让“学科育人”在数学课堂落地生根

王洋洋

[摘 要]实现学科育人的前提是发现数学学科对学生发展的独特教育价值.逻辑严谨、思维缜密是数学的学科特点.引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言描述世界，用数学的思维思考世界，是数学学科育人的根本途径.

[关键词]学科育人;直线参数方程 ;问题

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）26-0007-02

2021年5月20日，南宁市三中四校区一百多名数学教师齐聚五象校区报告厅，听取了张春燕老师以“学科育人”为主题的《直线的参数方程》示范课.现将听课反思总结如下.

一、学科育人，从“发现问题，提出问题”入手

教材对于直线参数方程的引入开门见山，用向量阐明推导过程.如果我们教师在教学中也这样做，就会走上“重知识、重技巧、轻来源”的老路.因为学生还弄不明白为什么要学习直线的参数方程，就突兀地被告知另外一种新方程形式.在必修部分对于直线已经有了点斜式、截距式、斜截式、两点式、一般式等五种形式的研究，可以说已经很全面了.刚刚学完的参数方程第一节类似[y=x-1]这条直线我们也已经学会可以引入参数[t]将平面直角坐标方程参数化为[x=t ，y=t-1（t为参数）]的形式.这些都是直线的形式，可以说在高中阶段，直线的形式学得是最多的，为何此处又要学新的形式呢？

如果学生不明白为何而学，那么对于新知识的获取必然是不自发的，是被动的.所幸的是，张春燕老师的课，开头就以雨季经常发生的台风天气为例，创设情境，给学生以铺垫，引发思考，为解决何种问题而学.

师（课件展示）：每年七、八月份是我国台风盛行期，为了使政府决策更具有科学性，气象部门必须准确追踪台风中心的位置.比如，一台风中心在点[M（40，10）]，沿西北方向运动，当运动了10公里，台风中心的位置在哪里？当运动了20公里呢？

学生思考并动笔计算约2分钟后举手作答：[A（40-52， 10+52）]，[B（40-102， 10+102）] .

师（继续追问）： 那运动了t公里，台风中心的位置该如何写？

生：由[40-x=tcosπ4] ，[10-y=tsinπ4]可得[x=40-22t ， y=10+22t ]（t为参数）.

在师生的一问一答中，由具体的10公里、20公里的计算，推导出t公里时点坐标的写法的统一形式.这个环节就是黄河清书记学科育人中“三环耦合”中的一环，课堂育人四个维度中的“活动育人”，注重对学生数学抽象和概括能力的培养.让学生学会抛弃事物的具体特性，只从“数和形”上去研究，这是一个数学化的过程，是一个高度抽象概括的过程.

在师生对具体台风距离问题的解决中，教师点明当需要计算直线中两点间的距离的时候，我们一般考虑一种新的直线形式，即直线的标准参数方程，其中t就表示两点间的距离.

二、激活先期知识，以问题为抓手，实现思维的就近发展区延伸，突破教学难点

本节课的重点是引导学生想到利用向量解决求直线上两点间距离t的这个数学问题.

一般情况下，学生學习了指数函数的图像，在学习对数函数的图像时，教师只需引导学生进行类比就可以达到目标.因为新知识与学生已有的知识储备是一脉相承的.但是，本节课学生已有的直线的各种方程形式、参数t的意义、向量共线基本定理是分散的、无条理的，它们之间的联系是模糊的，这时候就要教师适时地搭建“脚手架”，让学生顺利通过直线的普通方程建立直线的参数方程.学生开始肯定对此问题感到困惑，需要教师继续具体点明：选择怎样的参数，才能使得直线上任意一点的[M（x， y）]的坐标与某一定点[M0（x0， y0）]和直线的倾斜角[α]建立联系呢？学生经过充分思考后发言.

生：两个点可以确定[y-y0x-x0=tanα] ，   [y-y0x-x0=sinαcosα] .

师：这个和我们刚刚的台风例子中给出的结构还差什么？我们想解决什么问题？两点间距离的参数t该如何引入呢？

生： [y-y0x-x0=sinαcosα] 化为[y-y0sinα=x-x0cosα]，并假设[y-y0sinα=x-x0cosα=t]，则可得到[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t为参数）.

在张春燕老师与学生的这段问答中，其实已经推导出了直线参数方程的标准形式.

课堂中，学生的思维既要是发散的，又要是聚合的.发散思考的广度，聚合思考的深度.想在课堂上收放自如地完成学生的思维训练，需要教师以问题为抓手，提问要有引导性，唤醒学生的思维，启迪学生的智慧，鼓励学生大胆思考.

现在直线的参数方程形式虽然出来了，但是我们的探究还要继续.此处的t可以根据我们刚刚的台风例子，结合三角函数计算知道确实达到了表示距离的目的.但是还有没有更直接的解决思路呢？张春燕老师继续引导学生加深思考.

师：已知动点[M（x， y）]相对于定点[M0（x0， y0）]运动是有方向的，而我们学过的向量也是有方向的，并且，在向量共线基本定理中[a=λb]，其中[λ]的几何意义是什么？

学生：直线由单位方向向量[e=（cosα ， sin α）] ，此处有[MM0∥e]，所以有[MM0=te] ，即[x-x0， y-y0=t（cosα， sin α）].即[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t为参数）.

“就近发展区理论”是指学生有两种发展水平：一是现有水平，二是可能达到的发展水平.而这两者之间的差异，就是最近发展区.教学的可能性由学生的最近发展区决定，教学应该更多地创造“最近发展区”.教师的引导起着至关重要的作用.

三、学科育人，深度辨析概念，展现数学推理的严密性和结论的准确性

看直线的标准参数方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t为参数）的结构会发现，它与圆[（x-x0）2+（y-y0）2=r2]的参数方程[x=x0+rcosα，y=y0+rsinα]结构极其相似.因此，张春燕老师设计了概念辨析环节.

直线的标准参数方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t为参数）其中几个量的意义是：

① [（x0， y0）]为直线上定点[M0]的坐标，它是一个已知量，是直线过的定点的坐标.

②[M（x， y）]为直线上任意一点的坐标.

③[（cosα， sin α）]为直线的单位向量.

④t的理解是：[MM0=te].师生一起辨析：它是不是距离？答案是否定的，它不是距离，t是有符号的.所以我们有必要规定直线向上为正方向.当点[M]在[M0]上方时，[t>0];当点[M]在[M0]下方时则[t<0]，所以我们有结论[t=MM0].

学生对新知识的学习是螺旋渐进的，此时还会有部分学生对该重难点知识的理解存在困惑，所以在没有确认学生是否理解到位时，教师不应该操之过急，进行下一步直线形式的应用和改写.

课堂育人的目标是落实“立德树人”，而非简单地进行知识传递和解题套路技巧的花式机械训练.很多教师在突破t的理解时，操之过急，企图通过大量的训练来达到拿高分的目的.其实在能力立意命制考题的今天，这种套路式教学是跟不上时代发展步伐的.越来越多的教师意识到，要想落实学科育人，特别是数学学科的思维育人，课堂就一定要慢下来，讲透问题的本质，将思考大主动权交给学生.

让学生思考问题时要注意本质.为了更好地实现概念辨析，张老师给出了以下两个例子，让学生思考哪种才是标准的直线参数方程.

（1）[x=x0+rcos θ，y=y0+rsinθ]（[θ]为参数）.

（2）[x=13+3t，y=2+t.]

（2）式是非标准直线方程，只需要通过系数的调整最后也可以得到想要的结果.只有用单位的方向向量[e=（cosα ， sinα）]，[ MM0=te]，表示两点间距离時[MM0=te=t]，则无须进行系数的变换，学生也不易出错.

另外，课堂上教师要努力让学生了解数学问题解决是构造的巧妙、推证的严密、精确的结果，让学生在数学学习中感受这些美的元素.此处张春燕老师对直线的标准参数方程[x=x0+tcosα，y=y0+tsinα]（t为参数）构造的辨析和解释，就是美育的一部分.

正如黄河清书记在课题中讲到的：学习数学必须注重思维的学习，加强思维训练，是思维育人的抓手.教学中教师应该注重以问题为导向，引导学生进行高水平的思维训练，让灵动的思维之花绽放课堂，而这正是数学学科所特有的育人方式.也只有这样精心地设计每个教学细节，讲透问题本质，关注学生思维发展，才能实现“学科教学”到“学科育人”的转化，让学科育人真正落地生根.

（责任编辑 黄桂坚）