适用于无线电能传输线圈的仿真与设计教学方法

于 宙，肖文勋，谢 帆，张 波，丘东元，陈艳峰

（华南理工大学 电力学院，广东 广州 561000）

随着科技的发展和社会的进步，人们对供电方式的便捷性与智能性有了更高的要求，传统的有线电能传输方式已经无法满足人们日益增长的物质水平需求，无线电能传输（Wireless Power Transfer，WPT）技术应运而生[1-3]。无线电能传输技术作为未来十大方向之一，必将成为研究重点，并改善人们的生活[4-7]。然而在教学方面，WPT技术的介绍还很匮乏，因此本文结合本校开展的无线电能传输课程讲解 WPT装置设计中的重要一环——线圈的仿真与设计。

目前常见的无线电能传输方式主要分为电磁感应式和磁耦合谐振式，无论是哪一种传输方式，线圈都是必不可少的重要组成部分，因此线圈的设计与仿真尤为重要。同时，在现在的教学方法中，利用实验平台或仿真软件教学已被证明是一种更好的教学方式[8-9]。目前常用的线圈电磁仿真软件为Ansoft Maxwell，电路仿真软件为PSIM。

Ansoft Maxwell是一种工业应用中的电磁场分析软件，主要分为Maxwell 2D与Maxwell 3D模块。目前，Maxwell 3D是业界最佳的高性能三维电磁设计软件，可以分析涡流、位移电流、集肤效应和邻近效应等具有不可忽视作用的系统。PSIM 是趋向于电力电子领域以及电机控制领域的仿真应用包软件，由SIMCAD和SIMVIEM两个软件组成。PSIM具有仿真高速、用户界面友好、波形解析等功能，为电力电子电路的解析、控制系统设计、电机驱动研究等提供强有力的仿真环境。

本文首先介绍了线圈的设计方法和线圈的理论值计算公式；随后给出了Maxwell的仿真流程，探究了电气参数与物理参数之间的对应关系；将仿真得到的线圈带入PSIM中，给出了PSIM的仿真流程，并得到了仿真波形，验证了线圈的可行性；最后设计了实际线圈，给出了线圈绕制的示意图，验证了仿真结果的正确性。

1 线圈理论值计算

常见的线圈类型主要包括空间螺旋管型和平面螺旋型两种[10-14]。当线圈外径和自感相同时，平面螺旋线圈的内阻更大，因此其品质因数比空间螺旋管的小，但平面螺旋线圈结构的线圈间耦合面积更大，更有利于增强线圈间的耦合，且所占空间更小[12]。因此在实际应用中，平面螺旋线圈的应用也比空间螺旋管型要广，本文将主要分析平面螺旋线圈的仿真与设计。

本文提出一种线圈设计方法，即根据设计要求的Q值确定线圈的电气参数L、R，如式（1）所示，再由电气参数倒推得到线圈的物理参数。

其中：Q为线圈的品质因数，ω=2πf为系统的角频率，f为系统的谐振频率，L为线圈的自感，R为线圈的内阻。

常见的平面螺旋型线圈结构如图1所示，其具体参数：线圈外径D，线圈内径d，线圈匝间距S，导线线径w，线圈匝数N。

文献[15—16]中给出了计算线圈电气参数与物理参数之间的关系，具体如式（2）所示。

图1 平面螺旋型线圈

其中：r为线圈中点处半径；β为线圈填充率；一部分为欧姆电阻Ro，一部分为辐射电阻Ra；0μ为真空磁导率；σ为真空电导率；ω为线圈固有谐振角频率。

2 Ansoft Maxwell线圈仿真

在实际线圈设计中，仅仅通过理论公式计算得到的参数值进行设计是不准确的，还需要利用仿真软件Ansoft Maxwell对线圈进行电磁仿真。具体建模与仿真流程如下：

步骤1 打开Maxwell软件，选择Maxwell 3D模式。

步骤2 线圈建模。实际线圈的导线截面为圆形，但是在Maxwell中，圆形导线的仿真需要耗费较长时间，大概 5～8 h。经过测试发现，正方形导线与圆形导线的仿真自感基本相同，但是时间仅需 1～2 h。因此本文采用正方形导线代替圆形导线进行建模。

在YZ平面上画一正方形，其中心与坐标轴零点的距离为线圈内径，边长为线径，如图 2(a)所示；选中正方形，点击螺旋线，以Z轴为旋转轴，依次确定螺距与匝数，其中螺距即为线圈匝间距，至此线圈被唯一确定，如图 2(b)所示。线圈的材料默认为真空（vacuum），需修改为铜（copper）。此处需注意的是，匝间距需要比线径大，否则线圈将生成错误。

图2 线圈建模绘制过程

由于仿真需要给线圈增加电流源作为激励源，因此线圈需要为一闭合回路。分别在线圈的最内匝与最外匝外接一个长方体引出，然后将两长方体连接起来，将所有已画好的部分利用组合（unite）功能连接成一个整体，如图2(c)所示，单一线圈即被画好。

然后只需将线圈复制粘贴，将一个线圈沿着Z轴移动一段距离，即可形成双线圈结构。

步骤 3 添加仿真参数。利用截面（section）功能切割出线圈YZ面上的所有截面，然后利用体分离（separate bodies）功能将整体截面分割成单一截面，删除多余截面，仅留下一个即可；选中该截面，在激励源中选择电流源，电流大小设置为5 A；另一线圈采用同样的方法处理。

步骤 4 添加求解域。求解域功能是为了简化计算，在实际环境中并没有边界条件。经过测试发现，在求解域设置为500 cm以下时，随着求解域增大，线圈自感互感仍会有较大变化；当设置为 500 cm以上时，线圈参数基本不发生变化，因此认为求解域为500 cm时，线圈仿真自感与实际相同。

选中创建区域（create region）功能，即可设置一个正方体边界，材料默认为真空（vacuum），边界值设为500 cm，如图3所示。至此，仿真前的准备工作已全部完成。

图3 线圈建模最终示意图

步骤 5 进行仿真。添加电感为线圈仿真结果，设置解决方案（solution setup）。进行自检查，若有问题，则根据提示进行修改；如无问题则开始仿真，等待仿真结束。点击结果（solution data）即可看到两线圈的自感（L）与互感（M）。

给定一组线圈参数如表1中所示，其模型如图4所示，求解结果如图5所示。

表1 给定线圈物理参数

图4 Maxwell仿真模型

图5 仿真求解结果

从图5中可以看出，仿真结果为一个2×2矩阵，其中左上角与右下角元素分别为上下两线圈的自感，而另外两个为线圈之间的互感值，由于两线圈设计参数相同，因此两线圈自感值相同。对比理论值与仿真值，误差率仅为1.3%，由此可知，理论值计算公式真实可靠。

为了验证线圈电气参数与物理参数之间的关系，现在给定多组线圈物理参数，搭建线圈模型，统一设定线径w= 1 .8 mm 、激励源I=5 A、求解域为500 cm×500 cm×500 cm，求解线圈自感值，并进行对比，探究线圈自感互感与线圈内径、匝间距、线径之间的关系。求解结果如表2所示。

由式（2）可知，当匝数、匝间距唯一确定时，内径与外径的关系唯一确定，当内径发生变化时，外径将随之发生变化。由文献[13]可知，当内径与外径的比率为 0.4时，线圈的耦合系数最大，因此分别对比表2中1、2组数据和5、6组数据，可以看出，当匝数和匝间距不变时，随着内径与外径比率变大，线圈的自感值变大，互感值变大。

表2 线圈电磁仿真参数表

对比表2中5、6组或8、9组数据，可以看出，在内径、匝间距一定时，随着匝数增大，线圈的自感值增大，互感值增大。

对比表2中4、9组数据，可以看出，当内径、匝数一定时，随着匝间距的增大，线圈的自感值增大，互感值增大。

从表2中3、4、5组数据可以看出，随着距离的增大，线圈的自感值基本不变，互感值变小。分析自感值略微增大的原因可能是由于求解域固定，若随着距离的增大，等比增大求解域，则自感值应该完全不发生变化。

综上所知，磁耦合线圈的自感值与距离无关，与内外径比呈正比关系，与匝数呈正比关系，与匝间距呈正比关系；而互感值则同样与内外径比、匝数、匝间距呈正比关系，与距离呈反比关系。因此在设计线圈时，需要根据实际情况选取线圈的物理参数。

3 PSIM电路仿真

在无线电能传输装置设计的过程中，仅仅单纯地考虑耦合线圈是不够的，还需要将线圈参数带入实际电路中，检测系统的输出功率和效率是否满足实际设计要求。

以线圈电磁仿真中一组数据为例，将其带入一个简单的无线电能传输系统，其中原边侧采用 D类放大器对直流输入电压进行逆变，通过线圈与谐振电容谐振，将能量传输到副边侧，副边侧线圈与电容谐振接受能量，然后将能量传递至负载。PSIM仿真流程如下：

步骤 1 搭建仿真电路。根据实际电路原理图，在元件库中选择对应元件摆放在相应的位置上，然后用线将元件连接起来即可。其中实物线圈利用耦合电感（coupled inductor）代替，设计两者自感互感相同；元件参数可以通过双击元件进行修改。

步骤2 添加仿真控制模块（simulation control）。设置仿真步长以及仿真总时长，此处需要注意仿真步长不能设置过小，总时长不能设置过大，否则可能会报错内存不足。

步骤 3 进行仿真。在需要观测的参数处添加对应的电流表和电压表，点击仿真按钮，在Run Simview中选择要观测的参数即可看到对应的波形图。

PSIM仿真电路图如图6所示，其电路参数如表3所示。

图6 PSIM仿真电路图

表3 仿真电路参数值

输入端电压电流与输出端电压电流波形分别如图7和图8所示。

图7 仿真电路输入端电压电流

由上图可以计算出，整体电路输出功率为Po=3.28 W，效率为η= 7 7.36%。

图8 仿真电路输出端电压电流

经检验可知，线圈符合电路要求，设计无误。

4 实物线圈设计

根据上文中的设计，制作实际线圈。实物线圈制作流程如下：

步骤 1 定制亚克力板。目前常见的平面螺旋线圈主要分为两种结构：密绕与非密绕。密绕即匝间距等于线径，无需模具，可直接绕制；而非密绕结构为保证匝间距固定，需要定制由亚克力板制作的线圈模具。

利用软件CAD或Solidworks画模具图纸均可，具体思路为将圆柱体铣削出一个螺旋槽，螺旋槽的参数与节2中线圈参数相同，圆柱体厚度可以自行设定，如图9所示。

图9 亚克力板模具

步骤 2 线圈打孔。制作模具时，可以根据需要在线圈不同匝数处打孔，这样做的好处是可以使利兹线从孔中穿出到线圈的背面，一是比较方便实物装置的摆放；二是可以通过改变利兹线穿出孔的位置来改变线圈的自感，实现自感可变化，一圈多用，更加方便实验的进行，有助于提高效率降低成本。

步骤 3 绕制线圈。根据线圈凹槽选择对应宽度的利兹线，将利兹线绕进凹槽中，两头穿孔，并留有

一定的裕度方便接线, 由于利兹线本身表面是绝缘的，因此需要给利兹线两头表面镀锡。绕制好的线圈如图10所示。

图10 线圈实物

步骤 4 测量参数。将镀锡后的两个接头插入精密阻抗分析仪中即可得到线圈的自感值。而线圈的互感值则可以根据两线圈的串并联求得。

为检验仿真结果是否正确，根据实际情况，给定线径w= 1 .8 mm 、匝间距S= 4 mm 、频率f= 1 00 kHz，绕制不同参数线圈，测量其自感互感，所得结果如表4所示。

表4 实际线圈测量参数值

对比表4中1、2、3组或4、5、6组数据可以看出，当匝数相同时，随着内外径比的增大，线圈自感增大，电阻增大，Q值增大。

对比表4中1、4组数据或7、8组数据，当内径或外径相同时，当匝数增大，即使内外径比减小，线圈自感仍然增大，电阻增大，Q值增大。因此可以看出，匝数对线圈自感的影响比内外径比要大。

综上所述，实际测试结果与仿真结果相同，从而可以证明，磁耦合线圈设计正确，满足实际应用的要求。

5 结语

本文给出了一种适用于 WPT线圈设计与仿真的教学方法。首先给出了线圈的理论值计算方法；然后利用Ansoft Maxwell 对线圈进行了磁场仿真，验证了仿真公式，得到了线圈的电气参数与物理参数的对应关系；利用PSIM软件对线圈进行了电路仿真，证明线圈参数设计符合系统输出功率和效率的要求；最后根据仿真设计了实物线圈，证明仿真结果正确可信。