变压器铁心电磁振动仿真及影响因素研究

吴 健，韩 文*，田昊洋，姚金雄

(1.国网陕西省电力公司电力科学研究院，西安 710100；2.国网上海市电力公司电力科学研究院，上海 200437；3.国网陕西省电力公司，西安 710048)

进入21世纪以来，伴随着中国社会经济的发展，电力行业蓬勃发展，电网规模持续扩大，用户对供电质量及稳定性的要求也越来越高。电力变压器不仅在输配电方面起到重要作用，也是电力系统中消耗能源的主要设备之一。目前城市建设的供电需求很大，电力部门一般采用具有更高负载能力的变压器，变压器的负载等级越高，铁心的振动噪声越大，会在不同程度上干扰附近居民的生活和学习。因此，变压器运行过程中的振动噪声问题一直是变压器生产制造企业面临的严峻挑战。

自20世纪70年代以来，中外针对电力变压器铁心的振动特性开展了大量实验与仿真研究，且研究规模不断扩大[1]。赵莉华等[2]通过实验研究分析了变压器铁心的振动，得到了不同工况下铁心的振动频谱特性。韩芳旭等[3]基于磁致伸缩力-热应力比拟的数值计算方法建立电磁场数值模型，求解铁心每个节点不同时刻的磁密值，加载试验测得的硅钢片磁致伸缩特性曲线，仿真得到铁心每个时间步各个节点的磁致伸缩力，导入到结构场计算模型中求得铁心本体的振动位移。在铁心振动模型的研究方面，朱叶叶等[4]、张黎等[5]建立了铁心材料磁致伸缩的本质模型，利用弹性力学原理描述硅钢片材料的本构关系，将不同磁感应强度下的磁致伸缩应变转化为应力，采用弱耦合的形式对铁心应力场进行仿真分析。祝丽花[6]采用方圈法测试硅钢片磁化特性以及材料的磁致伸缩数据，建立电磁-结构耦合模型，仿真获得了铁心磁场与振动位移。王佳音[7]详细测量了多种取样方向硅钢片的磁化曲线与磁致伸缩曲线，获得了比较详细的材料各向异性数据，便于模拟各种情形下的仿真条件。张哲[8]建立了考虑材料磁致伸缩特性的磁-机械耦合模型，相比于硅钢片电机，非晶合金电机铁心振动量更大，且磁致伸缩受应力影响程度更加明显。张鹏宁等[9]从直流偏磁机理和振动噪声基本原理着手，将电磁场、结构力场和声场进行耦合计算完成直流偏磁下铁心振动和噪声问题的研究，分析了偏磁状态下铁心本体的振动情况，得到了一般性结论。祝丽花等[10]利用能量变分原理以强耦合方式描述铁心磁场与应力场之间的关系，建立了电力变压器铁心磁致伸缩三维仿真模型，计算了铁心在空载运行时的磁感应强度分布和振动分布。魏亚军等[11]、莫娟等[12]通过建立电磁场与应力场的偏微分方程，研究了铁心和绕组在不同负载条件下的磁通分布和应力应变。刘宏亮[13]提出在变压器铁心的接缝处，硅钢片的磁感应强度分布较为复杂，在垂直硅钢片材料轧制方向上，磁致伸缩增大了数十倍，比较合理地解释了铁心在接缝处振动较大的问题。张鹏宁等[14]对比不同磁致伸缩数学模型，利用COMSOL多场仿真软件建立了一台高压电抗器铁心本体结构的振动计算模型。Tong等[15]针对饱和电抗器进行减振方法研究，认为铁心中的应力始终存在并影响硅钢片材料属性，硅钢片在直流激励条件下表现出不同的磁化特性和磁致伸缩特性，在不同拉伸应力下的磁化强度和磁致伸缩曲线也不相同。Tanzer等[16]研究了两种材料的磁致伸缩特性的差异，将两种材料制作成铁心样机进行振动测试，比较了两者之间的振动趋势。Liu等[17]研究了一种全耦合预测变压器铁心变形的磁-机械耦合方法，考虑用简化的多尺度本构模型来描述材料磁化特性和磁致伸缩各向异性，将材料磁致伸缩作为结构场的系统输入以获得铁心变形和位移场。

综合来看，对变压器铁心振动特性进行数值分析研究时，不得不考虑硅钢片材料的非线性特征及其复杂性。外加应力不仅会改变材料的磁化特性，影响电磁场分析的精度，同时也会改变材料的磁致伸缩特性，进而影响结构场分析的准确度。因此在进行数值分析时需要充分了解材料特性的各部分影响因素，以期得到科学准确的仿真结果。在磁-结构耦合方面，大多数学者基于广义胡克定律对铁心的磁致伸缩力进行直接等效，没有考虑到外界装配约束条件对铁心振动的影响，导致铁心各方向振动求解结果与实际情况存在很大差异，具有一定的局限性。为了研究装配工艺参数条件的差异导致铁心振动发生较大变化的问题，分析铁心电磁振动的影响因素，通过改变材料的磁致伸缩增量以及叠片方向上的弹性模量，利用应变能原理对磁致伸缩力进行等效，对铁心振动量进行参数研究，为企业的产品设计与生产工艺改进提供参考依据。

1 电磁-结构场耦合模型

1.1 电场和磁场耦合模型

铁心在空载运行时的标准励磁电压为400 V，通过每匝线圈的电压幅值计算得到所需线圈匝数，对线圈进行参数设置。在电路中对3个线圈施加三相交流电，相位差依次相差2π/3，线圈匝数设定为24，并设置线圈电阻，电路中激励电压的方程为

(1)

在铁心的电磁场分析中，硅钢片材料的B-H(B为磁感应强度，H为磁场强度)磁化特性是非常重要的输入参数，直接影响电磁场分析结果的准确度。硅钢片材料B-H特性曲线是非线性的，工程上直接采用硅钢卷出厂时的材料特性，没有考虑剪切导致的材料特性变化。由于剪切加工后的材料B-H特性与原料的差别较大，磁导率下降，因此将实验测试获得的铁心磁化性能参数引入铁心电磁模型。利用样条插值拟合曲线的方法设置硅钢片材料的磁化特性，如图1所示。

图1 铁心磁化性能拟合曲线

通过电路模块在线圈中施加电压，可以计算出线圈中总电流密度J，将其作为激励施加在磁场中，电场和磁场之间的关系通常使用麦克斯韦方程组表示，即

(2)

式(2)中：Jc为传导电流密度；Jv为运流电流密度；D为电通密度；ρ为电荷量。

1.2 磁场和结构场耦合模型

铁心在外加电压的激励下会产生磁场，即在铁心的闭合回路中产生了磁感应强度。硅钢片所受磁致伸缩效应与铁心电磁场分布紧密相关，当铁心闭合回路中磁感应强度发生变化时，铁心等效磁致伸缩力会发生变化，铁心应力场中的激励源发生变化，进而导致铁心表面振动发生改变。求解磁场和振动的方程组为

ScoreAcore=Jcore

(3)

Kcoreu=Fcore

(4)

式中：Score为电磁刚度矩阵；Acore为求解的磁场矢量；Jcore为外部电流密度；Kcore为结构刚度矩阵；u为求解的振动位移矩阵；Fcore为等效磁致伸缩力。

由于铁心磁致伸缩效应和磁感应强度直接相关，等效磁致伸缩力导致的铁心变形对铁心的电磁场分布影响很小，因此可以采用弱耦合的方式来描述铁心中磁场和应力场的关系。以应变为耦合变量，建立铁心磁-结构耦合模型为

(5)

式(5)中：λ(B)为随磁通密度变化的磁致伸缩；λs(σm)为随机械应力变化的磁致伸缩。

建立铁心的振动方程前需要明确铁心所受到的外界激励状态，利用弹性力学原理可以将铁心材料应变转化为激励力。在确定铁心各个方向上的弹性模量后，利用应变能原理将硅钢片磁致伸缩效应等效为磁致伸缩力，将其作为铁心振动的输入激励信号，铁心的振动方程为

(6)

式(6)中：M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；D为刚度矩阵；u为节点位移；P(t)为等效磁致伸缩力。

2 铁心电磁振动仿真分析

仿真模拟对象为某型号干式变压器铁心，铁心结构形式为三相三柱式，每一相的初级绕组线圈和次级绕组线圈均安装在同一根心柱上。首先建立铁心的三维几何模型，如果在仿真中考虑到每一片硅钢片则导致计算量过大，因此忽略每一级的叠片形式，保留铁心各级的尺寸，将铁心的几何模型按照实际情况划分为5个部分，包括2个铁心铁轭、1个铁心心柱以及2个铁心边柱。仿真中只添加了初级线圈绕组，忽略次级线圈及其他夹件、底脚、绝缘材料等细节性的因素。在COMSOL软件中采用四面体网格的方式对铁心几何模型进行划分，为了保证较为精确的计算结果，将最大网格的边长设置为50 mm。铁心的有限元网格如图2所示。

图2 铁心的有限元网格模型

2.1 电磁场分析

对电磁场进行瞬态求解，求解器步长设置为0.000 5 s，总求解时间为0.05 s，计算得到铁心的磁感应强度分布。在t=0.01 s时铁心表面磁感应强度与线圈电流密度分布云图如图3所示。

图3 铁心磁感应强度与线圈电流密度分布

从磁感应强度分布图中可以看出，铁心磁感应强度在0.01 s时间间隔内不断变化，磁感应强度分布呈周期性的分布规律，铁心的闭合回路中各部位磁感应强度幅值不同，变化规律也不相同，如图4所示。其中，在铁心窗口内侧的磁感应强度幅值较大，在铁心窗口外侧的磁感应强度幅值较小，铁心心柱以及接缝处磁感应强度较大。

图4 铁心表面磁感应强度的瞬态变化

在时间为0.01 s时，铁心在各个方向上的磁感应强度分布如图5所示。其中，X方向表示铁心的窗宽方向，Y方向表示在铁心的窗高方向，Z方向表示铁心的叠片方向。磁感应强度主要分布在X方向与Y方向上，Z方向存在较小的磁感应强度。在其他区域，铁心电磁场存在以下分布规律：X方向磁感应强度主要分布在铁心的上轭和下轭处，Y方向磁感应强度主要分布在铁心的3个心柱上；Z方向磁感应强度非常弱，幅值接近于0。

图5 铁心各方向磁感应强度

2.2 磁-结构耦合

铁心的实际运行振动情况较为复杂，铁心Z方向即叠片方向振动明显，而直接利用弹性力学原理对磁致伸缩力进行等效会导致Z方向的体积力很小，因此采用应变能原理对铁心磁-结构耦合关系进行修正。

由于铁心表面的振动为周期性振动，在铁心运行过程中外界夹紧应力几乎不变，机械应力对铁心单元体的做功很小。因此忽略外界机械应力的影响，仅考虑等效磁致伸缩力做功，认为铁心磁致伸缩效应的应变能全部转化为铁心的振动能量，基于弹性体的应变能公式建立铁心的能量公式。弹性体的应变能的定义式为

(7)

式(7)中：W为应变能密度；U为物体应变状况的泛函;σij为等效应力；εij为应变；V为单元体体积。

考虑到铁心单元的弹性矩阵即应力应变关系，由式(7)可知，如果给定应变能W的具体表达式，可由磁致伸缩应变推导出等效应力，即

(8)

根据应变能等效原理，考虑铁心窗高与窗宽方向等效磁致伸缩力的做功，得到铁心单元的能量转化公式为

(9)

式(9)中：σx、σy为铁心X、Y方向上的等效磁致伸缩力；λ(Bx)、λ(By)为铁心X、Y方向上的磁致伸缩；vx、vy、vz为铁心各方向上的振动速度；m为单元体质量。

在企业对铁心产品的各方向振动情况进行统计，发现铁心振动速度分布具有一般性结论，即铁心心柱和铁轭上的振动速度在各个方向上的分布存在比值关系。在铁心X方向上的振动速度近似为Y方向的1.2倍，对于铁心心柱而言，Z方向上的振动速度近似为Y方向的3倍，对于铁轭而言，Z方向上的振动速度近似为Y方向的8倍。

根据铁心振动速度在各个方向上的差异，将铁心心柱及铁轭处不同方向的振动速度比值关系代入式(9)中，推导得到铁心心柱单元体及铁轭单元体的能量公式为

(10)

(11)

式中：ρ为铁心单元体的密度。将铁心的等效磁致伸缩力做功全部转化为铁心的振动能量，结合铁心单元的弹性矩阵，推导出铁心的能量转化公式。铁心心柱和铁轭各个方向上的体积力公式为

(12)

(13)

式中：Fpillarx为心柱X方向等效磁致伸缩力；Fpillary为心柱Y方向等效磁致伸缩力；Fpillarz为心柱Z方向等效磁致伸缩力；Fyokex为铁轭X方向等效磁致伸缩力；Fyokey为铁轭Y方向等效磁致伸缩力；Fyokez为铁轭Z方向等效磁致伸缩力。

将体积力作为结构场输入变量引入到铁心振动模型中，铁心在受到磁致伸缩作用时的体积力分布如图6所示。从图6中可以看到，铁心在各个方向上均存在等效体积力分布，且与铁心的磁感应强度分布存在一定的关系，在Z方向上铁心的体积力最大。与直接采用弹性力学原理等效的方法相比，在总振动能量不变的情况下，该方法使得铁心的一部分受力从其他两个方向转移到了Z方向上。

图6 等效磁致伸缩力导致的体积力

2.3 等效磁致伸缩力作用仿真结果

为了得到磁致伸缩力对铁心振动的影响程度，利用应变能原理将等效得到的磁致伸缩力作为输入变量引入到铁心结构场中，仿真获得铁心的瞬态振动分布，图7表示铁心3个时刻的振动速度分布。

图7 铁心的瞬态振动速度分布

从图7中可以看出，铁心上轭及心柱上半部分的振动速度较大，符合立式铁心的振动分布规律，仿真最大值不超过8×10-4m/s-1，与大量研究中测试的铁心振动分布趋势相一致。由于铁心结构的外在影响因素很多，即便同一型号的多台铁心振动值也存在较大差异，除异常振动测点外，统计了某型号干式变压器铁心表面振动最大值为(6.2～9.7)×10-4m/s，仿真结果与实验可以相互印证。在仿真过程中，通过考虑铁心各方向振动分布的差异性，改变磁场与结构场的耦合方式，能够获得较为准确的仿真计算结果。

3 铁心振动影响因素

大量实验研究表明，加载励磁电压后铁心振动的大小主要取决于硅钢片的材料特性，在硅钢片材料方面主要表现在磁致伸缩增量与等效弹性模量。材料在外加磁场状态下会发生磁致伸缩应变，且这种应变随着外界应力载荷变化而变化，直接关系到铁心的振动大小。同时铁心在叠片方向上的等效弹性模量也不容忽视，不同的外界载荷条件会使得硅钢片层间结合面特性发生变化，其叠片方向上的等效弹性模量发生变化，进而间接影响铁心的振动大小。铁心的装配工艺主要改变了铁心层间夹紧力大小，不同的装配载荷会改变硅钢片铁心的磁致伸缩以及弹性模量，下面分别对这两种影响因素进行分析。

3.1 硅钢片磁致伸缩增量

对铁心进行夹件装配夹紧时，硅钢片主要受到压应力的影响。以往的研究表明[7]，硅钢片磁致伸缩幅值随压应力变化很大，拉应力对其影响程度很小，压应力变大，磁致伸缩增长迅速，不同应力条件下的硅钢片磁致伸缩增量如图8所示。

图8 不同应力条件磁致伸缩增量

随着预紧压应力增大，磁致伸缩增量比值增大。利用磁致伸缩增量比值修正铁心材料的磁致伸缩单值曲线，并导入到铁心结构场中进行分析，计算得到不同磁致伸缩增量条件下铁心的振动量。

图9所示为铁心不同磁致伸缩增量条件下铁心各方向上的振动速度均值。

从图9中可以看出，随着压应力增大，铁心材料的磁致伸缩增量比值逐渐增大，铁心在各方向上的振动均明显增大且增速明显。

图9 磁致伸缩增量对铁心振动的影响

3.2 叠片方向弹性模量

由于铁心为叠片结构，叠片方向弹性模量远小于硅钢片材料属性。在铁心进行夹件装配夹紧时，硅钢片层间的结合面参数会发生变化，进而整个铁心叠片方向的等效弹性模量发生变化，设置不同弹性模量参数的铁心具有不同的动力学性能。仿真得到铁心在不同该参数下各方向上的振动速度均值，如图10所示。

图10 叠片方向弹性模量对铁心振动的影响

从图10中可以看出，随着叠片方向弹性模量从50 GPa增加至200 GPa，铁心各方向上的振动速度逐渐降低。通过对铁心振动的两种影响因素进行仿真分析，可以定性地得到以下结论：在铁心进行夹紧装配时，夹紧压强低于0.1 MPa，随着夹紧压强增大，铁心刚度提高，叠片方向弹性模量为主要影响因素，磁致伸缩增量比值相对较小，导致铁心振动降低；夹紧压强高于0.15 MPa，随着夹紧压强增大，铁心磁致伸缩增量为主要影响因素，磁致伸缩效应加剧，导致铁心振动增大，因此铁心夹紧压强理论上存在最优的夹紧区间。

4 结论

对变压器铁心的电磁振动特性进行了有限元仿真分析，并针对其影响因素进行了仿真参数研究，得到以下结论。

(1)对电磁场进行瞬态求解，计算得到铁心磁感应强度的分布，发现有效磁感应强度在3个心柱上呈现周期性变化，且X方向磁感应强度主要分布在铁心的上轭和下轭处，Y方向磁感应强度主要分布在铁心的3个心柱上，Z方向磁感应强度非常弱，在铁心接缝处存在较小的磁感应强度。

(2)利用应变能原理对磁致伸缩力进行等效，并将等效磁致伸缩力引入到铁心结构场中作为输入变量，仿真得到了磁致伸缩力作用下铁心的振动量。仿真结果表明，铁心上轭及心柱上半部分的振动速度较大，符合立式铁心的振动分布规律。

(3)对铁心振动的影响因素进行了研究，仿真分析了磁致伸缩增量与叠片方向弹性模量对铁心振动的影响，发现当预紧应力从0.15 MPa增加至0.3 MPa，磁致伸缩增量比值增大，铁心振动加剧；当叠片方向弹性模量从50 GPa增加至200 GPa，叠片方向刚度提高，铁心振动量降低。