高等数学线上教学的实践与思考

杨海波

摘  要：我们在数学教学中要更新观念，注重培养学生应用数学的意识和能力。通过线上的实践教学，学会用数学建模的方法解决生活中实际问题，使学生能够获得相关专业课所必须的知识，适应未来发展所必需的数学知识，以及基本的数学思想、方法和应用技能;使学生学会用数学的思维方式去观察、分析解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣。结合当前实际情况，也让学生懂得敬畏规则，学会珍惜现在的时间，懂得数学和专业知识相融合的重要性;同时培养学生的大爱的情怀、团队协作精神和无私奉献精神。

关键词：网上教学  数学建模  自学能力培养  数学应用意识  思政教育

中图分类号：G64                              文献标识码：A文章编号：1672-3791（2020）11（a）-0120-03

Practice and Thinking of Higher Mathematics Online Teaching

YANG Haibo

（Changchun Polytechnic， Changchun， Jilin Province， 130033  China）

Abstract： In mathematics teaching， we should renew our concepts and pay attention to cultivating students' awareness and ability of applying mathematics. Through online practical teaching， we can learn to use mathematical modeling to solve practical problems in life， so that students can acquire necessary knowledge for related professional courses， mathematical knowledge necessary for future development， and basic mathematical ideas， methods and application skills. Make students learn to observe， analyze and solve practical problems encountered in study， life and work with mathematical thinking mode， so as to further enhance their understanding and interest in mathematics; Combined with the current situation， it also enables students to know how to respect the rules， learn to cherish the present time， understand the importance of integrating mathematics and professional knowledge， and cultivate students' feelings of great love， teamwork spirit and selfless dedication.

Key Words： Online teaching; Mathematical modeling; Cultivation of self-study ability; Mathematics application consciousness; Ideological and political education

针对目前实际情况，作为职业院校高等数学课，为了适应高职教育培养实用型人才的需要，在教学内容的选取上，我们面对专业，站在企业用人的角度，遵循“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，针对专业调研、学生问卷调查以及学生就业的实际情况，所选内容贴近生活实际，与数学知识紧密结合。采用案例教学法，通过任务驱动、构建模型，培养学生解决实际问题的兴趣和能力，为学生毕业后从事职业岗位奠定基础。

1  内容的设计思路

1.1 优化结构，更新观念，应用数学解决实际问题

优化课程结构，更新教学观念，突出“应用”为主旨的课程教学体系，视解决实际问题的能力为应用数学之灵魂。转变教学理念，为学生积极思考拓宽思维和实践的空间，改变学习方式，使学生在解决问題的过程中学习数学知识，逐步提高数学应用能力。

1.2 引入生活情景，增强应用意识，为专业服务

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，形成方法和理论，并有广泛应用的学科。教学中要以真实贴近学生生活和专业的问题，设置情景引入，迅速集中学生的注意力，增强学生的学习兴趣，使学生真正认识、理解数学并运用数学知识为专业服务。

1.3 加强数学建模的训练，引入案例教学

案例教学法是指教师以教学案例为基础，在课堂中帮助学生达到特定学习目的的一整套学习方法与技巧。案例教学的模式为“实际问题（希望解决）—数学建模—选择方法—选择软件（或自行编程）—计算（求解）—结果检验+推广”。教师在教学中引入数学建模的教学模式，引导学生大胆构建数学模型，运用模型解决实际生活中的各种问题。

2  以微分方程为例，教学设计可以这样设计

2.1 问题分析

微分方程是伴随着微积分的产生和发展成长起来的一门学科，广泛应用在各个领域，是解决实际问题的有利工具。现举例说明如下。

（1）人口问题模型。

人口增长问题是当今世界上最受关注的问题之一，数学模型：

马尔萨斯模型：

式中，S、D、I、E分别代表人口的出生率、死亡率、迁入率、迁出率;x（t）代表t时刻的人口数量。根据求解该模型，联合国预测2300年全球人口将达90亿。

（2）减肥问题模型。

你想成功减肥吗？数学模型：

体重变化规律模型：

公式，D、r、b、A分别代表脂肪能量转化系数、每千克体重每小时运动消耗能量、每小时所消耗的能量、平均每小时摄入的能量，w（t）代表人体体重关于时间t的函数。通过求解该模型，就可以预测能否成功减肥。

（3）传染病模型。

已感染人数（病人）i（t），每个病人每天有效接触（足以使人致病）人数为。通过该模型可以描述传染病的传播过程，分析受感染人数的变化规律，预报传染病高潮到来的时刻等。设置情景引入问题，增强其学习数学的兴趣。明確生活中的好多现象都可以用数学问题来解决—— 微分方程。让学生体会原来微分方程可以解决实际生活中的这么多问题，深刻认识到学习的必要性。

2.2 预备知识

事先布置预习作业，预习内容教师详细归纳知识点，布置任务，知识点相关列表、视频及PPT。学生一目了然;其中也包含上课讨论的知识点，如微分方程的相关知识，培养疫情之下的自学能力，用知识来武装头脑。

2.3 细菌繁殖问题模型分析

（1）模型假设和符号说明。（2）模型建立与求解。由实际情况可知：细菌的增长率与细菌的总数成正比，可列相应的关系式，然后求解该模型。

通过模型的建立与解答，拓展思维：得到数学模型后思考细菌扩散与繁殖在适宜的条件下是成指数增加的，通过改变条件才能控制。引导学生构建数学模型，分析如何建立微分方程，如何来求解，帮助学生慢慢完成任务，指导学生不断探索问题，克服畏难心理，养成自主学习的习惯。在提前预习的基础上，通过提问、运算、讨论，帮助学生不断树立学习信心，及时鼓励、点赞，学生动笔计算，感受微分方程具体的解法，体会数学来源于生活又服务于生活。联想当前情况下的冠状病毒如果不加控制将无法想象，其结果我们应该怎么做？由此引导学生通过案例的学习，结合当前疫情，让学生懂得敬畏规则，学会珍惜现在的时间，学好自己的专业知识，同时进行爱国主义教育、感恩教育，齐心协力共战疫情的团队精神和无私奉献精神。

2.4 拓展练习

设计一个学生感兴趣的思考题—— 刑事案件中死亡时间的鉴定。

某地发生一起谋杀案，警察下午4：00点到达现场，法医测得尸体温度是30℃，室温是20℃，已知尸体在最初2h内降低2℃，估计谋杀发生地时间。教师对构建模型做简单提示，学生分组讨论，可以网上查阅资料，培养团队协作精神，还可以结合该内容和当前疫情绘制手抄报，同时让学生深刻体会，不断学习会使人不断进步。

（1）通过自己亲手绘制手抄报内容，感受学习数学知识的必要性，它来源于生活，服务于生活，生活中处处离不开数学。同时和当前疫情相融合，开阔了学生的视野，想象力更为丰富，知识水平进一步提升，使学生对学习充满了热情，希望进一步学到更多数学知识来提升自己的文化底蕴充实自己。

（2）线上授课期间，不但学到了数学知识，还会鼓舞自己—— 各国实验室都在加紧致力于研究传染病传播规律，期望找到控制传播途径的有效办法，研制疫苗，他们志向远大，工作作风严谨，数学逻辑思维严密，一丝不苟、夜以继日、默默无闻地为国家做着贡献。

3  特殊时期，线上授课，引发的思考

在传统作业的基础上，尝试给学生一些发挥其创造力的题目，引入一些贴近生活，贴近专业，联系实际的开放性问题让学生一起探索、研究在探索中能否进一步提高学生解决实际问题的能力。

上课主要以讨论为主，设置的题目一定让学生感兴趣，而且难度不宜太高，多设置一些培养数学思维，数学方法的题目效果更明显。因为无法面对面教学，一些演算过程不能详细讲解，学生理解不透，略有遗憾。

电子教案和多媒体课件。（1）自编电子教案。为学生提供精选的参考书目，指导学生充分利用身边的资源如专家讲座、互联网搜索等，针对自己关心的问题如何去寻找丰富的信息并做出筛选。（2）利用课件扩大课堂内容的容量，增强课程的趣味性。成立兴趣小组引导学生形成良好的学习方法与学习兴趣，利用超星APP平台进行线上线下信息化教学，建立数学课程网站，设立试题库、网上答疑、论坛交流、电子教材等，努力实现教学资源网络化，拓展了教学时间与空间，为学生自主学习提供支持，能够不断地提高学生学习兴趣和学习效率，时间长了，学生也不会倦怠。

总之，通过该内容的设计，让学生能够获得适应未来发展所必需的数学知识，以及基本的数学思想、方法和应用技能;使学生学会用数学的思维方式去观察、分析解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣;使学生具有一定的创新精神和团体协作精神，同时让学生深刻体会举国上下，齐心合力共同抗疫的必要性。

参考文献

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[5] 张晶.高等应用数学系列教程出版项目的进度管理研究[D].东北大学，2015.

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