从数字信号处理与深度学习的教学出发论学科间的相互影响

曾文浩 余 雨 谢 跃 宋宇飞 梁瑞宇

（南京工程学院信息与通信技术 江苏·南京 211167）

0 前言

在大学的教学工作中，基础学科的教学是一项非常重要的工作。纵观大学四年的教学工作，大学通常要在前几年，花费大量的时间来完成数学、物理、专业基础课等基础学科的教学工作。显然，基础学科的教学工作是非常重要的，是大学生培养工作的基础内容。同时，在大学生的培养过程中，又必须要注意重点培养学生的创新精神。因此，在通信、计算机等相关领域中的教学工作中，总是要涉及人工智能、大数据、物联网等前沿学科的相关教学。其中，探讨前沿学科的教学工作，总是绕不开深度学习相关知识的学习。而在实际教学工作中，深度学习的教学和专业基础课数字信号处理的教学之间，存在着千丝万缕的关系。对学生而言，学好数字信号处理这门专业基础课，能够对深度学习起到极大的促进作用。同时，对深度学习的研究和认识，也能够促进学生加深数字信号处理的理解，更进一步的挖掘出数字信号处理的价值。

1 数字信号处理是深度学习的基础

在数字信号处理的教学中，信号频域和时域的转换、卷积性质、DFT的快速算法FFT、滤波器的设计等内容是教学的若干重点内容。其中卷积运算这部分内容，反映了信号在时域进行卷积，等于信号在频域上进行相乘的性质。而一条重要的性质贯穿了数字信号处理教学的始终，利用这条性质，我们不仅能够更深刻的理解频率和时域之间的关系，也能够降低滤波器设计的难度，从而优化滤波器的设计过程，提升滤波器设计的效率。因此，卷积性质的教学是数字信号处理的教学中的一块非常重要的内容。通过引导学生理解信号的卷积性质，能够让学生更深入的认识到数字信号处理这门课的核心内容，从而得到一个更为广泛的推论，即是：信号通过了一个系统，在时域上就是信号和这个系统的系统函数进行卷积，而在频域上，则是信号的频域信号与系统函数的频域函数直接进行相乘。从这个角度我们再来理解滤波器的设计，就会对滤波器有更深刻的认识。滤波器在频率上对信号进行的处理，就相当于通过乘法，对输入信号进行一个频率选择，从而使我们需要的频率在通过滤波器以后能够得到保留，不需要的频率在通过滤波器以后被抑制甚至去除掉。通过滤波器来实现频率选择，是我们传统数字信号处理中，滤波器最重要的作用之一。

而在深度学习中，我们以卷积神经网络为例，来说明数字信号处理与深度学习的关系。卷积神经网络是一项非常重要的内容。从网络结构上来，卷积神经网络，通常由卷积层、池化层、激活函数层、全连接层、输出层等结构组成。而在其中最核心和最重要的结构就是卷积层，也是卷积神经网络命名的根据。在卷积神经网络中，某一个信号，如果通过了一个卷积层的话，那么这个信号将会和若干个卷积核做二维卷积的运算。显然，数字信号处理是深度学习卷积神经网络的基础。

2 深度学习是数字信号处理的拓展应用

深度学习中，卷积层能够实现信号特征的提取，是卷积神经网络的一项核心内容。因此，在卷积神经网络的教学过程中，需要反复强调卷积层的结构、原理以及信号通过卷积层的具体运算步骤，并举例进行详细的分析。但在教学中，即使反复强调该部分内容，依然会有学生无法对卷积层建立一个直观形象的理解。这往往是由于学生对基础学科掌握了不够扎实什么导致的。一个信号通过一个系统这个过程，就是一个卷积运算，而如果这个系统是一个滤波器的话，则信号的频域表示与该滤波器的频域函数进行相乘，就会滤除掉不需要的频率，并保留所需要的频率。假如学生对数字信号处理中的卷积运算已经有了非常深入的理解，有了相关的认识，那么在卷积神经网络中，学生就可以更直观的认识到，信号通过不同的卷积层做二维卷积运算，其原理也和的维卷积类似，相当于通过滤波器，完成了滤除掉了部分频率而保留所需要频率的工作。很显然，就是保留的频率就是信号被提取的特征。而在卷积神经网络中，不同的卷积核会有不同的权重加成，整个卷积神经网络就相当于信号通过若干个不同系数加成的滤波器，就相当于信号通过了一个综合的滤波器系统。如果基础学科的教学工作使学生对基础学科的相关理论理解的足够深刻，那么学生在进行前沿学科的学习过程中，就会遇到更少的困难，不会因为某些阻碍而影响到自己的学习过程。可以看到，基础学科的学习与理解对于我们前沿学科的学习与理解有非常大的促进作用，而前沿学科就是我们基础学科的拓展应用。

同时反过来说，学生在学习了卷积神经网络的相关内容，再来理解数字信号处理中卷积与滤波器的概念，就会对卷积和滤波器有更深刻的理解，而不再是仅仅停留在表面上的数字计算的层面上。数字信号处理是深度学习的基础，深度学习是数字信号处理的拓展应用，两个学科的教学工作之间产生了互相促进的作用。学生掌握好基础学科的相关内容，就能够更轻松的完成前沿学科的相关学习。重视基础学科的教学，能够推进前沿学科的教学；促进基础学科的发展也会带来前沿学科的进步。反之亦然。

3 深度学习与数字信号处理中基础学科重要性的体现

数字信号处理是深度学习的基础，而数学又是专业基础课数字信号处理的基础。在数字信号处理的时域和频域的变换过程中，在卷积运算的过程中，都存在相对较为复杂的数学运算，这需要扎实的数学功底作为基础。如果学生对数学掌握的更加娴熟，那么在数字信号处理的学习过程中就会更加的轻松自如。同时，数字信号处理的相关理论学习也能够反过来促进学生对数学知识的理解、掌握和使用。

而深度学习也离不开基础学科的支撑。无论是卷积神经网络，还是线性回归、梯度下降等方法的应用，都需要在高等数学、线性代数等学科上有较深的研究和较为扎实的实践能力。如果相关学科掌握的不够扎实，那么在学习深度学习的过程中，就会遇到大量意料之外的困难和阻碍，从而影响到整门课程的学习进度，进而影响到学生创新能力的培养。

重视基础学科的教学，才能够让学生在接触前沿学科时，有足够的技术储备，在面临各种问题的时候能够迎刃而解、游刃有余。重视前沿学科的教学，也能够反过来促进学生对基础学科的认识，进一步夯实学生的基础，使学生对基础学科产生关注，引发学生对基础学科的兴趣。同时重视基础学科和前沿学科的教学，对学生的职业生涯规划以及后续在相关领域进行深入研究，都有非常有益的积极影响。

李克强总理说，“无论是人工智能还是量子通信等，都需要数学、物理等基础学科作有力支撑。我们之所以缺乏重大原创性科研成果，‘卡脖子’就卡在基础学科上。”基础学科、基础研究是支撑科技创新的跳板。在我们的科研工作中，创新是非常重要的。但是为了创新而去强行创新，也是不值得被鼓励的。想要做出有深度，有影响力的创新，就需要有足够的技术积累上，然后抓住灵感，厚积薄发。而想要做出这样的创新，不仅仅要重视前沿学科的研究和探索，更要重视基础学科的深入挖掘，从基础学科的角度解决掉“卡脖子”的问题，减少创新工作中的阻碍。有了扎实的基础，才能够更轻松的完成我们的创新工作。

4 结论

在我们的教学工作中，我们需要相关学科之间的综合教学，通过基础学科的教学，为学生学习前沿学科夯实基础，通过专业基础课的教学，使学生对专业有总体的认识和扎实的专业基础，通过专业课的教学，培养学生的实践能力和创新能力。另外，我们更要挖掘学科之间的内在关系，从而更轻松地帮助学生建立一个完整的知识体系。