基于安全储备指标的FRP抗弯加固RC梁的设计方法

郭蓉，宁铄，王明浩，赵少伟

基于安全储备指标的FRP抗弯加固RC梁的设计方法

郭蓉，宁铄，王明浩，赵少伟

(河北工业大学 土木与交通学院，天津 300401)

为解决预应力纤维增强复合材料加固梁式构件的延性明显降低经常不能满足延性指标的问题，提出了基于安全储备指标的FRP抗弯加固RC梁的设计方法。该方法选取适合加固梁式构件的安全储备评价指标，并通过设置预警FRP被提前拉断来解决纤维加固梁式构件破坏前无征兆的问题，为验证设计的公式，进行了6组FRP加固梁的对比模拟分析。模拟结果证明了加固后构件承载力明显提高，变形性能出现明显下降的规律；对比模拟结果与设计公式的计算结果，证明了基于构件安全储备指标的设计方法在RC梁式构件特征荷载计算方面可靠有效、在基于RC梁式构件的安全储备指标的加固设计中，RC梁式加固构件的等效安全储备指标具有足够的富余，说明该设计方法具有一定的可靠性。

纤维增强复合材料；RC梁；加固；延性；安全储备指标；预警

纤维增强复合材料(Fiber Reinforced Plastic，简称FRP)具有轻质、高强、耐腐蚀性的优点，在工程加固中得到了越来越广泛的应用。目前国内外学者对FRP加固构件的力学性能进行了大量研究，在非预应力FRP加固方面：Kara等[1−3]进行了FRP加固混凝土梁的抗弯试验，结果均表明被加固梁的抗弯刚度和极限承载力有明显提升，且抗裂性增强；Moataz等[4]对近表面黏贴碳纤维布加固的钢筋混凝土梁进行了疲劳荷载试验，结果表明与未加固梁相比，加固梁的疲劳寿命有所增长且屈服和极限荷载明显提高；余琼等[5]研究了碳纤维布加固梁的延性性能，结果表明碳纤维布加固构件的延性系数较未加固构件有所降低。在预应力FRP加固方面：PENG等[6−9]对预应力FRP加固钢筋混凝土梁的抗弯性能展开了试验研究，结果表明预应力FRP加固梁的抗裂性及承载能力进一步增强，FRP的材料利用率提高，但是构件的延性有所下降，并且随着加固量及预应力水平的提高，延性下降更多，其延性系数经常不满足延性指标的要求[10]，构件的破坏表现为脆性破坏特征，这一问题限制了FRP在结构加固中的推广及应用。本文参考目前有关结构安全储备的相关研究成果[11]，确定了适合加固构件的安全储备评价指标，并提出了基于安全储备指标的FRP抗弯加固RC梁的设计方法。该设计方法是将加固材料FRP分为预警部分和承载部分：其中预警部分FRP(预警丝)所占比例很小，对构件的提载贡献可以忽略不计，预警部分可以通过自身拉断达到预警作用，使构件提前达到“屈服”状态，解决了FRP加固构件破坏前无明显征兆的问题；承载部分FRP用以满足加固构件提载的要求。

1 安全储备指标

工程结构设计必须具备一定的安全储备，现有工程结构设计方法中安全储备指标主要有以下3 类[11]，分别用极限值与设计值之间相应的物理量比值表征。

结构或构件的安全储备体现在承载力和塑性变形2个方面，承载能力安全储备指标F通过极限承载力u与设计承载力d的比值反映结构承受超载的能力，变形能力安全储备指标D通过极限状态下的变形值u与设计状态下的变形值d的比值反映结构塑性变形的能力，因此F，D均不能全面的反映2方面的安全储备程度。变形能安全储备指标E是极限承载力状态下的耗能u与设计承载力状态下的耗能d的比值，该指标能够综合反映结构在承载力和变形2方面的安全储备程度，由于E不便于直接反映安全储备的工程概念，为此叶列平等[11]提出等效安全储备指标eq，其表达式如下：

加固构件的安全储备示意图如图1所示：点为构件的设计点，点为预警丝的断裂预警点，点为构件的屈服点，点为构件的极限点。与传统的钢筋混凝土构件不同，该设计方法将加固构件的预警点作为构件正常使用的上限点，即屈服点。该抗弯加固设计理论的设计思路为：1) 通过承载力基本安全储备0的大小来确定加固构件的预警点，由预警点所承担荷载w的大小来确定预警丝部分FRP的初始预应力大小；2) 通过构件加固后的承载能力安全储备指标F来确定加固构件承载部分的FRP加固面积。

图1 加固构件安全储备示意图

结合现有研究成果[11]以及与现有规范[12−14]综合分析，为使加固构件具有足够的安全储备，本文采纳叶列平等[11]的建议：承载能力安全储备指标F需满足F≥2.0，承载力基本安全储备0需满足0≥1.5，等效安全储备指标eq需满足eq≥2.1。由于加固构件的全过程挠度计算过于繁琐，不适合工程的推广应用，本设计方法选取承载能力安全储备指标F和承载力基本安全储备指标0作为设计的依据，计算出承载部分FRP的加固面积和预警部分FRP的预应力。加固效果是否符合等效安全储备指标eq的要求，本文在后面的数值模拟计算中对加固构件的加固效果进行评价分析。

2 设计方法

根据《上海市纤维增强复合材料加固混凝土结构技术规程》[15]，FRP抗弯加固设计方法适用于加固后受弯承载力提高幅度不超过40%的房屋建筑结构、桥梁结构和部分水工结构中混凝土结构的加固，且破坏形式应具有较高的强度和良好的延性。又参考《加拿大公路桥梁规范》[16]所推荐FRP材料在抗弯加固构件中不应该发生断裂破坏，加固构件的破坏形式应为钢筋屈服后，FRP未拉断，混凝土被压碎这种形式，因此本文以这种破坏形式为例进行推导说明，此种破坏形式对应的构件截面应力−应变分布图如图2。

图2 截面应力−应变分布图

2.1 承载部分FRP计算

承载部分FRP预应力参照《混凝土结构加固设计规范》[17]的要求施加，即预应力值不超过FRP抗拉强度设计值的60%～70%即可，本文只需推导出承载部分FRP的加固面积。以下为承载部分FRP加固面积的计算，公式及图2中未注明的符号含义参看文献[13, 18]。

根据平截面假定可得：

式中：f为FRP应变；i为承载部分FRP初始应变。

根据截面内力平衡有：

联立式(2)和式(3)可得f，其中1=c。

对混凝土合力作用点所在位置取矩，可以得到加固后的构件的极限承载力u为：

加固构件的承载力提高系数r为：

式中：d和w分别为加固构件的设计点和预警点荷载；d0和y0分别为未加固构件的设计点和屈服点荷载。本文把预警丝的断裂点作为加固构件的“屈服点”。

加固构件的极限承载力u与预警承载力w之间存在如下关系：

故：

则联立式(4)和式(7)可得承载部分FRP的加固面积为：

该加固方案是针对预应力FRP加固完好RC梁，而在实际工程中，加固构件多为服役一定年限的损伤构件。对于此类构件，只需按文献[19−20]对混凝土轴心抗压强度c，钢筋屈服强度y和钢筋的有效截面积s进行相应的折减。对于非预应力FRP加固RC梁，由于FRP只有在新增荷载的作用下才会受力产生应变，出现应力滞后的现象，因此需考虑二次受力对加固构件承载力的影响，即考虑滞后应变。可采用《混凝土结构加固设计规范》[17]中的FRP板滞后应变公式：

2.2 预警部分FRP计算

由于加固构件中预警部分FRP仅起到警示作用，不考虑其承载力贡献，所以预警FRP在满足巡检人员易于观察的前提下，面积应尽可能的小，这样当预警FRP断裂时，构件的抗弯承载力不会出现明显的降低，并且随着荷载的继续增加，构件仍然具有足够的承载潜力。预警部分FRP的初始预应力大小决定了预警丝的断裂荷载w，断裂荷载作为加固构件新“屈服点”，是承载能力基本安全储备和附加安全储备的分割点，需要通过承载能力安全储备指标F和承载能力基本安全储备0计算得到。预警部分FRP初始预应力的计算为：

构件从预警状态到承载力极限状态时，承载力附加安全储备为：

式中：Δf和Δs分别为加固构件从预警丝断裂到承载力极限状态的过程，FRP和钢筋的应力增长对截面承载力的提升。

式中：f,w和s,w分别为预警丝断裂时承载部分FRP和钢筋的应变；sy为钢筋屈服时的应变；式(14)中系数0.95和0.87分别为梁在极限状态和屈服状态下的截面内力臂系数[21]。

根据平截面假定可得预警状态时钢筋、混凝土、FRP之间的应变关系：

则预警丝需要施加的初始应力i,w为：

3 数值模拟

3.1 试件设计

本文以碳纤维增强复合材料(Carbon Fiber Reinforced Plastic，简称CFRP)加固梁为例，对6组CFRP加固梁进行数值模拟分析。如表1所示，每组分别由未加固的A试件与加固的B试件组成。试件总长为4 100 mm，计算长度为3 900 mm，截面尺寸为400 mm×300 mm，采用混凝土强度等级为C50。梁底部纵筋强度等级均为HRB400级；架立筋采用2B12，强度等级为HRB335级；箍筋采用B10@150，强度等级为HRB335，通长布置。梁采用三分点加载，其几何尺寸及配筋如图3所示，其中下部受拉纵筋参看表1。加固梁底部加固所用的CFRP板的极限抗拉强度cf,u为1.6×103MPa，弹性模量cf为1.6×105MPa，承载部分FRP施加的预应力i为720 MPa。表1中根据承载力基本安全储备0=1.5及承载能力安全储备指标F=2.0，按照式(8)可以计算得出承载部分CFRP的面积，按照式(17)可以求出预警丝部分的预应力i,w。模拟梁的具体设计参数见表1。

3.2 加固梁破坏过程分析

各加固梁随着荷载的增加，首先经历弹性阶段，加固梁相比于未加固梁的开裂荷载均有明显的提高，钢筋、FRP板和预警丝的应力不断增长，此时由三者共同承受拉力；到达预警荷载之后，预警丝失效并退出工作，此时由钢筋和FRP板承受拉力。梁顶混凝土边缘的应力不断增加，混凝土受压区高度基本不变；到达钢筋屈服荷载后，钢筋进入强化阶段，弹性模量较屈服前明显降低，应力增长明显放缓，此时增加的应力主要由FRP板承担；达到极限荷载后，梁顶混凝土应力开始分布不均，边缘出现应力集中现象，说明混凝土此时已被压碎，构件也宣告破坏。

单位：mm

表1 模拟梁设计参数

注：cf为承载部分CFRP面积；cf,w为预警部分CFRP面积；i为承载部分CFRP上的初始预应力；i,w为预警丝上的初始预应力；w为预警荷载计算值；u为极限荷载计算值。

3.3 结果分析

将加固构件在设计点状态、预警状态以及承载力极限状态下的荷载和跨中挠度进行统计，计算承载能力安全储备指标F与承载力基本安全储备0，并用等效安全储备指标eq进行校核，模拟结果见表2。

为更方便分析模拟加固梁的加固效果，将各加固梁与其相应的未加固梁在极限状态下的荷载和挠度的提高值与提高率进行对比分析整理，结果见表3。

表2 模拟结果

表3 加固效果

从以上各表可以看出：

1) 对比表1和表2可知，加固构件预警荷载的计算值与模拟值吻合较好，误差在3%～7.5%之间；加固构件极限荷载的计算值均小于模拟值，误差在0.9%～16.8%之间。结果验证了该加固设计方法的可靠性。

2) 从表2和表3可以看出，各加固梁随着碳纤维板加固面积的增加，其极限点下的荷载均有明显提高，而挠度有明显的下降。模拟结果表明各加固构件的特征承载能力均能够满足0≥1.5及F≥2.0的要求，且通过校核，对于文献[11]所要求的等效安全储备指标eq≥2.1也具有足够的富裕度，即综合承载能力与变形能力两方面能保证加固构件具有足够的安全储备。

4 结论

1) 该设计方法通过设置预警FRP断裂可以使加固梁在破坏前发出明显的预警信号，解决了预应力FRP加固RC梁式构件破坏前无明显预兆的问题。

2) 对比RC梁式加固构件预警荷载和极限荷载的计算值与模拟值，证明推导的预警FRP的预加应力和承载部分FRP的加固面积计算公式具有较高的精确度和一定的可靠性。

3) 基于安全储备指标的设计方法，采用承载能力安全储备指标F(F≥2.0)和承载力基本安全储备指标0(0≥1.5)作为设计的依据，可以分别计算出预警FRP初始预应力和承载FRP的加固面积，这样保证了承载力的基本安全储备和附加安全储备，模拟结果表明该种设计方法的加固RC梁式构件的等效安全储备指标eq具有较高的富余度。

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A design method of FRP flexural strengthening RC beam based on safety reserve index

GUO Rong, NING Shuo, WANG Minghao, ZHAO Shaowei

(School of Civil Engineering and Communications, Hebei University of Technology, Tianjin 300401, China)

In order to solve the problem that the ductility of beams strengthened with prestressed FRP often can not meet the ductility index, this paper proposed a design method of FRP strengthened RC beams based on the safety reserve index. In this method, the safety reserve evaluation index suitable for strengthening beam members is selected firstly, and the problem of no sign before the failure of beam members strengthened with fiber is solved by setting early warning FRP to be pulled in advance. In order to verify the design formula, six groups of FRP strengthened beams were compared and simulated. The simulation results show that the bearing capacity of the strengthened members is improved obviously, and the deformation performance decreased obviously. The comparison between the simulation results and the calculation results of the design formulas shows that the design method based on the safety reserve index of the members is reliable and effective in the calculation of the characteristic load of the RC beam members, and in the reinforcement design based on the safety reserve index of the RC beam members, the equivalent safety reverse index of the RC beam members is sufficient. The result shows that the design method has certain reliability.

fiber reinforced composite; RC beam; reinforcement; ductility; safety reserve index; early-warning

TU375.1

A

1672 − 7029(2020)12 − 3174 − 07

10.19713/j.cnki.43−1423/u.T20200142

2020−02−25

国家自然科学基金资助项目(51878238)；河北省自然科学基金资助项目(E2018202173)；河北省教育厅重点项目(ZD2018051)

郭蓉(1974−)，女，河北邢台人，副教授，博士，从事工程改造与加固研究；E−mail：tjygr@126.com

(编辑 阳丽霞)