边坡工程中岩土锚杆设计若干问题探讨

刘兴远，刘洋

（重庆市建筑科学研究院有限公司，重庆 400016）

0 引言

山区城市工程建设受地形、道路及用地红线的限制，产生大量高、大、险的边坡治理工程，特别是由外倾软弱结构面控制边坡稳定性的边坡治理工程（含滑坡治理）大量增加，岩土锚杆[1-6]特别是预应力锚杆在边坡工程中得到了广泛应用。现行国家标准《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）中建筑边坡主要有三种支护结构（或其组合支护结构），分别为重力式挡墙（重力式挡墙、衡重式挡墙、悬臂式混凝土挡墙、扶壁式混凝土挡墙等）、锚杆[4]（锚杆为锚杆和预应力锚索的总称）挡墙及桩板挡墙。岩土锚杆作为重要的支护结构构件可与混凝土挡墙或抗滑桩组合，形成锚杆挡墙和锚拉桩支护结构，且该标准单列一章专门论述锚杆设计。针对岩土锚固中的锚杆，国家颁布了现行国家标准《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB 50086—2015），该标准对预应力锚杆和非预应力锚杆的设计及应用给出了相应规定。然而，岩土锚杆在实际工程应用中仍存在若干问题值得商榷，特别是各类预应力锚杆在使用中存在诸多技术和应用问题。为此，本文以锚杆变形协调为基础，探讨锚杆和荷载分散型锚杆在设计及应用中应注意的问题，其计算和分析结果可供相关工程技术人员学习、参考。

1 岩土锚杆设计基本理论

岩土锚杆是指安装在岩土层中，将拉力传至稳定岩土层中的受拉构件及其体系（图1）。岩土锚杆一般由三部分组成：锚固段、自由段和锁定段（锚具或锚固端）。锚固段在土层中的锚杆称为土层锚杆，锚固段在岩层中的锚杆称为岩石锚杆。根据对锚杆杆筋是否施加预应力，锚杆又分为预应力锚杆和非预应力锚杆，《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》[2]（GB 50086—2015）标准将低预应力锚杆（受拉承载力低于200kN的预应力锚杆）也划归为非预应力锚杆。

图1 锚杆基本构成简图

岩土锚杆锚固段由三部分组成：锚固段中稳定的岩土体、与岩土体和杆筋相连的锚固体（一般为水泥砂浆）、锚杆杆筋。岩土锚杆锚固段长度宜根据岩土体特性控制在8～12m以内，岩石锚固段长度控制在8m以内，土层锚固段长度控制在12m以内。杆筋一般采用钢筋和钢绞线，也可采用其他金属材料或碳纤维杆材。当前锚杆杆筋通常采用钢筋和钢绞线。根据锚杆受力形式的差别，锚杆可分为拉力型锚杆和压力型锚杆；根据锚杆锚固段锚杆受力特点，又可分为普通型锚杆和荷载分散型锚杆；根据锚杆杆筋是否可以重复使用，又可分为可回收锚杆和不可回收锚杆。

岩土锚杆承载力设计主要包括三个方面的计算：①锚杆杆筋用量计算，即杆筋配筋量计算；②锚杆锚固体与岩土层间的锚固长度计算；③锚杆杆筋与锚固体间的锚固长度计算。最终取3个计算值中的最小值作为岩土锚杆承载力的设计值。

岩土锚杆设计值计算选择不同的国家现行技术标准，其计算公式基本相同，但不同国家现行技术标准的安全系数、岩土参数等参数取值有所差异，致使计算结果存在较大差别。如《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）与《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB 50086—2015）计算锚杆钢筋用量，其结果就有所差别。

算例1：某边坡工程为永久性边坡，边坡安全等级为一级，锚杆轴向拉力标准值为40kN，锚杆锚孔直径为80mm，钢筋为HRB400，fy=360N/mm2，砂浆强度等级为 M30，锚固段岩体为极软岩，锚杆倾角20度，试设计锚杆钢筋配置。

现分别按 《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）和《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB 50086—2015）的规定进行计算，2个标准的计算结果对比见表1。由表1计算结果获知：按GB 50330—2013的设计规定，锚杆配置为：锚杆锚孔直径80mm，配1根直径为20mm的HRB400螺纹钢筋，岩体锚固段长度3m（构造要求），砂浆强度等级M30。按GB 50086—2015的设计规定，锚杆配置为：锚杆锚孔直径80mm，配1根直径为16mm的HRB400螺纹钢筋，锚固段长度3m（构造要求），砂浆强度等级M30。

表1 锚杆设计结果对比

先按上述实际杆筋配置，再按GB50330—2013的规定核算上述两种锚杆理论承载力设计值，计算参数取值不变，计算结果对比见表2。

表2 两种锚杆理论承载力计算结果对比（kN）

从该算例可见，按《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB 50086—2015）设计的锚杆钢筋用量比按《建筑边坡工程技术规范》（GB 50330—2013）设计的锚杆钢筋用量要少。

2 锚杆受力过程分析

现有锚杆是以强度理论作为出发点进行设计的，且假设锚杆是等强度同时发挥作用的，即现有设计暂未考虑锚杆变形协调引起的问题，也就是说未考虑锚杆变形协调问题。为了考察边坡工程变形引起的锚杆承载力变化的实际情况，图2给出了某岩质边坡采用锚杆支护，边坡工程变形引起的锚杆应力计算问题。为计算方便，图2中A点设为第一排锚头位置，且为边坡变形监测点位置，D点为坡底，B点为锚杆锚固端起点。

已知参数为：边坡理论破裂角θ，锚杆与水平线夹角α，A点处坡高Hi，则图2中A、B、C、D点的坐标如下：

C 点坐标：（0，Hi）；

D点坐标：（Hi/tan（θ），0）；

A 点坐标：（Hi/tan（θ），Hi）；

B 点坐标 ：（tan（α）Hi/[tan2（θ） +tan （θ）tan（α）]，Hi{1-tan（α）/[tan（θ）+tan（α）]}）。

图2 边坡工程变形引起的锚杆应力计算示意图

假设A点发生水平位移和竖向沉降，分别计为：δx，δy， 且假设岩体锚固段起始点 （图2中B点）为不动点，锚杆变形后，A 点变为 A’点，A’点坐标为（x1+δx，y1+δy）。

AB 段的长度为：LAB=（（X1-X2）2+（y1-y2）2）1/2，

A’B 段的长度为：LA’B=（（X1+δx-X2）2+（y1+δy-y2）2）1/2，

锚杆应变、应力增量分别为：Δε=（LA’B-LAB）/LAB，Δσ=EΔε。

算例2（锚杆变形后钢筋应力计算）边坡工程相关参数如下：边坡理论破裂角θ=43°，锚杆与水平线夹角α=20°，A点处坡高Hi=16m， 锚杆为 RHB400 钢筋，fy=360N/mm2，E=2.0×105N/mm2，钢绞线，fptk=1860N/mm2，fpy=1320N/mm2，钢绞线预应力初始值为 σ控=520N/mm2，E=1.95×105N/mm2。 分析计算图 2 所示锚杆变形后，锚杆应力增量及锚杆达到设计强度时锚杆变形量（注：计算中假设锚杆抗力由锚杆配筋强度控制，后面所有算例均有此假设）。

C 点 坐 标 ： （0，16）；D 点 坐 标 ： （17.158，0）；A 点 坐 标 ：（17.158，16）；B 点坐标：（4.817，11.508）。

假设A点水平位移和竖向沉降分别为：δx=10mm，δy=10mm，则锚杆变形后，A 点变为 A’点，A’点坐标为（17.168 ，15.990）。

AB 段 的 长 度 为 ：LAB=13.133m；A’B 段 的 长 度 为 ：LA’B=13.139m。

下面分别按钢筋和钢绞线两种情况，考察A点变形引起的应变、应力增量问题。

（1）AB为钢筋锚杆的计算

在上述变形条件下，锚杆钢筋应变、应力增量分别为：Δε=4.56×10-4，Δσ=91.1N/mm2。

假设锚杆变形，钢筋达到其强度设计值，此时钢筋应变为：ε=fy/E=360/2.0×105=1.8×10-3。

当锚杆达到此应变时，A’B段的长度为：LA’B=13.157m。

为计算方便起见，假设A点水平位移和竖向沉降分别为：δx，δy=0mm，此时，求出 δx为：

求得δx=25.2mm。即当A点变形后，在沉降为零时发生25.2mm的水平位移，锚杆应力将达到锚杆钢筋强度设计值。

（2）AB为钢绞线锚杆的计算

在上述变形条件下，钢绞线应变、应力增量分别为：Δε=4.56×10-4，Δσ=88.92N/mm2。

假设锚杆变形，钢绞线达到其强度设计值，此时的锚索应变为：ε=（fpy-σ控）/E=（1320-520）/1.95×105=4.1×10-3。

当锚索达到此应变时，A’B段的长度为：LA’B=13.187m。

为计算方便，假设A点水平位移和竖向沉降分别为：δx，δy=0mm

此时，按公式（3）求得δx=57.3mm。即当A点变形后，在沉降为零时发生57.3mm的水平位移时，钢绞线应力将达到钢绞线强度设计值。

同理，按上述分析方法，可计算不同位置锚杆达到其设计强度时，锚头水平位移。图2所示为不同参数条件下，各标高点锚杆锚头最大水平变位（此时假设沉降为零），计算数据如表3—表5所示（注：表3—表8，锚杆参数为：锚杆与水平线夹角α=20°，锚杆最高点坡高Hi=16m，RHB400钢筋，fy=360N/mm2，钢绞线筋为fptk=1860N/mm2，fpy=1320N/mm2，预应力初始 σ控=520N/mm2）。

表3 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头水平位移计算数据（θ=60°）

表4 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头水平位移计算数据（θ=43°）

表5 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头水平位移计算数据（θ=33°）

同理，假设锚杆自由沉降变形（无水平位移），锚杆杆筋达到其设计值时的沉降变形计算结果见表6—表8。

通过表3—表5计算数据获知：在假设岩质边坡理论破裂面为直线时，若楔形体沿坡底（参见图2中的D点）向外侧整体倾覆（即边坡楔形体沿D点整体向外旋转）破坏时，锚杆可以同时达到其强度设计值，各层锚杆均可同时发挥其设计强度，故设计时坡脚应采取强锚固（或称锁底）措施。设计时为控制此边坡破坏模式为整体倾覆破坏，可采取两种方法，一是在坡脚增加锚杆（常用做法），二是在坡脚设置嵌岩地梁护脚，加强坡脚的整体性。

表6 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头垂直位移计算数据（θ=60°）

表7 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头垂直位移计算数据（θ=43°）

表8 岩质边坡不同高度钢材达到设计强度时锚杆锚头垂直位移计算数据（θ=33°）

通过表6—表8计算数据获知：在假设岩质边坡理论破裂面为直线的条件下，若边坡不同深度有沉降变形引起锚杆破坏时，坡顶沉降变形最大，而坡脚沉降最小。由此提示工程技术人员，上部变形监测点易观测，但坡脚较小的沉降变形也易引发支护结构破坏，且边坡坡脚沉降变形较小时往往被工程技术人员忽略。

按上述分析思路，同理可分析土质边坡锚杆变形规律，限于篇幅，本文不再累述，相关工程应用及计算笔者将另文发表。

3 荷载分散型锚杆受力过程探讨

《建筑边坡工程技术规范》[1]（GB 50330—2013）无荷载分散型锚杆设计的具体规定（第8.4.1条第4款只有定性表述），而《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB50086—2015）有荷载分散型锚杆的设计规定，荷载分散型锚杆配筋量的计算方法与普通锚杆配筋量计算方法一致。建筑边坡工程支护设计时，设计单位一般按 《岩土锚杆与喷射混凝土支护工程技术规范》（GB50086—2015）的规定设计荷载分散型锚杆，且按其规定进行检验。然而，荷载分散型锚索在受力全过程中，不同阶段其锚索的应力是不同的，钢绞线变形并不协调，此点未引起设计者注意，可能产生配筋不足等问题[5-6]。下面以算例加以说明。

算例3（各单元钢绞线应力计算）：以四单元压力型荷载分散型预应力锚索（P锚）为例，分析不同单元钢绞线应力变化过程。设计参数：四个单元钢绞线自由段长度分别为：L1=20m，L2=26m，L3=32m，L4=38m，锚固段长度均为 6m。钢绞线参 数 为 ：fptk=1860N/mm2，fpy=1320N/mm2， fpy’ =390N/mm2，E=1.95×105N/mm2，1×7 Φs15.2（为计算方便，假设每个单元均为1 束钢绞线， 设计一般为 3～5 束），As=140mm2，σ控=500N/mm2，张拉控制应力 σ控=500N/mm2。

四个单元预拉力相等，Ni=As× σ控=140×500=70.0kN，i=1，2，3，4。

张拉时，四个单元的伸长量计算如下：

故：△L1=σ控×L1/E=500×26×103/（1.95×105）=66.7mm；

△L2=σ控×L2/E=500×32×103/（1.95×105）=82.1mm；

△L3=σ控×L3/E=500×38×103/（1.95×105）=97.4mm；

△L4=σ控×L4/E=500×44×103/（1.95×105）=112.8mm；

△L4-△L1=46.1mm；△L3-△L1=30.7mm；△L2-△L1=15.4mm。

施工时为调整四个单元的变形，其施工方法应符合文献[2]附录C（荷载分散型锚杆的张拉锁定方法）或文献[3]附录A（补偿荷载整体张拉方法）的规定。

锚具向外伸长变形时，单元1（自由段长度最短的钢绞线）钢绞线应力达到设计值时，锚具处向外伸长值计算如下：

△L1y=fpy×L1/E=1320×26×103/（1.95×105）=176.0mm， △L1y-△L1=176.0-66.7=109.3mm。

四个单元在一个锚具中锚固，暂不考虑其他应变不协调（如夹片类别等）问题。假设支护结构在锚具端整体向外变形，使单元1达到钢绞线强度设计值。此时，单元2、单元3及单元4的应力值计算如下：

σ2=（500+1.95 ×105×109.3/（32 ×103）） =1166.0N/mm2（σ2/fy=88.3%）；

σ3=（500+1.95×105×109.3/（38×103）） =1060.9N/mm2（σ3/fy=80.4%）；

σ4=（500+1.95 ×105×109.3/（44 ×103）） =984.4N/mm2（σ4/fy=74.6%）；

σ1-σ2=154.0N/mm2；σ1-σ3=259.1N/mm2；σ1-σ4=335.6N/mm2。

四个锚索拉力分别为：

N1=As×σ1=140×1320=184.8kN （N1/N极=25.0%）；

N2=As×σ2=140×1166.0=163.2kN （N2/N极=22.1%，与理论值差异为-2.9%，）；

N3=As×σ3=140×1060.9=148.5kN （N3/N极=20.1%，与理论值差异为-4.9%，）；

N4=As×σ4=140×984.4=137.8kN （N4/N极=18.6%，与理论值差异为-6.4%，）

N=∑Ni=184.8+163.2+148.5+137.8=634.3kN；

N理论=∑Ni=184.8+184.8+184.8+184.8=739.2kN；

N/N理论=634.3/739.2=85.8%（只发挥了钢绞线承载力理论值的 85.8%）。

从变形协调条件考虑，该算例钢绞线达到设计强度时，实际承载力只发挥了理论值的85.8%（同理算得，三单元压力分散型锚杆（其他参数不变）时，实际承载力只发挥了理论值的89.5%）。

按上述分析方法分析荷载分散型锚杆的受力全过程获知：荷载分散型锚杆各单元钢绞线存在应力分布不均匀现象，在破坏状态下，单元1钢绞线首先破坏，紧跟着其他单元随即破坏。国家现行技术标准规定的荷载分散型锚杆配筋设计方法存在瑕疵（杆筋强度控制锚杆承载力模式），需调整相应的设计方法。调整各单元钢绞线应力不均匀分布的方式有以下三种或三种方式的组合：①控制单元数量，荷载分散型锚杆单元数不宜超过3个；②调整各单元钢绞线配置数量，各单元按不等量配置钢绞线，自由段最短的单元配置数量最多，且依次减少；③调整各单元预张拉应力控制值，自由段最长的钢绞线预应力控制值最大。

4 结语

近年来，岩土锚杆在重庆市工程建设中得到了广泛应用，特别是由于现存土地资源的稀缺，在工程建设活动中荷载分散型岩土锚杆得到了进一步的应用。然而，在岩土锚杆应用中仍存在大量的工程实际问题和设计理论问题有待解决。本文分析指出：岩土锚杆工程设计时应首先约定所选国家现行技术标准，不宜多个技术标准同时选用，且注意不同的国家现行标准对设计要求的差异；锚杆设计应考虑变形协调问题，对以楔形体形式破坏的岩质边坡应加强坡脚的锁定设计，合理控制其破坏模式，不应出现剪切滑动破坏；现行国家技术标准规定的荷载分散型锚杆设计方法使各单元锚杆杆筋存在较为严重的应力分布不均匀现象，应引起高度重视，作者给出了调整应力分布不均匀现象的方法，可供相关工程技术人员参考。