Abaqus在有限元分析及应用课程教学中的实践★

宋宜祥 王 玲 刘明泉

(1.河北工业大学土木与交通学院，天津 300401； 2.唐山学院土木工程学院，河北 唐山 063000)

计算机技术的演进有力的推动了CAM/CAE/CAD等电子辅助技术在理工科方面的开发[1-3]，计算机仿真模拟计算已经在多个学科的发展和产品的设计及制造方面展现了至关重要的效力。有限元方法即为其中最为重要的数值模拟方法之一，正在推动土木、机械、电气、化工等行业的进步[4]。将理论方法与工程案例实践相结合是有限元方法教学的核心内容之一[5]，其中的结合桥梁即为计算机辅助模拟技术，模拟技术的核心工具则为有限元软件。Abaqus有限元软件与本科教学课程相结合，已经有多位学者探讨和研究了相应的教学方法，如邓小林[6]将材料力学课程和Abaqus软件相结合，明确了材料力学教学过程中面临的不足，讨论了材料力学中以塑性管道变形为研究对象的Abaqus软件模拟和教学特点，研究结果证明，采用Abaqus软件进行材料力学课程教改，能够协助学生容易的掌握学习材料力学的重要方法，特别是对难点的理解，促使学生对力学课程学习的兴趣的增长。王俊奇和颜月霞[7]讨论了土力学教学过程面临的问题和课程特点，明确土力学课程需要体现基础性、创新性，进而采用Abaqus软件从以上两个角度实施土力学教学的改善。

笔者为了处理传统有限元教学进程中面临的难题，将Abaqus有限元软件应用于《有限元分析及应用》课程的教学过程，对教学实践进行了探索和改进。

1 传统有限元课程的主要不足

1.1 有限元理论教学面临的不足

有限元方法自从20世纪50年代提出以来，因其较为严格的理论基础，获得全世界众多学者的研究，其理论体系逐渐庞杂，但基础理论清晰明了，因而在高校教学中得以推广。随着教学效果及要求的提高，教学实践过程中仍然面临诸多问题：

1)基础理论涉及到的变分原理、最小势能原理及里兹方法等数学原理，学生不易接受，不能灵活掌握；

2)有限元数值计算涉及的刚度矩阵、质量矩阵、位移向量和力向量等矩阵和向量的组装及实现，不能直观展示；

3)有限元工程建模及后期结果展示，传统有限元课上教学不能灵活展示；

4)有限元工程问题分析涉及材料属性、本构模型、边界条件、数值计算方法等复杂的基础理论，传统有限元教学中不能将这些理论进行综合详尽说明和讲解，缺少相应的综合教学文件和直观展示手段；

5)由于有限元理论的复杂性和基础性，很难诱发学生思考兴趣，从而致使学生对课程难点的难以突破和学习信心的减弱。

1.2 课程实践/设计面临的问题

当前土木工程专业课方面对于复杂结构的计算，基于结构力学和材料力学的理论计算工作量庞大，甚至不可解答，特别是如桥梁工程中较复杂的悬索桥或斜拉桥的课程设计就面临如此的问题，进而采用有限元软件辅助设计和计算即成为学生课程实践和课程设计所面临的关键课题，其中当前课程实践中核心的劣势主要包括：

1)有限元软件如Abaqus软件教学课时很少，通常是在课程教学的后半段进行简单介绍，学生不能短时间掌握；

2)不能对有限元软件的整体架构及模拟流程较为详细的教导，学生课程设计面临不能有效利用这一工具的难题，由于对边界条件、材料模型及荷载条件的施加都不能深入理解，导致设计内容出现偏差甚至重大错误；

3)有限元理论教学和软件理解及应用脱节严重，学生虽然有一定理论基础，然而对有限元模拟程序里的详尽细节知之甚少，进而课程效果不能满足当今教学要求；

4)学生采用有限元软件进行案例分析，多为直接照抄或者模仿某些软件教材内的案例，并不能深入理解案例分析步骤的安排和其中需涉及的原理，僵化的模仿使学生针对不同工程案例时不能融会贯通。

2 Abaqus有限元软件的模拟框架及特点

Abaqus是国际上先进的通用有限元模拟软件，具有包括可模拟复合材料、岩体、可压缩橡胶和泡沫、金属等材料的属性库，并且为模拟任何实际形状而内置了多种单元类型，其主要组成框架包括：前后处理模块(Abaqus/CAE)和分析模块，其中分析模块主要包括隐式求解器模块(Abaqus/Standard)和显式求解器模块(Abaqus/Explicit)。隐式求解器模块主要是进行通用有限元(线性和非线性)分析、频域分析、接触分析和各物理场耦合分析等，显式求解器模块主要是进行显式积分有限元、完全热固耦合、非线性动力等大变形分析。复杂实际工程问题的结构极为复杂，采用常规的数学方法难以甚至不能进行精确的计算研究，需要采用Abaqus软件对其进行研究分析，如对桥梁静态分析模拟过程，涉及到的模块主要是前后处理和隐式有限元分析模块，并采用了实体单元(桥面板和桥墩等)和杆单元(拉索)，所考虑的外荷载为桥自重。

Abaqus软件拥有非常完善的前后处理和复杂计算分析功能，图形可视化效果很好，动态的展示结构或材料的应变和应力分布特征，使学生可以对有限元建模及后期模拟结果分析产生直观领悟，从而研究构筑物框架或者材料的局部薄弱区，进而提出可能的加固框架的计划，特别是丰富详细的帮助文件能够有力的辅助有限元方法学习，能够在教学实践中有效结合应用。

3 基于Abaqus软件的《有限元分析及应用》课程应用与探索

使学生理解有限元方法的根本原理是《有限元分析与应用》的课程教学目标之一，并基于理论掌握有限元计算各种矩阵和向量的组装过程及方程的求解方法，最终课程实践目标是能够对工程案例实现模拟分析。针对以上教学目标，将Abaqus软件应用于教学的应用与探索方案有以下几点。

3.1 理论先导

主要是借助Abaqus帮助文件进行。Abaqus帮助文件为有限元提供了从基础理论到工程实践过程的综合性文件，能够详尽的解释有限元理论所涉及的数学、力学及建模过程的原理，并且此帮助文件基本为原始的理论模型，有效降低了学生查阅其他资料时出现错误的几率，同时节约了学生查阅其他资料的时间。Abaqus软件有随参数输入和模型选择等模块自动提示的帮助功能，如学生桥梁建模过程中，对于单元的选择和适用范围，软件都设置有提示，鼠标点击提示即可随时查询。教学过程中，如变分法原理等理论，课堂教学只需列出表达式，结合软件的帮助提示即可通过动画和文字的形式进行展示和讲解，学生接收的是更为直观的理论表达，理解能够更为清晰且印象深刻。此外，对于如里兹方法的数学算法，软件帮助文档还提供了此理论所涉及到的相关理论，实施教导步骤时完全能够仅凭帮助文档实现有限元方法相关基础学科的讲解，而无需学生课下查询相关资料，显著提高了课堂效率。

3.2 课堂实践

首先，基于理论方法的讲解，向学生表明有限元方法的分析步骤包括建立模型，材料分区和赋值并将模型结构离散化，选择求解器，设定边界条件，设定荷载条件，后期计算结果显示。依据上述步骤，Abaqus有限元软件的对应计算模拟流程：建模(包括Part，Property，Assembly)、定义分析步(Step)、设定荷载条件和边界条件(Load)、结构离散化(Mesh)、进行计算(Job)。特别是针对材料的力学特性参数，需要引导学生通过材料力学实验(如拉伸实验，压剪实验等)获得，明确材料诸如内摩擦角、粘聚力、弹性模量、泊松比等力学参数，这也是实施有限元工程研究的根基和前提。如针对斜拉桥静力分析对应的步骤基本依据上述过程，细节部分主要是建模中需要考虑桥塔、桥面板、拉索建模时单元类型的不同，其属性方面主要是拉索单元应用弹性材料模型，而其他部分采用混凝土塑性损伤模型，最后进入Visualization查看三维显示的位移、应变等计算云图，动态展示桥梁受力和应变最大区域及整个形变过程，达到学生对桥梁的荷载分布明确认知的目的。实际操作进程中需要采取上机实操启发学生的方法，加大学生的操作技巧和软件应用兴趣的培育，师生合作完成建模、材料属性选择、材料力学参数输入、荷载条件及边界条件设置等模拟过程，特别是模型建模和力学参数输入部分，需要与学生进行讨论确定，如需要采用哪种类型的单元进行桥梁面板部位的建模，及采用的具体材料模型和所涉及的所有力学参数，使学生有高参与度并提升其学习兴趣，随模拟过程对学生演示如刚度阵的组装等后台计算程序，加深学生对有限元编程计算的理解。

3.3 案例分析实践

由于Abaqus软件应用于《有限元分析与应用》课程的整个方法讲解和课程实战的环节，因而学生在对有限元的理解和软件应用方面掌握了更多的内容和技巧。出于考核学生的理解程度和教学方法更深入提高的目的，设定某一斜拉桥工程实例为分析研究案例，学生采用Abaqus有限元软件完成对此具体案例的模拟分析。出于学生能够明确有限元材料参数和单元形状及尺寸对模拟结果作用效果的目的，参数设置时学生需在一定数值范围内采用随机赋值的形式进行模拟，在汇报整个模拟步骤时说明这些参数对模拟成效的作用规律，学生需完成对整个桥梁的应力和应变的分析研究，对应力和应变区的分布特征提出可能产生的工程问题，并对相应的工程风险提出至少两个修正方案，进而采用Abaqus的计算模拟结果说明工程方案的有效性。除此之外，对于学生面临的瓶颈，利用课上专题答疑的时间，结合Abaqus软件帮助文件对学生遇到的问题进行集中答疑辅导，并且能够强化学生对帮助文件使用的技巧，此方法不仅解决了学生遇到的模拟难题，而且推动学生利用软件帮助文件开展有限元学习技能的加强。

4 教学成果反馈分析

为评估Abaqus软件应用于《有限元分析与应用》的效果，对土木工程三个班级采用两年教学成果问题调查对比的模式评估。第一年并未采用此软件，第二年采用此软件进行教学，评估项目主要包括学生对理论理解程度(三个等级：不理解、部分理解、完全理解)和案例计算分析能力(三个等级：不会计算、部分能够计算、完全能够计算)。两年的调查问卷结果为：不理解和不会计算的学生所占比例降低14%～16%，而部分理解和部分能够计算的比例提高33%～36%，完全理解和完全能够计算的比例提高2%～6%。基于此调查结果可以明确，采用Abaqus软件教学后，促使学生的理解理论的水准和案例模拟计算的技巧水平明显改善，并拥有了一定的基于有限元理论对工程问题的自我动手分析和计算技能，但是由于有限元方法自身的理论较深，学生完全能够计算和理解的比例仍然提高较少，达到学生完全计算和领悟的能力仍然需要加大对方法理论的强化讲解和趣味提升，这也是后续改革实践的重点。

5 结语

Abaqus软件的应用有力的促进了有限元教学实践，学生理解有限元理论的水平明显加强，并提高了其分析和模拟计算工程案例的能力，有力地克服了传统有限元教学及课程实践面临的诸多问题，提升了学生的理论掌控和实际上机利用软件模拟的水平，取得良好的教学效果。然而因为有限元课程自身较难的理论结构，仍然需要加强与学生的交流沟通，特别是面对当前有限元方法进步带来的新趋势进行对应的教学完善，对有限元课程自身的较深的基础理论进行通俗易懂和充满兴趣的解释成为以后教学的重点，进而实现教学效果的螺旋提升。