贵州天然枫香地径立木材积模型研建

张江平 郭 颖

(贵州省林业调查规划院，贵州 贵阳 550003)

枫香Liquidambarformosana又名枫香树，落叶乔木，喜阳光，多生于平地、村落附近及低山次生林中，萌生力极强，树脂、根、叶、果具有药用功能，木材稍坚硬，可制家具及贵重商品的包装箱等用途[1]。在贵州，枫香多为天然起源，据全省第四次森林资源规划设计调查成果统计，枫香面积11.72万hm2，占全省乔木林面积667.99万hm2的1.8%。森林资源管理工作中，经常涉及到偷砍盗伐、损毁林木等行为的处罚，一般现场只剩伐桩，无法使用已有的二元立木材积式计算其材积，然而准确的被损毁林木材积是处罚依据之一。被损毁立木材积测定方法一般有脏木测定、标准木、标准地、查表等方法，前提条件是要有适用的材积表[2]。因此，探究本省枫香地径立木材积模型显得尤为必要。

1 研究范围与研究方法

1.1 研究范围

为使枫香地径立木材积表在贵州省范围内具有通用性，以全省作为建模总体，通过贵州省第四次森林资源规划设计调查数据，分析枫香地理分布范围和径阶分布范围，综合分析气候、地貌、立地等因素，采取典型抽样方法，确定播州区、册亨县、黎平县、水城县、务川县5个县(区)为建模样木调查区域，分别位于贵州省东部、南部、西部、北部及中部5个区域，在每个区域按8个径阶(即6、8、12、16、20、26、32、38cm以上)选择典型样地，调查符合要求的样木。

1.2 研究方法

1.2.1 样木调查与数据采集

按照不同径阶和高径比的要求，在典型样地内选择未发生断梢和分叉的生长正常的植株作为样木，调查其胸径、地径、树高及其10等分处和1/20处的带皮直径等数据，样木不选林缘木和孤立木。

1.2.2 数据处理

1.2.2.1 样木材积计算

根据树干直径调查数据，分别用各分段处带皮直径和树高按平均断面区分求积式计算样木的带去皮材积[3-4]。

V=π/40000×( d02/4 + d0.52/2 + 3d12/4 + d22+ … + d82+ 5d92/6 )×H/10

式中：V为树干材积(m3)，保留5位小数；π为圆周率，取值3.14159；H为样木树高(m)；d0、d0.5、d1、d2、……d8、d9为各分段处直径(cm)。

1.2.2.2 异常数据检查

根据样木调查计算结果，在直角坐标系中，绘制地径(横轴)与材积(纵轴)的散点图，观察各样本数据在直角坐标系中的分布状况。如果少数样本偏离于其他绝大多数样本时，则该样本为异常样本予以剔除[5]。剩余样本计算各径阶的材积平均值和标准差，地径平均值和标准差，当某样木的材积或地径的差值大于相应的三倍标准差时，则该样本同样视为异常样本，予以二次剔除。外业实际调查样木361株，根据以上方法剔除异常样木2株，剩余样木359株，各取样区域样木按径阶分布情况见表1。

表1 各取样区域样木按径阶分布情况

1.2.2.3 样本类型确定

根据贺东北等[6]对通用性二元立木材积模型建模样本构成的研究，认为在建模总体可能出现的径阶分布范围内，选取不少于5个取样径阶(其中最小和最大径阶必须取)，然后在每个取样径阶范围内，按高径比大、中、小取30株样木，总样本量不少于150株所构成的建模样本，是保证模型具有广泛适用性的高效样本，这一原则对地径立木材积等其它模型的取样同样具有普遍意义。本次研究共设计8个取样径阶，各径阶按高径比大、中、小选取样木30株，共计240株，剩余119株样木作为检验样本验证模型精度。样本分布情况详见表2、表3。

表2 各取样区域建模样本数量分布情况

表3 各取样区域检验样本数量分布情况

1.2.3 模型研建

1.2.3.1 拟选数学模型

根据样木地径与材积的散点图分析变化趋势，结合《根径立木材积表编制技术规程》推荐的常用根径立木材积数学模型，拟选下列6个数学模型进行拟合分析。

模型1：V=c1DRc2

模型2：V=c1ec2DR

模型3：V=c1+c2DRc3

模型4：V=(1+c1DR)c2

模型5：V=c1+c2DR+c3DR2

模型6：V=c1+c2DR+c3DR2+c4DR3

式中：V-立木材积，单位为m3；DR-地径，单位为cm；e-自然常数，取值2.71828；c1、c2、c3、c4-模型参数。

1.2.3.2 模型选择原则

对拟选模型进行拟合，计算出各评价指标，选择(1)离差平方和(SSR)最小；(2)相关指数(R2)最大；(3)总相对误差(RS)最小；(4)相对误差平均值(REA)最小；(5)相对误差绝对值平均值(REAA)最小；(6)预估精度(P)最大；(7)残差以横轴为中心上下分布均匀；(8)模型行为分析正常，即材积估计值与实际值的相对差异不因地径变小而增大，也不因地径增大而增大，且最大径阶和最小径阶样本对拟合效果指标没有显著影响；(9)参数变动系数最小，一般不超过50%；(10)分段检验各项检验指标在各径阶均能达到相应要求，即总相对误差和相对误差绝对值平均值最小、预估精度最大。

1.2.3.3 模型适用性检验

通过检验样本计算出模型适用性检验指标，根据《根径立木材积表编制技术规程》，满足下列条件时为适用(1)总相对误差(RS)小于5%且大于-5%；(2)相对误差绝对值平均值(REAA)小于10%；(3)残差图以横轴为中心上下分布均匀；(4)通过F检验，即F≤F0.05，即a等于0，b等于1的假设成立，检验样本实际值和估计值没有显著差异。

2 结果与分析

2.1 模型拟合结果

使用ForStat2.2统计之林软件拟合模型求解参数。由于林业数表模型所描述的问题普遍存在异方差性，模型拟合中若不消除异方差的影响，必然导致模型有偏，因此采用加权最小二乘法拟合预选模型，权函数选择通用权函数(W=1/f(x))[7-9]。拟合结果如下：

模型1：

V=0.000040993×DR2.6490

模型2：

V=0.05×2.718280.05679×DR

模型3：

V=0.0018315+0.000024368×DR2.7605

模型4：

V=(1+1.3342×DR)2.7695÷100000

模型5：

V=0.042805-0.0087733×DR+0.00059028×DR2

模型6：

V=0.038443-0.0078475×DR+0.00053289×DR2+0.00000097095×DR3

2.2 评价指标分析

基于240个建模样本数据，对10项模型评价指标进行计算对比，6个预选模型各项评价指标情况如下：

离差平方和(SSR)：从小到大依次为模型5、模型6、模型4、模型3、模型1、模型2。模型5离差平方和最小为5.5882，表现较好，模型2离差平方和最大为18.4102。具体数值见表4。

相关指数(R2)：模型5和模型6相关指数相对较高，均在0.8以上，其他模型均在0.5-0.8之间，相关指数从大到小依次为模型5、模型6、模型1、模型4、模型3、模型2。

总相对误差(RS)：除模型3外，其他模型均符合《根径立木材积表编制技术规程》小于5%且大于-5%的要求，可以判定模型3为无效地径立木材积数学模型。总相对误差的绝对值越小，模型表现就越好，从小到大依次为模型5、模型6、模型1、模型2、模型4、模型3。

相对误差平均值(REA)：除模型2外(-21.61%)，其他模型基本上都为0%，结果较为理想。

相对误差绝对值平均值(REAA)：该指标反映的是单株材积估计值的精度，由于立木材积主要受直径和树高两个因素控制，而地径材积数学模型只有1个自变量(地径)，难以完全反映立木材积的变化规律，导致预估值与真实值差异相对较大，因此相对误差绝对值平均值难以达到小于10%的要求，模型比较时以最小值为较优模型。相对误差绝对值平均值从小到大依次为模型6、模型5、模型3、模型1、模型4、模型2。除模型2(48.85%)差异较大外，其他5个模型在27.28～27.72%之间，差异都比较小。

预估精度(P)：从高到低依次为模型5、模型6、模型1、模型4、模型3、模型2。除模型2(88.80%)外，其他5个模型在91.69～94.00%之间，差异较小。

表4 模型评价指标统计表

残差、模型行为分析：从模型相对残差分布图可以看出，模型2的材积估计值与实际值的相对差异(估计值为分母)随地径变小而增大，随地径增大也在增大，因此可以判定模型2为无效地径立木材积数学模型。模型5和模型6属于多项式模型，特点是可以无限逼近真值，但在小径阶材积预估值会出现异常变化趋势，4径阶预估材积比6径阶大。模型1、模型3、模型4的材积估计值与实际值的相对差异不因胸径变小而增大，也不因胸径增大而增大，且最大径阶和最小径阶样本对拟合效果指标没有显著影响，即离差平方和、相关指数、总相对误差等指标没有显著变化，模型行为正常合理，没有出现异常情况(详见图1至图6)。

图1 模型1相对残差分布图

图2 模型2相对残差分布图

图3 模型3相对残差分布图

图4 模型4相对残差分布图

图5 模型5相对残差分布图

图6 模型6相对残差分布图

参数稳定性分析：通过模型参数变动系数(参数的近似标准差除以估计值)进行分析，变动系数越小，参数稳定性就越好。从变动系数来看，模型3的c1参数变动系数为62.15%，模型6的c4参数变动系数为187.54%，大于50%的要求，说明模型估计值存在较大的不确定性。模型1、模型2、模型4、模型5各参数变动系数均小于50%，说明参数比较稳定，模型预估值不会出现较大偏差。

表5 模型参数变动系数统计表

分段检验主要通过对各径阶总相对误差(RS)、相对误差绝对值平均值(REAA)、预估精度(P)进行计算比较，从而检验模型在各径阶预估值的稳定情况，判断模型在各径阶是否具有通用性。各径阶评价指标如表6所示。总体来看，各径阶总相对误差(RS)表现较好的模型依次为模型6、模型5、模型1、模型4、模型3、模型2；相对误差绝对值平均值(REAA)表现较好的模型依次为模型1、模型4、模型6、模型5、模型3、模型2；预估精度(P)表现较好的模型依次为模型1、模型4、模型3、模型6、模型5、模型2。综合比较，模型1在各径阶较为稳定，表现相对优秀。

表6 各径阶评价指标统计表

模型号径阶评价指标(%)RSREAAP模型56-12.4025.0188.4181.0836.6382.7912-12.6332.5983.9016-5.8130.8484.7920-1.6525.3288.0726-6.7126.6586.65320.7221.25 89.19≥383.6020.0987.58模型66-12.1925.0788.0880.3436.2982.5812-12.0932.5483.6416-4.8431.0184.4420-0.7425.5287.7426-6.5326.9086.25320.2921.2588.90≥381.1219.6386.67

2.3 适用性检验分析

基于119个独立检验样本数据，计算总相对误差(RS)、相对误差绝对值平均值(REAA)、F检验、残差分析等对拟选模型进行适用性检验，根据模型适用条件判断模型是否具备通用性。

总相对误差(RS)：除模型2、模型5外，其他4个模型均符合《根径立木材积表编制技术规程》小于5%且大于-5%的要求，具体数值详见表7。

相对误差绝对值平均值(REAA)：均高于《根径立木材积表编制技术规程》小于10%的要求，模型2差异最大达46.97%，其他5个模型在26.71～27.24%之间，差异相对较小。

F检验：模型2、模型3未通过F检验，检验结果差异显著。模型1、模型4、模型5、模型6通过F检验，检验结果差异不显著，说明检验样本估计值与实际值没有显著差异，数学模型适用。

表7 拟选模型适用性检验指标统计表

从残差分布图(图7、图8)来看，模型2在小径阶为负偏，大径阶为正偏，不符合要求。其他5个模型的残差均以横轴为中心，上下均匀分布，在各径阶表现为无偏估计。

3 结论

根据《根径立木材积表编制技术规程》模型拟合效果评价指标选择原则和适用性检验指标适用条件，对拟选模型进行比较分析，各项指标评价不一致时，选择相对误差绝对值平均值(REAA)最小、总相对误差(RS)最小、参数稳定、残差图以横轴为中心上下分布均匀的模型。经综合分析比选，模型1为最佳模型。一元模型与二元模型相比，预估精度等指标不及二元模型好[10-12]，实际工作中应优先使用二元模型。

在此之前一直使用生物学特性相近的软阔地径材积表(DB52/T 821-2013)计算枫香地径立木材积。为检验原用数学模型是否适用，使用枫香检验样本对原用数学模型进行适用性检验。经计算，原用数学模型的总相对误差(RS)为-21.92%，不符合技术规程小于5%且大于-5%的要求，F检验差异显著，说明检验样本实际值和估计值具有显著差异，原用模型不适用。

表8 模型1与原用模型检验指标对比表

图7 枫香原用数学模型残差分布图

图8 枫香原用数学模型相对残差分布图

从残差分布图来看，原用模型的残差出现明显负偏，即原用模型的预估值比实测值系统性偏大。

从检验指标看出，原用数学模型计算得到的枫香单株地径立木材积比实测值大，适用性F检验差异显著，检验未通过，残差分布图明显出现负偏。因此，原用数学模型不适用枫香地径立木材积的计算。

由于地径立木材积模型只使用地径1个自变量，难以完全解释立木材积的变化规律，因此其预估值与真实值会存在较大误差，在具有地径、胸径和树高的情况下，应优先使用预估精度更高的二元立木材积模型。