基于Nelson-Aalen估计和经济失效率模型的民机部件维修间隔研究

王龙飞

（上海飞机客户服务有限公司，上海200241）

0 引言

根据MSG-3分析方法，飞机系统在进行分析时，针对非安全性影响的故障原因，不一定会确定维修任务。在确定自编维修任务维修间隔的过程中，各航空公司只是简单地统计和比较平均故障间隔时间或平均寿命等数值，即使是引入分布模型，也是在历史经验的基础上直接套用标准分布[1]，但如果参数模型选择不当，还可能产生严重的错误。针对此种状况，本文提出了基于Nelson-Aalen估计和经济失效率模型确定民机部件的临界预防维修间隔，为航空公司维修间隔的确定提供理论依据。其中，Nelson-Aalen估计为非参数估计，对总体分布模型无限制，不存在由于总体分布模型选择不当而导致的结论性错误风险。

1 分析方法

失效率及失效率函数：已工作到时刻t的产品，在时刻t后的单位时间内发生失效的概率[2]。一般用λ（t）来表示，即：

其中，λ（t）为失效率函数；P为概率；T为产品从开始工作到其首次失效前的一段时间，是一个随机变量；t为特定的时刻。

1.1 基于Nelson-Aalen估计求部件的失效率

Nelson-Aalen估计最初用于生物统计学中对生存性概率的分析。其基本思想为根据累计失效率函数估计累计死亡率，属于一种非参数估计方法。本文采用Nelson-Aalen估计求民机部件的失效率。根据Nelson-Aalen估计可得到系统的历史累积失效率函数[3]：

其中，rj为部件在时刻tj失效的个数，nj为部件到时刻tj时处于寿命测试的总个数。

1.2 经济失效率临界值的确定

依据部件预防维修的维修成本和部件造成飞机延误的延误成本关系，提出经济可靠度模型，确定经济可靠度临界值：

其中，HE为经济失效率临界值，CD为部件造成的飞机延误成本，CR为预防维修的维修成本，CM1为拆装或在翼测试该部件的人工成本，CM2为该部件的材料费。当部件为可修件时，CM2为该件的修理费，当部件CM2为不可修件时为该件的采购价。

1.3 临界预防维修的维修间隔确定

依据Nelson-Aalen估计求出，该件的理论预防维修间隔为经济失效率临界值HE对应的生存时间t：

最后，临界维修间隔的确定还需参考该机型的计划维修间隔框架。

2 实例分析

下面以某航空公司某系列飞机的升降舵伺服活门的实际使用数据为例，验证上文所述的分析方法。采用Nelson-Aalen估计求升降舵伺服活门在不同时间点的失效率，依据实际预防维修费用和延误成本计算出经济失效率临界值，进而计算升降舵伺服活门的预防维修的维修间隔。

2.1 升降舵伺服活门简介

升降舵伺服活门作为升降舵伺服控制器的一个子部件，它的性能是和控制器密切相关的。同时，作为一种多级反馈的伺服阀，它对飞机的变增益操纵也有重要的影响。通过查询机组报告和维修报告可知升降舵伺服活门的拆换原因很多，如线路故障、作动筒故障、电磁阀故障、滑油泄漏等。这些失效是电子元件的偶然失效、油液化学腐蚀和机械元件的磨损等综合作用的结果，故障模式复杂。该部件为造成合作航司机队航班延误的主要部件之一，但目前针对该部件厂家尚无计划维修任务，属于视情维修项目。

2.2 数据处理

飞机部件的生存数据有明显的寿命特征，实际操作时选取航空公司统计的部件生存寿命（TSR，飞机部附件自上次检修后的总使用时间，单位为飞行小时FH(从起落架离地到起落架触地的这段时间)）作为生存观察值。本文把升降舵伺服活门的TSR（自上次修理时间)作为其生存数据，对某航司特定机队的运营数据进行了搜集，共得到75组时间跨度为1997—2012年的有效生存数据，但若该部件从上次维修到观察时间为止一直未出现故障则产生右删失数据[4]。该件的生存数据按生存时间升序排列如表1所示，其中未删失数据43组，右删失数据32组，表中的“状态”表示该件的当前使用状态，F表示取样时该件已因失效或故障而从飞机上拆下（为未删失数据），S表示取样时该件仍在装机服役（也称为在翼件，为右删失数据）；“数量”表示部附件的个数，数量为1时表示数据无结点，数量大于1时表示有结点。

表1 升降舵伺服活门的生存数据及计算结果

2.3 失效率计算和曲线拟合

根据公式（1）计算升降舵伺服活门在不同失效时间点的失效率，计算结果如表1所示。同时，依据失效率计算结果，拟合出失效率-TSR曲线，结果如图1所示。

图1 失效率-TSR

通过上述计算结果可以看出，该部件的失效率随飞行小时的增加而增加，25000FH之前失效率相对稳定。

2.4 经济可靠度临界值计算

通过对历次因升降舵伺服活门引起的延误成本、在翼拆装测试的人工时、送修成本进行统计，得到该部件造成的飞机延误成本平均值为28000美金，对该部件实施预防维修的维修成本平均值为2800美金，根据公式（3）计算出该件的经济可靠度临界值为0.1。

2.5 确定预防维修间隔

根据公式（4），在图1中当失效率为0.1时，对应的TSR值在20000FH左右，再结合该机型的维修间隔框架，得出该件的临界预防维修间隔为20000FH。即应当对TSR超过20000FH的升降舵伺服活门进行翻修，以实现最佳经济性。但考虑到该机队中，TSR超过20000FH的在翼件数量远大于该航空公司库房中的备件数量，不可能同时对所有的TSR超过20000FH的在翼件进行翻修。所以，针对升降舵伺服活门的上述失效特点，结合库房的备件数量和送修周期，本文提出以下控制方案来减少由于升降舵伺服活门的故障而引起的航班延误：对于TSR达到20000FH的在翼件，必须立刻进行翻修；对以TSR处于18000FH和20000FH之间的在翼件，在条件允许的条件的应尽早进行翻修；对于TSR小于18000FH的在翼件，无需采取任何措施。

3 结论

Nelson-Aalen估计为非参数估计，计算结果基于数据驱动，不存在由于总体分布模型选择不当而导致的结论性错误风险。得出的结果稳健性较好，结合航空公司实际成本数据确定的经济失效率临界值，也不存在假设数据，具有强针对性和实用性。合作航司在本文推荐的临界预防维修间隔内定期返厂对该部件进行了恢复。采取该预防维修工作后，次年该件已经不是引起航班的延误主要部件。依据Nelson-Aalen估计和经济失效率模型确定民机部件的临界预防维修间隔，可以为航空公司在维修实践中提供理论依据。