基于Matlab的螺杆转子的型线分析

王殿钧，李殿起，王金平，郭俊娥

（沈阳工业大学 机械工程学院，沈阳110870）

0 引 言

螺杆压缩机是容积式压缩机，具有高速、稳定运行、混合相输的特点，并且操控及维护非常方便。用于航空、工艺、机械、制冷等工业领域。螺杆式压缩机和活塞式压缩机相比较是新型的压缩机[1]。螺杆压缩机和活塞压缩机比起来出现较晚，但因螺杆压缩机好的型线的形成，为螺杆压缩机逐步取代活塞压缩机打下了基础。此外，这种压缩机也可以压缩液化气。单螺杆压缩机及双螺杆压缩机在不远的将来会逐步代替活塞式压缩机，这是不争的事实。螺杆压缩机中，螺杆转子是重要的。转子的型线设计、加工会成为影响压缩机工作能力和制造成本的关键因素[2]。接下来研究双边对称圆弧型线，它是比较典型的型线。

1 双边对称圆弧型线的组成齿曲线

双边对称圆弧型线如图1所示。

图1 双边对称圆弧型线

根据图1可以知道双边对称圆弧型线的各段组成曲线。由于双边对称圆弧型线具有对称性，所以只要研究一对齿形，然后根据齿形对称，就能得到其余齿的型线方程。图2给出了型线几何关系图。

图2 型线几何关系示意图

2 型线方程的建立

2.1 型线方程坐标系的建立

这里给出了型线的坐标系，图3所示的：1）阳转子动坐标系O1x1y1；2）阴转子动坐标系O2x2y2；3）阳转子静坐标系O1X1Y1；4）阴转子静坐标系O2X2Y2。

图3 转子的坐标系图

2.2 坐标系变换式

2.3 型线方程的建立

BC段方程：BC段为I点的啮合线，将上式代入式（6）得：

图4 型线计算流程图

接下来利用Matlab对双边对称圆弧型线进行图形的绘制，应用Matlab求解型线方程的计算流程如图4所示。

现假设R1t=30 mm，R2t= 45 mm，R=18 mm，R0=3 mm，通过运用Matlab进行程序计算可以得到型线（一对啮合齿）图形，结果如图5所示。

图5 双边对称圆弧型线Matlab仿真图

3 啮合线方程的建立

接下来建立双边对称圆弧型线的啮合线方程。

1）JK段与CD段啮合线方程。

将JK段方程代入式（1）中，并根据共轭原理可得：

下面利用Matlab对双边对称圆弧型线的啮合线进行绘制，结果如图6所示。

通过图6可知，该型线的啮合线是连续，并且是封闭的曲线。通过转子接触线知识可以知道，双边对称圆弧型线的接触线是连续的，即在转子工作过程中，气体不会通过接触线产生泄漏的情况。

4 结 论

本文首先通过建立转子型线的坐标系及变换式，得到双边对称圆弧型线的各段组成齿曲线的参数方程，并在此基础上推导出啮合线方程。最后，应用Matlab来进行型线及啮合线方程的编程绘制出图形。根据绘制出的型线图形可知型线参数方程是正确的。根据绘制出的啮合线图形可知，双边对称圆弧型线的啮合线是连续封闭的曲线，并由此得出在转子工作过程中气体不会通过接触线产生泄漏的情况。

图6 双边对称圆弧型线啮合线Matlab仿真图