波形钢腹板组合箱梁约束扭转分析

孙成成， 张元海

(兰州交通大学 土木工程学院,兰州 730070)

1 引 言

与传统混凝土箱梁相比，波形钢腹板箱梁具有诸多优点。但以波形钢板作为箱梁腹板时，箱梁截面的抗扭刚度显著下降[1]。当竖向荷载偏心距较大时，扭转剪应力与弯曲剪应力的比例以及扭转翘曲正应力与弯曲正应力的比例都会超过混凝土箱梁[2,3]，表明对于波形钢腹板箱梁，扭转是实际工程中应考虑的主要问题。近年来，国内外学者针对波形钢腹板箱梁的约束扭转进行了大量研究[4-6]。然而大多关注的是翘曲正应力和扭转变形，对二次剪应力的分析较少涉及[7-10]，对波形钢腹板抗翘曲能力的考虑也不尽合理。赵品等[11]考虑了波形钢腹板上下两端区域的畸变翘曲正应力，假定波形钢腹板两端畸变应力分布区域占腹板高度的20%。张元海等[12]对开闭混合断面薄壁梁约束扭转二次剪力流的传递和分布规律进行了分析并提出其分解计算方法。杨丙文等[13]计算了波形钢腹板箱梁的扭转正应力和剪应力，求得的应力分布表明，在钢腹板上不存在正应力，且悬臂板自由端存在剪应力，这显然与实际情况不符。类似的不合理正应力与剪应力分布也出现在其他相关文献中[14,15]。本文认为，就单独的波形钢腹板而言，其纵向刚度确实很小，可忽略，但对组合箱梁的波形钢腹板，其上下端部区域必然受到顶底板的牵制，分析中应考虑这种情况。

为了更加合理地反映实际情况，本文在薄壁梁经典理论的基础上，考虑波形钢腹板的几何特性以及顶底板的约束作用，提出一种扭转正应力在波形钢腹板上的分布模式。同时对波形钢腹板箱梁二次剪应力进行合理计算，并研究悬臂板相对宽度和腹板厚度变化对约束扭转效应的影响。

2 波形钢腹板的力学性能分析

2.1 波形钢腹板的弹性模量和剪切模量

(1)

(2)

由式(2)可知，波形钢腹板的纵向刚度很小，但考虑箱梁顶底板对波形钢腹板的约束作用，根据文献[6]的试验数据及本文有限元分析结果，对波形钢腹板上下两端区域应考虑纵向刚度。在实际工程中该区域受应力集中、疲劳破坏及腐蚀影响[15]，是这种桥型结构的易损部位，因此更有必要考虑翘曲正应力的影响。本文以h′表示波形钢腹板上翘曲应力分布高度，令h′ =δh。

等效为正交异形板后，波形钢板的有效剪切模量Ge通常小于钢板材料的剪切模量Gs[4]，计算公式如下。

Ge= (aw+bw)/(aw+bwsecα)Gs

(3)

图1 波形钢腹板组合箱梁几何参数

2.2 波形钢腹板箱梁等效截面

考虑波形钢腹板箱梁扭转时以抗剪为主，因此通过剪切模量比将混凝土顶底板换算成钢截面进行计算，混凝土板换算厚度为

(4)

式中tc为换算前混凝土板的厚度,Gc为混凝土的剪切模量,n′为混凝土剪切模量与波形钢板的有效剪切模量之比。

2.3 波形钢腹板箱梁抗扭惯性矩

(5)

式中A为箱梁闭口部分壁厚中心线所围面积,α为修正系数，α=0.4h1/b1-0.06≥0,h1为波形钢腹板高度,b1为箱体两侧腹板中心线沿半高处的距离,ts u和ts b分别为截面换算后的顶底板厚度。

3 约束扭转翘曲正应力

根据乌曼斯基第二理论及其基本假设[14]，约束扭转时箱梁的纵向位移为

(6)

根据箱梁截面的周边不变形假定及自平衡条件，得到波形钢腹板箱梁的扭转翘曲正应力如下：

对于混凝土顶底板

(7)

对于波形钢腹板

(8)

根据约束扭转双力矩的定义可得

(9)

(10)

对于混凝土顶底板

(11)

对于波形钢腹板

(12)

4 约束扭转剪应力

经过截面换算，波形钢腹板箱梁的扭转剪应力计算方法与传统薄壁箱梁类似，取箱梁截面上微元体如图2所示。图中qf为自由扭转剪力流，其计算方法见文献[14]；qω为约束扭转剪力流。

4.1 二次剪力流

如图2(b)所示，由微元体的纵向平衡条件可得

∂qω/∂s+(∂σω/∂z)t= 0

(13)

(14)

将式(11，12，14)代入式(13)可得

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

图2 微元体受力

4.2 约束扭转控制微分方程

综上可知，求解正应力σω和总剪力流q时，必须先求得广义翘曲位移β′。根据乌曼斯基薄壁梁约束扭转分析理论，建立微分方程如下[14,15]

(20)

5 数值算例分析

5.1 算例简介

算例采用图3所示的简支梁，截面几何参数如图3(a)所示，梁端采用矩形横隔板。波形钢腹板采用900型，形状尺寸如图3(b)所示。在跨中截面左腹板上方施加1000 kN的竖向偏心荷载，偏心距e=2700 mm。材料性质如下，混凝土Ec=3.45×104MPa，泊松比vc=0.2；钢材Es=2.06×105MPa,泊松比vs=0.3。

利用ANSYS建立有限元模型，用SOLID45实体单元模拟混凝土板和横隔板，用SHELL63壳单元模拟波形钢腹板。简支端约束底排节点，其中一端约束Ux,Uy和Uz，另一端约束Ux和Uy。按照偏心荷载分解方法分离出扭转荷载，顶底板施加反向水平荷载Pb/4h，腹板施加反向竖直荷载P/4，均匀施加在跨中横截面的全部节点上。

5.2 约束扭转翘曲正应力分布

图4中括号外为解析法计算结果，括号内为有限元计算结果。两种计算结果相差不大，说明本文的理论计算方法可行。

由计算结果可知，顶板上翘曲正应力较小，悬臂板与底板上翘曲正应力较大，底板端点可达到 1 MPa。波形腹板考虑了手风琴效应和顶底板的限制作用，h′范围内的翘曲正应力可达到1 MPa左右。

图3 波形钢腹板组合箱梁几何尺寸(单位：mm)

图4 跨中断面约束扭转正应力(单位：MPa)

为确定h′的范围，分别取δ=0.1和δ=0.15进行分析，结果显示，δ=0.1时处理结果更接近实际情况，如图4所示，其线性分布高度为h′=δh=0.235 m。因此，在实际工程中，应考虑波形钢腹板上下两端10%区域内的扭转翘曲正应力。

5.3 约束扭转翘曲剪应力分布

求得跨中断面自由扭转的扭矩为1059 kN · m，二次扭矩为291 kN · m，顶板、腹板和底板上的自由扭转剪应力分别为0.15 MPa,5.26 MPa和 0.18 MPa。

从图5可以看出，剪应力主要出现在腹板及腹板与顶底板交界处，腹板剪应力可达到5.24 MPa，是截面的主要受剪部位；二次剪应力也具有同样的分布规律，在底板中部存在较大的二次剪应力，但由于自由扭转剪应力方向与其相同，实际叠加后该处的总剪应力较大；虽然自由扭转在悬臂板上不产生剪应力，但悬臂板的二次剪应力是不容忽视的。图中腹板剪应力理论计算数值与有限元分析结果存在一定误差，这主要是所采用的刚周边假定及实际应力集中造成的，但两者应力分布规律完全相同。

5.4 参数影响分析

η2=τ/τf，η1= |σω/σM|

(21)

式中σM为梁体弯曲正应力，τ为扭转产生的总剪应力，τf为自由扭转剪应力。

悬臂板宽度从0 m增至5.4 m，顶板宽度不变,结果如图6所示。分析表明，悬臂板相对宽度的变化对梁体翘曲正应力有较大影响。悬臂板与底板端点的峰值正应力系数出现在c/b=0.65处，而在实际工程中，悬臂板宽度比一般在0.5左右，因此腹板与底板端点的正应力系数分别可以取0.35和0.46。同时约束扭转翘曲正应力可达到弯曲正应力的45%，是该类型桥梁结构力学分析中不可忽视的因素。

图5 跨中断面扭转剪应力分布(单位：MPa)

图7中悬臂板宽度变化情况同上。分析显示，悬臂板相对宽度的变化对腹板和底板的剪应力系数有较大影响，对顶板影响不大。腹板与底板端点的峰值系数出现在c/b=0.65处，此时波形钢腹板承受剪应力的作用得到充分发挥。实际工程中，腹板与底板端点的剪应力系数可以取2.34和3.16。

波形钢腹板厚度从6 mm增至16 mm，如图8所示。分析表明，腹板厚度的变化对悬臂板和底板的正应力系数影响很大，对顶板影响较小。随着腹板厚度的增大，正应力系数均减小，在tw=16 mm时接近0.05。

图6 正应力系数随悬臂板宽度比变化曲线

图7 剪应力系数随悬臂板宽度比变化曲线

图8 正应力系数随腹板厚度变化曲线

图9的波形钢腹板厚度变化情况同上。分析显示，波形钢腹板厚度的变化对顶底板和腹板的剪应力系数影响均很大。随着波形钢腹板厚度的增大，最终三个位置的剪应力系数都趋近于0.2，可知此时约束扭转二次剪应力占比接近80%,这说明波形钢腹板厚度越大，约束扭转二次剪应力对总剪应力的影响越大。

图9 剪应力系数随腹板厚度变化曲线

6 结 论

(1) 本文考虑了箱梁顶底板对波形钢腹板的约束作用，通过等效截面的方法推导了波形钢腹板箱梁的约束扭转正应力和二次剪应力计算公式。通过数值算例及有限元分析验证了本文方法的准确性。

(2) 波形钢腹板上下端部10%区域的约束扭转正应力可达到弯曲正应力水平。因此，约束扭转正应力在波形钢腹板上不应该全部忽略，建议在与顶底板交界区域合理考虑。

(3) 扭转翘曲正应力可接近弯曲正应力的45%，二次剪应力可达到总剪应力的52%，在该类型桥梁结构力学分析中必须引起重视。可通过减小悬臂板宽度和增大腹板厚度的方法降低扭转正应力,通过减小悬臂板宽度和增大波形钢腹板厚度的方法降低二次剪应力。