激活学生思维 让数学学习真正发生
——以“3的倍数特征”为例

江苏省无锡市新吴区鸿山实验小学 高春霞

【课前思考】

“3的倍数特征”是苏教版五年级下册33～34页的教学内容。这部分内容是在学生已经掌握了因数和倍数及2、5的倍数特征的基础上进行教学的，它是求最大公因数、最小公倍数的基础，也是学习约分和通分的前提。以往的教学都是从2和5倍数特征引入，进而引发学生思考3的倍数会有什么样的特征，但是3的倍数特征与2、5倍数特征在寻找规律上没有必然的联系，因此很容易将学生的定式思维带入新课的学习，所以我打破以往的教学模式，用活动情境直接将学生带入新课的学习，创设认知冲突，激发学生思考，不仅让学生知道3的倍数有什么特征，还要让学生明白为什么具有这样的特征，让学生经历猜测—验证—结论这样一个探究式学习的过程。

【教学过程】

一、谈话导入激发兴趣

同学们，前面我们学习了有关倍数的知识，大家用什么方法来判断一个数是不是另一个数的倍数呢？

下面我们一起来判断一下这些数是不是3的倍数。（课件出示：18、27、60、87、2031）

我发现后面的两个数同学们判断起来比较费劲。

同学们你们随意说数，老师来判断它是不是3的倍数。（学生说数，老师很快作出判断）

大家用计算器验证一下，看老师判断得对不对。

其实老师是根据3的倍数的特征来判断的。

大家猜一猜3的倍数的特征会有什么特征呢？下面我们就来研究3的倍数的特征。

二、探究3 的倍数特征

1.借助具体数据初步猜测3 的倍数的特征

（1）下面我们来做一个小小的活动：利用计数器和全部的珠子，组成不同的数，记下来，并判断这个数是不是3的倍数。（可用计算器）

在小组内先商量一下，你们打算怎样分工合作？

各小组按自己的分工，寻找3的倍数，并做好记录，请同学们拿出1号纸。

（2）汇报交流。请找到3的倍数的同学举手。

这边的同学你们都找到了3的倍数，这边同学一个都没找到。

哪个小组同学来前面展示一下你们找到的3的倍数？没有找到的小组也来前面展示一下。

怎么这边的同学每次都能找到3的倍数，而这边的同学却一个也没找到呢？大家猜一猜这是怎么回事？

这只是你们的猜测，仅仅靠这几组数就能下结论吗？

那么我们下一步应该怎么办？

找更多的数来验证，我们先来寻找一下100以内3的倍数。

2.探究百数表中3 的倍数的特征

（1）结合课件展示

请各小组同学拿出2号纸（百数表），在小组内交流一下。

你们发现什么了？

学生汇报：结合课件出示（3、6、9、12、15、18这些数都是3的倍数）

大家发现，100以内3的倍数有什么特征？

（各个数的数位上的数字之和都是3的倍数）

到这里我们能给3的倍数特征下结论吗？

二是论证和建设新加坡(广西)健康产业园，主要发展医疗、养老等服务业和饮用水等健康产业，以新加坡富余资本、先进技术以及现代商业理念整合广西优质供给资源，改变广西优质资源开放水平较低的现状，服务全国人民对美好生活的需要。

100以内3的倍数具有这样的特征，那100以上的数呢？

3.探究100 以上3 的倍数特征

（1）请各小组同学随意写几个数，我们在来验证一下。请同学们拿出3号纸。

（2）汇报交流。哪个小组来汇报一下？你们是怎样验证的？你们得到什么结论？

4.概括总结3 的倍数的特征

我们从开始的猜测到逐步的验证，最后得到结论，这是一个科学探究的过程。这样的研究方法在学习和生活中经常会用到。

三、巩固练习

四、拓展延伸

大家还有疑问吗？为什么一个数，各个数位上的数之和是3的倍数，它就是3的倍数呢？

课件演示：45和147分小棒的过程。

（演示147平均分成3份的过程时，10捆小棒平均分成3份，余1根，40根小棒平均分成3份，每捆余1根，一共4根，然后把余下的1根、4根、7根加起来再次平均分成3份；正好分完而没有剩余。）

五、课堂小结

在这节课的学习，你印象最深刻的是什么？

【课后反思】

一、在参与活动中激发学生思维

好的问题情境能够激发学生的学习兴趣，能够缩短学生进入新课学习的时间，高效地将学生带入问题的思考之中去。因此作为教师，每一个教学环节以及教学细节都要精心设计与磨砺，每个环节、细节都要符合知识发展规律和学生的认知规律。在探究3的倍数特征的时候舍得放手让孩子去做、去经历、去感受，从而达到了很好的效果。所以在课的开始，我就逐个出示数字18、27、60、87、2031，让学生判断是不是3的倍数，开使学生对于较小的数很容易作出判断，但是随着数的增大，学生出现了困难，而教师能够迅速作出是否是3的倍数的判断，一句“老师的确有小窍门，大家想知道这个小窍门吗？”将探究点设到学生心里，让学生自己产生问题的需求，激起他们的问题意识，当学生处在“愤、悱”状态时，自主探究也就成了学生的学习需求。

二、在预设与生成中激活学生思维

预设能为学生有效地学习找准起点，使教学活动的设计有的放矢，为有效教学提供依据。在本节课探究3的倍数特征这一教学环节中我是这样做的：给出每个小组不同的珠子（6个、7个、8个、9个），并让他们在计数器上摆出不同的数，然后用计数器进行验证。在操作过程中，学生会发现手中的珠子个数是7、8的无论怎样摆出的数都不是3的倍数，而个数是6、9的怎么摆都是3的倍数，在这样的活动预设下，精彩地生成对待问题的思考。有一个学生说：“是不是因为珠子的个数才会出现这个情况的？”从而顺理成章地把学生对3的倍数的特征的印象由只看个位上的数发展到要看每个数位上数字的和。精心的预设和生成不仅让本节课达到了教学目标，而且提高了数学知识本身的趣味性，激活了学生的思维，让学习真正地发生。

三、在追根求源中深化学生思维

“3”的倍数有何特征？为什么会有这样的特征？以往的教学都是采用如此办法：让学生找规律，在教师的点拨下，学生把各个数位上的数字加起来，发现都是3的倍数。从而得出了3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这种教法让学生记住了特征，会运用特征。但是感觉知识链接生硬，认为这是一种巧合，学生知其然而不知其所以然。

我打破常规教学，在本节课中不但让学生自主探究3的倍数的特征，还让学生了解为什么3的倍数有这样的特征。因此，我在教学最后一环节提出了这样的问题：为什么一个数，各个数位上的数之和是3的倍数，它就是3的倍数呢？让学生的思维走向深处。通过展示147平均分成3份的过程，让学生明白为什么把各个数位上的数字加起来去判断是不是3的倍数，这一环节加深了学生对3的倍数特征的理解，不仅让学生知其然而且知其所以然。