以指数函数教学案例为载体的自主学习为引导的高中数学课堂教学的课例研究

颜世芹

(江苏省连云港市赣榆第一中学 222100)

基于自主学习为引导的高中数学教学的课例研究主要通过多种途径多种方式探究高中数学课堂内学生自主学习的方式与方法的研究，这就要求我们教师在教学过程中及教学的准备过程中都要转变观念，进一步解放我们教师和学生的思想，信任学生，信任学生的学习潜能，既要给学生自主学习的时间、空间、机会和方法，又要给学生充分发展和交流的机会.但是同时要注意学生的自主学习、自我发展不是自由学习、自由发展，其自主离不开老师的引领、引导、帮助、规划和鼓励，学生要主动预习、主动复习和主动建构，甚至要走在教师的前头，彻底改变学生被动学习的习惯，要摒弃以前那种一讲到底，全包全揽的以讲授式教学为主的，学生只是被动式接受的教学模式，大胆改革与创新，把课堂交给学生让学生做自己和课堂的主人，鼓励和引导学生参与教学目标的制定，自学质疑，交流展示，互动探究等教学过程，如对于学生有知识储备的，自己能解决的问题放手让学生自己解决，较难的问题可通过同学互助，小组讨论，师生共同研讨，学生动手操作等方式来解决，教师在适当的时候给予点拨和提炼，这样不仅能使学生对所学的知识有深刻的体会与认识，更能提高学生学习的兴趣，通过“为什么其他学生会而我不会”等方式来激发学生学习的内驱力，同时可以通过小组讨论等方式用好生带动差生，既能调动好生学习的积极性主动性也能使差生变被动学习为主动学习，从而减小“贫富”差距，从根本上改变长期以来教师一讲到底的状态，而学生变主宰为主导，最大程度地提高学生在教学活动中的参与程度，改变被动学习的状态.教师通过提问，批改学生练习、巩固案等来了解学生自学掌握的情况，教师根据需要进行点拨和补充，这也把教师从劳累的课堂教学中解脱出来，较之于以前的教学工作量要少的多,教师从课堂教学中解脱出来的同时，要求教师在备课上要精心备课，点面到位，工欲善其事必先利其器，让课前备课更好服务于课堂，让课堂完全在教师的驾驭之中.下面以指数函数教学案例为载体进行研究.

一、教学目标

1.知识与技能

(1)了解函数图象的平移变换；

(2)会利用指数函数的图象求有关该函数的定义域、值域、单调区间等.

2.过程与方法

(1)数形结合的思想的运用；

(2)等价与化归思想的运用.

3.情感态度和价值观

培养学生观察、分析、抽象、概括等的数学思维能力，激发学生的学习热情，感受数学的内在美.

4.教学重点

(1)了解函数图象的平移变换；

(2)会利用指数函数的图象求有关该函数的定义域、值域、单调区间等.

5.教学难点

(1)了解函数图象的平移变换；

(2)会利用指数函数的图象求有关该函数的定义域、值域、单调区间等.

6.教学方法

小组合作、交流展示

二、教学设计过程

1.复习引入

(1)指数函数的定义

(2)指数函数的图象及性质

解①一般地形如y=ax,(a>0,a≠1)的函数叫指数函数②定义域为R，值域为(0,+)，恒过定点(0,1)③当a>1时，为增函数；当0

师：指数函数是怎么定义的，请画出指数函数的简图，简述指数函数的定义.

生：回忆口答.

设计意图：复习回忆指数函数的定义、图象及性质，为本节课指数函数的性质应用打好基础.

2.数学建构

问题一：你能画出下列函数的图象么？

请画出下列函数的图象并比较他们图象之间的关系.

(1)f(x)=2x(2)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1(3)f(x)=2x-1,f(x)=2x+1

师：怎样画函数图象，可分为哪几个步骤？请快速画出三个函数的图象.

生：找三生黑板板演.

师：(2)(3)题图象可由(1)经过怎样的平移后得到，函数图象的平移有何规律？

生：总结由f(x)=2x的图象向右平移1个单位可得f(x)=2x-1的图象，由f(x)=2x的图象向左平移1个单位可得f(x)=2x+1的图象；由f(x)=2x的图象向下平移1个单位可得f(x)=2x-1的图象，由f(x)=2x的图象向上平移1个单位可得f(x)=2x+1的图象 .

总结：(1)函数图象进行平移变换的一般规律：

左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(当k>0时，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(当h>0时，向上平移，反之向下平移).

(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移

设计意图：①复习画函数图象的步骤：列表、描点、连线②总结函数图象平移的一般规律.

问题二：如何利用函数f(x)=2x的图象，作出函数f(x)=|2x|和f(x)=2|x|的图象？

生总结：局部对称变换：

(1)y=|f(x)|的图象是保留函数y=f(x)的图象上位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；

(2)函数y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象上位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；

注：任一偶函数y=f(x)都可以表示为y=f(|x|)形式.

师生活动：师要求生画函数图象，师提醒生须先去“| |”化为分段函数后再分段画函数图象，生板演.

小结完规律之后：师要求生小组同学互相出题目练习

设计意图：通过作图体会函数图象对称变换的规律，能总结出函数图象对称变换的规律.

三、数学运用

例1填空：(1)将函数f(x)=|3x|的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得函数____的图象.(2)将函数f(x)=3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得函数____的图象.(3)将函数f(x)=22x+2图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得函数的解析式是____.(4)对任意的a>0且a≠1.函数f(x)=a2x-1的图象恒过的定点为____.(5)函数f(x)=a2x-1-1的图象恒过的定点的坐标是____.

师生活动:生独立完成后,师进一步总结:左右平移只是x的变换,系数整体提出,上下平移原函数整体加减.

设计意图：通过各题使学生进一步熟练掌握函数图象的平移变换与对称变换的规律.

例2作出函数f(x)=2-|x|和函数f(x)=|2x-2|的简图,并结合图象分别指出函数的单调区间及函数的值域.

师生活动:师让两生到黑板板演.

答案:f(x)=2-|x|的递增区间为(-,0)，其递减区间为(0,+),此函数值为(0,1];f(x)=|2x-2|的递增区间为(1,+)，其递减区间为(-,1),此函数的值域为[0,+).

设计意图:考查函数图象的对称变换,及函数图象的作用:通过函数图象可观察函数的值域及函数的单调区间等.

四、课堂检测

南通小题P27第5、6、7、8题

变式训练:画出函数f(x)=|3x-1|的图象,并讨论方程|3x-1|=k的解的情况.

师生一起分析: ①方程|3x-1|=k的解可转化成函数y=|3x-1|与函数y=k图象交点②数形结合思想的运用.

生独立完成

设计意图: ①考查函数图象的对称变换②方程与函数的思想③数形结合思想

五、课堂小结

师生一起总结：(1)函数图象进行平移变换的一般规律：左右平移：y=f(x)y=f(x+k)(当k>0时，向左平移，反之向右平移)；上下平移：y=f(x)y=f(x)+h(当h>0时，向上平移，反之向下平移).(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和图象一起平移.

生总结局部对称变换：

(1)y=|f(x)|的图象是保留函数y=f(x)的图象上位于x轴上方部分，而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；

(2)函数y=f(|x|)的图象是保留y=f(x)的图象上位于y轴右侧部分，而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换；

注：任一偶函数y=f(x)都可以表示为y=f(|x|)形式.

设计意图：加强对完全对称与局部对称规律的理解与记忆，为后续学习奠定基础.

六、课后作业

课本88-89页习题3(1)、(2)，4(1)、(2).

设计意图：加强课后巩固.