行比较，在实物直观下比较各种口算方法。

2. 比较算法，优化运算能力。

学生尝试两位数乘一位数的笔算之后，可能会呈现出多种笔算形式，这时引导学生对这些竖式计算进行比较，更有利于优化学生的运算能力。

课件呈现12×3 的竖式计算。（如图1）

师：请比较一下这两种竖式，你更喜欢哪一种？

生1：我更喜欢第一种竖式，它很具体。

生2：我更喜欢第二种竖式，它少写了两步，更简单。

师：同学们，数学就是这样追求简洁美，我们通常按照第二种写法写乘法竖式。

3. 比较算法，明晰算理。

算理就是计算过程中的道理，解决“为什么这样算”的问题。算法就是计算的方法，解决“怎样算”的问题。算理往往是隐性的，算法往往是显性的，两者相辅相成、缺一不可。有研究表明，算理理解可以划分为直观理解、抽象理解、程序理解和形式理解这四个层次。直观理解是形象思维和抽象思维的关键环节。对小学生而言，直观是他们容易接受和理解的。因此，通过摆小棒，可以让学生直观感受算理。

师：这些计算方法有什么相同之处呢？你是怎样比较的？

生1：我是将这些算法放在一起比较的，它们的结果相同，都是36。

生2：我是将多步竖式和小棒图放一起比较的，它们都有6、30和36。

师：这个竖式中的6、30和36分别是小棒图中的哪一部分？

生2：竖式中的6是小棒图中的6根小棒，30是30根小棒，36是合起来的小棒。

教师相机将竖式和小棒图连线。（如图2）

生3：我是比较竖式和横式的，它们都是用3乘2得到6，3乘10得到30，6加30得到36。

教师相机将竖式和横式连线。（如图3）

师（课件展示横式慢慢“站起来”，然后和竖式重合）：我们一起来看一下课件，你有什么想说的？

生：横式和竖式变得一模一样了。

师：它们是怎样变得一模一样的？

生：横式站起来。

师：是的，横式“站起来”后就变成竖式了。它们虽然长得不一样，但计算的道理是一样的。同学们，数学就是这么有意思，不同中藏着相同，变中藏着不变。

这样多元比较之后，学生不仅知道了怎样算，还知道了为什么这样算。用好比较，能强化学生对算法的建构、算理的理解和规律的掌握。

二、多元比较规定，感悟数学文化

课标指出，要让学生感受“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神。特级教师王凌指出，在《不进位的两、三位数乘一位数笔算》一课中，“从低位乘起”这个规定很重要，要讲清楚。如何让学生知道“从低位乘起”不是冰冷的规定呢？笔者认为，可以从以下两个方面进行比较。

1. 比较乘法与加法竖式，知晓规定的合理性。

为什么要从低位乘起呢？教师可以将12×3的竖式和3个12的连加竖式写在一起，让学生进行比较，并思考其中的原因。学生自然可以得出，加法就是从低位加起的。先是3个2相加，再是3个10相加，最后得到36。如果从高位加起，进位就麻烦了，所以乘法也必须从低位乘起。这样做，正如特级教师贲友林所认为的，“有助于学生认识到从个位乘起这一约定俗成的计算程序规定的合理性”。

2. 比较数学历史，丰厚规定的文化。

在开展上述比较之后，可以呈现一段数学小历史，让学生在古今中外的数学文化中进行比较，了解数学历史的发展，逐渐明白“从低位乘起”是经过漫长的历史变迁得来的，从而知道数学规定背后隐藏着数学文化。这样，学生对“从低位乘起”就有了更丰满的认识。

三、变化比较模型，促进算法内化

计算教学不能仅仅依靠单纯的模仿与机械的操练，要厘清算理，更要夯实计算方法。教学《不进位的两、三位数乘一位数笔算》一课，教师可以在课尾，通过“变一变”的比较方式，将笔算模型的构建过程清晰地展现出来。这样做，可以有效帮助学生完善竖式模型结构，为后续研究复杂的笔算模型积累活动经验。

生1：方框内可以填32乘3得96。

生2：方框内可以填14乘2得28。

师：我听明白了。也就是方框内填的数都可以这样依次乘下去。假如变成三位数乘一位数，你有什么想说的？

师：假如变成四位数乘一位数，你还会算吗？怎么算？

…………

师：五位数乘一位数呢？

生：会。

师：为什么老师没教，你们就都会了呢？

生（齐答）：因为它们的方法是一样的。

从之前的两、三位数乘一位数的练习，到上述“变一变”的直观模型比较，学生自然而然就理解了多位数乘一位数的计算规则。抽象的规则借助相对形象的模型积淀在学生探索与思考的过程之中，加深了学生对计算规则的理解。

综上所述，通过多角度、多维度的比较，有助于学生建构笔算模型，更好地理解算理、掌握算法，从而让计算课更“讲道理”。