采用特殊坐标系建模推导出哥德巴赫猜想正确

2021-01-29 08:07山西省阳泉市晋东化工厂赵发耀
数学大世界 2020年32期
关键词:质数偶数直角坐标

山西省阳泉市晋东化工厂 赵发耀

长春师范大学 王一洲

(说明:文中质数即奇质数,不涉及偶质数2,哥德巴赫猜想下面简称“猜想”)

数学专家曾经指出,使用现有数学工具无法证明“猜想”问题。受到启发,设计出了一种特殊直角坐标系,再经整理数据、探索规律、推导公式并建立起数学模型,达到证明“猜想”是否成立之目标。

一、特殊直角坐标系介绍(参见图形)

(1)取平面直角坐标系第一象限和第二象限为主要框架,y 轴只标注大于等于6 的偶数值,x 轴标注自然数值。

(2)从偶数y=6 开始,作平行于x 轴且只含偶数的线段,使线段中点与y轴相交,长度与y轴之y值相匹配(x、y和线段三者同比例)。

(3)设每条水平线段上面所有点位数值,等于与y 轴交汇点处之y 值。再设线段上面质数a 从左至右逐渐增大,而质数b 从右至左逐渐增大。

(4)采集构成偶数6 ~100 的全部两质数a+b 数据为样本,以“×”号标注,输入图中,再连接“×”号各点,形成与水平线段呈正2 斜率和负2 斜率的两类质数线,完成作图。

(因A4 幅面制作完成的偶数6 ~100 图形结构细密、视觉效果差,简化只显示出偶数6 ~34 图形)

二、分析图形和推导公式,建立数学模型

(一)图形分析

图中有两类偶数,第一类如6、8、10等等,用两质数和表示可形成:6=3+3、8=5+3、10=7+3。

上述数据可用公式表示为:y=(y-3)+3=a+3,形成了两质数之和组成结构式。

还有另外一类偶数,如12、88 等等,若表示为:12=9+3,88=85+3,则非两质数之和结构,但若表示为:12=7+5,88=83+5=71+17=59+29=47+41,则是两质数之和结构。

综合上述两类偶数与它们的全部两质数之和结构,可推导出下列方程式:

y=(y-3)+3=(y-3-2n)+(3+2n)=[y-(3+2n)]+(3+2n)=a+b

式中n 为自然数,当n =0 时,为第一类偶数。n 取值范围见下面。

(二)推导方程组,建立数学模型

从上面方程式可推导出下列方程组,即6 ~100 以内任意偶数由其全部两质数组成之数学模型:

从推导过程知,方程组两式中的n 值完全相同,各参数取值范围见下节内容。

三、分析推导“猜想”是否成立

(一)方程组中各参数取值范围确定

根据证明“猜想”之要求,参照图形规律,无限放大偶数y 值后,各参数取值范围是:

(二)分析推导方程组各参数之间的关系

首先分析(2)式:3+2n=b。

在式(3+2n)中,因n 的取值范围是与y 值和b 值相匹配的自然数,y 值越大,n 取值越多,故(3+2n)是不含自然数1 的奇数表达式,也包含质数表达式。

接着分析(1)式:y-(3+2n)=a。

式中y 为大于等于6 的无穷多偶数,(3+2n)前面已分析,是包含无穷多质数b 的表达式,那么,偶数y 值越大,所含b 值越多,所以[y-(3+2n)]能够形成质数a 是存在的。另外,a 的取值范围也符合质数无穷多定理(a 取值范围内的偶数数量,占据全部偶数y 数量的几乎一半),因此,a 值应为无穷多。

(三)推导“猜想”是否成立

由(1)式-(2)式,经整理后得(推导过程略):

四、分析“猜想”成立之内在原因

(一)“正确”n 值的内涵

上面方程组中,(1)式+(2)式得:y=a+b,表明“猜想”成立。那么,在这种状态下,n 值的结构至关重要,它与证明“猜想”y=a+b是否成立应该有着密切的关系。

(二)“猜想”成立之内在原因

前面已说明,(1)式+(2)式得:y=a+b,表明“猜想”成立,它与正确的n 值,亦即与(6)式右边的内涵相关关系推导如下:

把(6)式n 值右边内涵,代入(1)式的左边得:

解之结果(计算过程略)为a=7 和b=5(计算结果是否质数,必须验证),所以12=7+5,正确。

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