自复位变摩擦阻尼器有限元分析

李 刚 王甲飞 胡雪飞

（中国电建集团西北勘测设计研究院有限公司，西安710065）

0 引 言

振动问题作为建（构）筑物面临的长期问题，始终是结构发生破坏的主要因素，就振动的形式而言，主要分为风振及地震动，因此通过减震消能手段耗散震动能量以避免结构破坏已成为现今发展的主流。就震动反应控制技术而言，广大学者通过在结构系统中增设减震消能装置，降低结构在动荷载作用下的结构位移及动力响应，以此耗散振动产生的能量［1-2］，实现减震消能的目的。

就摩擦耗能装置而言，其实质是一种通过摩擦件相对滑动依托摩擦机制将外部输入的能量转化为内能散发至外部的装置。传统的摩擦阻尼器往往存在起滑力设置过大的问题，以至在小震作用时阻尼器无法先于结构发生作用，出现了结构破坏先于阻尼器作用的现象；或存在摩擦阻尼器起滑力设置过小，导致耗能效率较低、减震效果不明显的现象。为了避免该问题的出现，国内欧进萍、周锡元等［3-5］提出了变摩擦阻尼器的概念，针对不同震级作用给出变滑动摩擦力的构造设计。此外，Kelly 等［6］研发的摩擦阻尼器通过采用预压缩内弹簧依托内外楔片的作用将预压力转换为摩擦片上的一个法向力，以此实现对起滑力的控制。

单纯的摩擦耗能装置并不具有结构复位能力，为减小震后结构残余变形，实现震后结构的快速恢复，国内外学者将自复位耗能装置引入到摩擦阻尼器中，形成自复位摩擦耗能装置，如Dolce等［7］将SMA记忆合金引入到摩擦耗能装置中形成自复位摩擦耗能支撑，但SMA 高昂的价格制约其在工程中的广泛应用。此外，徐龙河等［8-11］将碟形弹簧作为复位材料引入到摩擦耗能支撑中，形成自复位摩擦耗能支撑，该支撑价格低廉、性能可靠，在提供震动反应控制的同时兼具提高结构抗侧刚度的作用，具有很高的工程利用价值。

本文在前人研究的基础上开发了一款新型的自复位变摩擦阻尼器（Self-centering variable friction damper，SVFD），该装置构造简单明了，耗能机理清晰明确，兼具复位、耗能双重功能。文中对装置的构造、作用机理以及力学性能进行了介绍，并通过ABAQUS 有限元软件进行数值模拟分析，探究了在不同工况下该装置的力学性能。

1 SVFD介绍

1.1 装置构造

SVFD 构造如图1 所示，该装置由三部分组成：端部连接组件、摩擦耗能组件及自复位系统组件。其中端部连接组件由端部连接耳板、端部承力板组成，其主要功能是将该耗能装置与结构进行连接，并将结构位移转化为装置位移，通过板件摩擦达到减震消能目的。

图1 装置构造示意图Fig.1 Device configuration diagram

摩擦耗能组件可大致分为摩擦系统及传动系统两部分。其中摩擦系统由摩擦板、摩擦垫板、盖板、对拉螺栓、弹簧垫片组成。该系统中，为了便于摩擦板滑动，在摩擦板移动方向开有矩形槽口，盖板、摩擦垫板开有等直径螺栓孔以便于对拉螺栓穿过，在组装过程中，将对拉螺栓依次穿过盖板、弹簧垫片、摩擦垫板及摩擦板从另侧对称穿出，并用螺母锚固。其中盖板的主要作用是通过压缩弹簧垫片为摩擦界面提供变化的法向压力，以此实现变摩擦的效果。传动系统由铰接连杆、铰接外连杆以及拉压传力杆组成。其中铰接外连杆将端部承力板与盖板连接为一个整体，其主要作用是当装置受压时，带动盖板压缩弹簧垫片，进而改变滑动摩擦力；铰接连杆是将摩擦板与传力钢棒进行连接，当装置受拉时，两块摩擦板向相反方向移动，进而通过铰接连杆带动传力钢棒压缩盖板，实现变滑动摩擦的效果；拉压传力杆其主要作用是带动摩擦板进行移动，并在受拉状态时起到压缩碟形弹簧，进而为装置提供恢复力的作用。

自复位系统由碟形弹簧、连接钢杆组成，连接钢杆上所串连碟形弹簧组在装置处于受压或受拉状态时为装置提供恢复力。此外在碟形弹簧组装的过程中，通过调节端部承力板位置，对碟形弹簧进行预压缩，为碟形弹簧施加预压力，以便抵消初始状态下摩擦阻尼器的起滑力。

该装置中连接方式以螺栓连接为主，避免了因焊接连接产生残余应力等问题，此外采用螺栓连接能够提高耗能装置的安装效率，在检修替换破损元件时更加便捷。装置中所用螺栓以限位作用为主，因此图中所表述螺栓都为限位螺栓，铰接连杆、铰接外连杆的端部全部以螺栓固定，在需施加预压力部分，以耗能单元盖板处为弹簧垫片施加预压力为例，先通过移动盖板进而压缩弹簧垫片至设计位置，后将螺母拧紧限制盖板向外部移动进而引起弹簧垫片的预压力损失。在复位系统中同理施加。

1.2 工作原理

SVFD 工作原理如图2 所示，当该装置处于受压状态时，两侧端部连接件带动端部承力板发生相向运动，压缩 A1、A2、B1、B2四组弹簧单元，随着压缩量的增加，弹簧单元所产生的恢复力也在不断增加，将装置复位至初始状态。与此同时拉压传力杆带动两摩擦板发生相向滑动，铰接外连杆带动盖板对弹簧垫片产生压缩，弹簧垫片进而将作用力传递至摩擦垫板，两摩擦界面法向压力增大，摩擦力同步增加，系统进入变摩擦耗能阶段。

图2 装置工作原理图Fig.2 Working principle of the device

当装置受拉力作用时，端部连接件将带动两拉压传力杆向相反方向运动，两摩擦板在拉压传力杆的带动下背向运动将带动铰接连杆发生转动，通过连接于铰接连杆上的传力钢棒压缩盖板进而实现变摩擦效果，与此同时，盖板的压缩移动将引起铰接外连杆带动端部承力板向内侧发生移动，压缩 A1、A2、B1、B2四组碟形弹簧组，进而装置发挥复位性能。

2 力学性能分析

2.1 起滑力与弹簧预压力设置

为提高装置的复位性能，在碟形弹簧安装的过程中，通过移动盖板压缩弹簧垫片进而拧紧限位螺母的方式对四组碟形弹簧进行预压，其预压力为FN，摩擦单元的起始滑动摩擦力为

式中：f0为摩擦单元的起始滑动摩擦力；n1为摩擦面个数，此处有2个摩擦面；N为对拉螺栓个数；P0为对拉螺栓的预紧力；μ为摩擦系数。

初始状态下装置起滑受力情况如图3所示。

由图3 可知，无论在受拉或受压状态下，当F＞f0+2FN时，摩擦板与摩擦垫板将进行相对滑动，装置进入摩擦耗能阶段。

为保证装置的复位性能，碟形弹簧的预压力2FN要比起始滑动摩擦力f0高出20%［12］，由受力分析可知，碟形弹簧预压力FN设置为

图3 装置起滑受力简图Fig.3 A sketch of the slipping force on the device

2.2 摩擦板正压力分析

该装置摩擦力的变化是通过采用铰接连杆带动盖板压缩弹簧垫片，并通过调节弹簧垫片的刚度，将作用力传递到摩擦界面上，以此改变摩擦板的正压力实现的。

如图4 所示，随着装置在拉、压状态下水平位移d的增大，盖板的压缩量Δy与水平位移具有以下运动关系：

式中：d为装置水平位移，即拉伸或者压缩的长度；Δy为盖板的压缩量；θ为初始状态下连杆与水平向的夹角；Δθ为连杆绕圆心转动的角度；L为连杆长度。

设弹簧垫片的刚度为K0，则当水平位移为d时，摩擦板的正压力为

将式（3）、式（4）代入式（5）中，可得出摩擦板正压力随水平位移的变化值。

图4 运动关系简图Fig.4 Motion diagram

在铰接连杆、外连杆设计的过程中，只需将最大水平位移值dmax以及设计的摩擦板最大正压力Pmax代入式（3）、式（4）、式（5）中可得出连杆与水平方向夹角θ及连杆长度L。

2.3 装置刚度分析

2.3.1 耗能单元刚度分析

当装置处于拉、压状态下，随着摩擦板正压力的不断变化，摩擦单元的摩擦力也在随之变化，其变化的摩擦力关系公式如下：

将式（3）、式（4）、式（5）代入式（6）中可得任意时刻摩擦力的大小。为简化分析，此处将摩擦力随水平位移的变化关系简化为线性关系，得到耗能单元的理想恢复力模型如图5所示。

图5 摩擦耗能单元恢复力模型Fig.5 restoring force model of friction energy dissipation unit

由图5可得，摩擦耗能单元刚度Kmc为

即

将式（3）、式（4）、式（5）、式（6）代入式（8）即可得出摩擦耗能单元刚度设计值。

2.3.2 碟形弹簧刚度分析

本装置采用碟形弹簧作为复位系统，与其他复位材料相比，碟形弹簧拥有体积占比小，承压均匀，缓冲减震能力强及价格低等优点。根据碟形弹簧国家标准CBT 1972—2005，碟形弹簧载荷-变形特性曲线与h0/t（h0为无支承面碟簧压平时的计算值，t为碟簧厚度）相关，当h0/t＞4 时其特性曲线呈非线性关系，当h0/t≤4 时其特性曲线呈线性关系，本装置采用 A 系列碟簧，其h0/t≈ 4，可近似将其特性曲线认为线性相关，碟形弹簧采用复合组合方式，不考虑碟簧与导向杆之间的摩擦关系，其承载力与变形公式为

其组合碟簧刚度为

为保证装置的复位性能，将碟形弹簧产生最大变形时所对应的承载力FZmax取为最大滑动摩擦力的1.2倍，即

式中：FZ为与变形量DZ对应的组合碟簧负荷；n为叠合组合碟簧中碟簧片数；Fs为单片碟簧的负荷；DZ为组合碟簧变形量；i为组合弹簧中叠合碟簧组数；D为单片碟簧的变形量；Kspring为组合碟簧刚度。

弹簧单元恢复力模型如图6所示。

图6 弹簧单元恢复力模型Fig.6 Restoring force model of spring element

2.3.3 SVFD整体刚度分析

将摩擦耗能单元与弹簧单元恢复力曲线进行叠加得到SVFD 整体恢复力模型曲线，如图7所示。

图7 SVFD恢复力模型Fig.7 SVFD resilience model

图7 整体恢复力模型所示各阶段刚度分别为K1、K2、K3、K4，其中第一阶段与第三阶段的刚度K1、K3主要由拉压传力杆的弹性变形引起的，取K1=K3；第二阶段刚度K2由碟形弹簧和摩擦耗能单元提供，取K2=Kspring+Kmc；第四阶段刚度K4为碟形弹簧组和摩擦耗能单元的反向叠加，即K4=Kspring-Kmc。

3 有限元分析

为了探究各位移幅值不同弹簧预压力作用下SVFD 的性能，在ABAQUS 软件中设计并建立了3个SVFD 模型，通过对3 个模型的性能对比，探究SVFD 复位性能与耗能性能，为后续该形式自复位变摩擦阻尼器设计提供建议。各SVFD 模型参数见表1。

表1 SVFD各模型参数表Table 1 SVFD model parameters table

3.1 有限元模型的建立

在ABAQUS 建模过程中，除碟形弹簧外所有组件均采用C3D8R 实体单元模拟，为简化分析，将碟形弹簧、弹簧垫片采用Spring 2 非线性弹簧单元模拟。其中，摩擦垫板由黄铜板制成，其弹性模量E=97 000 MPa；其余组件采用Q345 级钢材，钢材的本构模型采用双线性随动强化模型，其屈服后弹性模量取屈服前弹性模量的2.5%，即Ey=0.025E，该模型已考虑包辛格效应［17］具体材料特性见表2。

为了降低模型的收敛难度，文中碟形弹簧的预压力的施加过程是通过设置Spring 2 弹簧单元实现的，除螺母与对拉螺杆、连接钢杆、拉压传力杆之间的连接采用Tie 连接外，其余接触关系均为法向采用硬接触，切向采用摩擦接触，其中黄铜摩擦垫板和摩擦板之间的摩擦系数μ取为0.26［16］。在模拟的过程中忽略了铰接连杆、铰接外连杆在铰接位置的切向摩擦作用。

表2 钢材材料力学性能［18］Table 2 Mechanical properties of steel material

为提高模型计算的精确度，在网格划分的过程中严格将单元的尺寸控制在0.03～0.05 倍的构件尺寸范围内。构件网格划分如图8所示。

图8 SVFD模型网格划分图Fig.8 SVFD model meshing graph

该模型加载制度采用位移控制，即模型一端固定，另一端进行位移分级加载的方式，分别以5 mm、10 mm、15 mm、25 mm、45 mm 为位移幅值，其位移加载制度如图9所示。

图9 位移加载制度Fig.9 Displacement loading system

3.2 SVFD力学性能分析

对SVFD 三组模型进行有限元分析，其滞回曲线如图10-图12 所示。结果显示，其模拟曲线与理论曲线基本吻合，各阶段刚度理论值与模拟值对比结果如表3 所示，因为第一、三阶段的刚度K1、K3由于预应力的施加，其刚度近似取为无限大，此处不再进行对比，第二、四阶段刚度理论值与模拟值误差在5%之内，验证了理论分析的正确性与可靠性，保证了设计预期与实际效应的吻合度。

表3 SVFD模拟值与理论值刚度对比Table 3 Comparison of stiffness between simulated and theoretical values of SVFD

图10 SVFD-1滞回曲线Fig.10 SVFD-1 hysteresis curve

图11 SVFD-2滞回曲线Fig.11 SVFD-2 hysteresis curve

从滞回曲线图10-图12中可以看出，SVFD滞回曲线呈旗帜形，所围面积随加载位移的增大其面积增加速度也在增大，这也符合变摩擦耗能器的设计理念；其滞回曲线饱满，证明该耗能器具有良好的耗能能力。

图12 SVFD-3滞回曲线Fig.12 SVFD-3 hysteresis curve

将各曲线数据进行处理得出SVFD 性能对比情况见表4，从表4中可以看出随着加载位移的增大，SVFD 的耗能量也在增大，其等效黏滞阻尼比最高达到0.279，耗能性能充分发挥，此外从数据中可以看出，随着加载位移的增大，SVFD 的等效黏滞阻尼比出现了降低的情况，这是因为随着加载位移的增大，碟形弹簧所提供的恢复力越大，但碟形弹簧并不参与耗能，因此等效黏滞阻尼比出现了下降的现象。

表4 SVFD性能对比Table 4 Performance comparison of SVFD

三组SVFD 模型中分别对碟形弹簧施加了1.2f0、1.1f0、1.0f0的预压力，探究在不同预压力作用下，碟形弹簧的复位性能，研究发现，当施加1.2f0、1.1f0预压力时，其结果显示，可实现完全程度上的复位，当预压力施加为1.0f0时，出现了残余变形，考虑到在实际使用过程中存在预压力损失的情况，为保证复位效果的可靠性，因此建议在设计的过程中，碟形弹簧的预压力施加取1.2f0及以上，以便实现更大程度的复位性能。

4 结 论

（1）该自复位变摩擦阻尼器，兼具优良的耗能性能与稳定的自复位性能，可有效减小构件在震后的残余变形，同时在构件自身修复与再利用方面，可通过替换摩擦垫板及破损元件，实现阻尼器的再利用，大大提高了该耗能器的经济性与适用性；

（2）通过对自复位变摩擦阻尼器的理论值与模拟值的对比分析，验证了理论推导公式的合理性，可以应用于之后自复位变摩擦阻尼器的设计；

（3）通过对碟形弹簧复位系统的模拟，可以得出构件残余变形主要与碟形弹簧的初始预压力有关，随着初始预压力的增加支撑的残余变形也随之减小，建议预压力取为1.2倍的初始摩擦力；

（4）就该自复位变摩擦阻尼器而言，其初始摩擦力、最大摩擦力都可通过对传动装置及弹簧垫片的构造参数进行调整以实现工程的需求。