自适应神经网络的机械臂终端滑模鲁棒控制*

王 蕊 陈书立 王东辉

(①河南职业技术学院电气工程学院，河南 郑州 450046；②郑州大学电气工程学院，河南 郑州，450001)

机械臂系统是通过电机带动多级关节来完成装配、抓取等工作的自动化系统，在工农业领域得到了广泛应用[1-2]。在实际工作过程中，由于工作对象是变化的，难以获得工作对象的准确信息，因此机械臂系统的负载力矩往往是未知时变的[3-4]。同时，机械臂系统往往会遇到摩擦等干扰，使得机械臂系统模型与真实情况之间存在误差，也会影响控制系统的工程实用性[5-6]。另外，机械臂系统主要依靠电机驱动关节转动，而电机是一个复杂非线性系统，电机的动态特性很大程度上会影响机械臂系统的工作情况[7-8]。基于以上分析，本文针对考虑未知负载力矩和模型误差等不确定性以及电机动态特性的机械臂系统鲁棒控制问题展开研究。

文献[9]为了提高机械臂对给定轨迹的跟踪精度且削弱滑模控制抖振问题，提出了一种基于RBF神经网络滑模控制的轨迹跟踪方法，能够在一定程度上提高控制精度，但是没有证明系统稳定性；文献[10]针对包含未知动力学模型不确定性和外部扰动的机械臂系统轨迹跟踪问题，采用模糊控制来逼近系统不确定性，引入指数趋近律来补偿模糊逼近误差，实现了对机械臂轨迹跟踪的精确控制，有效提高了鲁棒性，但设计过程较复杂；文献[11]针对存在外部扰动及建模误差的机械臂轨迹跟踪问题，在传统鲁棒控制的基础上引入模糊滑模控制器取代等效控制项，提出了一种基于模糊滑模的鲁棒轨迹跟踪控制方法，有效解决机械臂的鲁棒控制问题，但不能准确估计外部干扰和模型误差的大小；文献[12]针对考虑未建模动态和扰动的时滞柔性关节空间机械臂系统，提出了一种新的鲁棒自适应滑模控制器，但不能准确估计干扰程度；文献[13]针对带有外界干扰的机械臂系统，提出了一种自适应滑模控制方法，实现了机械臂关节运动的精确控制，但没有考虑到电机动态特性对于控制效果的影响。

针对考虑未知负载力矩和模型误差等不确定性以及电机动态特性的机械臂系统，设计了新型终端滑模面来克服传统滑模面的抖振现象，并且提出了终端滑模鲁棒控制律，同时引入自适应RBF神经网络来准确估计不确定性，最终实现了对机械臂的高精度鲁棒控制。

1 建立机械臂系统模型

机械臂系统是一种通过机械连接的多关节、多自由度自动化系统，在工农业领域发挥了重要作用，结构图如图1所示。

机械臂系统的数学模型为[14]：

(1)

(2)

假设各关节与电机之间的机械齿轮比为N=diag{n1,…，nn}，则：

(3)

(4)

式中：im∈Rn表示电机的输入电流；Km∈Rn×n表示电机的力矩系数。

由式(1)～(4)可以得到，考虑电机动态特性的机械臂系统模型为：

(5)

(6)

在实际工作过程中，无法准确测量负载力矩；另外，机械臂系统是一种非线性复杂系统，很难建立精确的数学模型。为了提高所设计控制律的工程应用性，必须考虑未知负载力矩和模型误差的影响。基于以上分析，考虑未知负载力矩和模型误差等不确定性的机械臂系统模型为：

(7)

式中：ρ表示不确定性总和。机械臂系统模型(7)满足[15]：

性质1：惯性矩阵Dm(θ)满足：

(8)

式中：0≤d1≤d2；I∈Rn为单位矩阵。

(9)

2 鲁棒控制律设计

针对考虑不确定性以及电机动态特性的机械臂系统(7)，引入终端滑模面来克服传统滑模控制的抖振现象，利用RBF神经网络来估计不确定性，并设计了权值向量自适应律来提高估计精度，然后在此基础上设计了终端滑模鲁棒控制律，最终实现机械臂系统的精确鲁棒控制。控制系统结构图如图2所示。

2.1 终端滑模鲁棒控制律设计

定义机械臂的角度、角速度和角加速度误差为：

(10)

滑模控制是根据系统偏离滑模面的程度来切换控制律的一种非线性控制方法，但是当系统状态到达滑模面后，在趋近平衡点过程中，会来回穿越滑模面，发生抖振现象[16]，严重影响控制效果。为了克服传统滑模控制的抖振问题，设计了终端滑模面如下：

(11)

在终端滑模面(11)的基础上，设计鲁棒控制律为：

(12)

式中：k>0；us为滑模切换项，具体表达式为：

(13)

2.2 不确定性估计

本小节设计自适应RBF神经网络来对不确定性ρ进行估计，不确定性ρ的估计值为：

(14)

(15)

式中：ni表示中间向量；ωi表示高斯函数宽度。

(16)

式中：η>0。

(17)

2.3 稳定性分析

定理1：针对考虑不确定性以及电机动态特性的机械臂系统模型(7)，设计终端滑模面(11)，鲁棒控制律(12)和自适应RBF神经网络(14)，则机械臂系统渐近稳定。证明：由机械臂系统模型的性质1和性质2可以将模型(7)变形为：

(18)

将式(18)代入终端滑模面(11)可以得到：

(19)

将鲁棒控制律(12)代入式(19)，化简可以得到：

(20)

对式(20)求导可得：

(21)

考虑如下Lyapunov函数：

(22)

对上式求导可以得到：

(23)

将式(17)和式(21)代入式(23)，化简得：

=-kSTus

(24)

由式(13)可以得到：

(25)

则由Lyapunov稳定性定理可以得到，定理1成立，即在终端滑模面(11)，鲁棒控制律(12)和自适应RBF神经网络(14)的作用下，机械臂系统渐近稳定。

3 仿真验证与对比分析

3.1 实验参数设置

利用Matlab进行仿真验证，机械臂系统模型参数[14]为：

仿真时间为25 s，机械臂系统初始状态为：

机械臂系统指令为：

θc=[(10ln(1+t))°,(5e0.08t)°]T；

进一步可以得到:

设置不确定性为：

ρ=[(0.5sint)A,(0.5cost)A]T；

设置自适应神经网络的终端滑模鲁棒控制律参数如表1所示。

表1 鲁棒控制律参数

3.2 关节1对比仿真结果

为了验证本文自适应神经网络的机械臂终端滑模鲁棒控制方法的优越性，与文献[17]的迭代滑模控制方法进行对比，关节1仿真结果如图3～5所示。

由图3～5的仿真图可知：文献[17]迭代滑模控制方法能够确保关节1基本跟踪指令信号，但是响应时间为3 s，角度、角速度和角加速度的跟踪误差比较大，分别在-2.5°～2.5°、-2°/s～2°/s和-2°/s2～2°/s2的范围内波动；而本文提出的自适应神经网络的终端滑模鲁棒控制方法能够确保关节1准确跟踪指令信号，响应时间仅为0.5 s，响应速度快，并且能够有效补偿不确定性的影响，角度、角速度和角加速度的跟踪误差分别小于0.1°、0.1°/s和0.1°/s2。通过对比，本文方法能够实现对机械臂系统的精确控制，并且能够有效克服抖振现象。

3.3 关节2对比仿真结果

分别采用本文提出的控制方法与文献[17]的迭代滑模控制方法进行对比，关节2的仿真结果如图6～ 8所示。

关节2仿真结果的分析过程与关节1类似，同样可以突出本文控制方法具有更好的鲁棒性、稳定性、准确性和快速性，能够有效克服抖振现象。

3.4 不确定性估计结果

为了验证设计的自适应神经网络估计不确定性的准确性，与文献[18]设计的滑模观测器进行对比，得到的仿真结果如图9～10所示。

4 结语

针对考虑不确定性以及电机动态特性的机械臂系统，设计终端滑模来抑制抖振现象，利用自适应神经网络来估计不确定性，在此基础上提出了一种采用自适应神经网络的终端滑模鲁棒控制方法。通过仿真验证了提出的终端滑模鲁棒控制方法能够有效补偿不确定性的影响，实现对机械臂转动角度、角速度、角加速度的精确控制，最大跟踪误差仅为0.1°、0.1°/s和0.1°/s2；设计的终端滑模控制方法能够有效克服传统滑模控制的抖振现象，提出的自适应神经网络能够准确估计不确定性，最大估计误差仅为0.2 A，最终实现对机械臂系统的高精度鲁棒控制。