轻量化龙门式激光加工机床主体结构动态特性分析*

杜 洋 赵 凯 邓文敬 朱忠良 张 骏

(①上海航天设备制造总厂有限公司，上海 200245;②上海复杂金属构件增材制造工程技术中心，上海 200245)

目前，由于激光光学头部分重量相对传统制造设备具有重量轻、非接触加工无负载的特点，部分机床型激光加工设备采用稳定性较好的轻量化龙门式结构。轻量化龙门式激光加工机床主体结构作为机床的组成部件，不仅支撑着床身重要的传动机构及主轴，同时承受着机床工作过程中运动部件的动态负载，而主体结构动态特性的好坏将直接影响激光光斑位置精度，最终影响到零件的加工质量。同时相对于传统机床一体化制造结构，轻量化龙门式结构存在刚性较弱的特点。因此，有必要对轻量化龙门式激光加工机床主体结构进行动态特性分析。

李灿丽等人[1]对数控铣床工作平台进行动态特性研究，找出了结构共振发生较多的位置并进行了优化；孟祥志等人[2]对3-TPS混联铣床进行振动特性研究，并分析了刀尖位置的位移偏差；赵成喜[3]对六轴数控机床主轴进行了模态分析，重点研究了机床进给切削时的动态特性；马春生等人[4]基于有限元法研究了龙门式混联机床主体结构动态特性的解析和建模方法。综上，目前大多数文献研究对象均为接触加工机床，而对非接触时轻量化低刚度机床却鲜有研究。本文以多轴联动大型龙门式激光熔覆成形设备(Kre-LMD6000)主体结构为研究对象，建立设备主体结构有限元模型，在ANSYS仿真平台上对该结构进行模态分析及谐响应分析，为轻量化龙门式激光加工机床主体结构设计提供了理论参考依据。

1 分析方法

1.1 模态分析

模态分析用于确定结构部件的振动特性，即固有频率和振型。对于一个确定的结构，其对应的结构动力学通用运动方程为[5-6]：

(1)

(2)

对线性系统，即[M]、[K]取为常数，自由振动为简谐运动：

{u}={φ}icos(ωit)

(3)

典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题：

(4)

式中：{φ}i为特征向量，ωi为i阶模态的固有频率(特征值)。对该方程求解可以得到n个解，即可以得到结构自由振动的固有频率：

(5)

1.2 谐响应分析

在结构系统中，持续的周期载荷在结构系统中产生持续的周期响应(谐响应)。谐响应分析时用于确定线性结构在承受随时间按正弦规律变化载荷时的稳态响应的一种分析方法，可以计算出结构在正弦扫频范围内的响应。谐响应分析运动方程[7]：

(-ω2[M]+iω[C]+[K])
({u1}+i{u2})=({F1}+i{F2})

(6)

本文使用模态叠加法来求解该简谐运动方程，即通过模态分析得到的振型(特征向量)乘上因子并求和来计算出结构的响应。

2 有限元模型

本文选取的龙门式激光加工主体结构，材料类型为Q235(密度为7 860 kg/m3，弹性模量2.12×1011Pa，泊松比0.288)，整个床身跨度较大，尺寸为：2 280 mm×2 160 mm×2 760 mm。在主结构不变动的情况下，为了便于有限元结构分析，减少网格数量，缩短计算时间，对主体结构作适量简化，忽略对结构动态特性分析影响不大的设计细节(如倒角、圆孔、薄板及拖链等特征或结构)[8]，有限元三维模型建立如图1所示。床身通过螺栓与底座连接，因此将约束条件设置为床身4个底面固定约束。

3 模态分析

主体结构进行模态分析。考该主体结构质量及弹性均匀，理论具有无穷多个多阶模态，但考虑到低阶模态分析结果对整个动态分析影响较大[9]，因此本文主要对前6阶模态进行重点分析。通过在ANSYS Workbench平台上运算求解得到结构前6阶模态振型，如图2所示(为便于观察，图示形变效果是实际效果的150倍)，前6阶固有频率和主要振型特征见表1所示。

表1 机床主体结构前六阶固有频率和主要振型特征

通过对龙门式激光加工主体结构前六阶振型比较分析发现：

(1)1～6阶固有频率在10～54 Hz，说明主体结构的刚度不高。

(2)1阶振型表现为主体结构在XZ平面左右摆动变形，且固有频率只有10.98 Hz，机床转动部件可能容易接近该固有频率，导致整个结构左右晃动较大，因此在对该机床进行优化时，可考虑在结构前后两侧添加三角架支撑，提高其动态特性。

(3)第2和第3阶固有频率接近，且振型相似，在XY平面内结构呈扭转变形，这是由于机床主体结构左右两侧的对称性造成的。

(4)综合1～6阶振型发现，敏感环节容易发生在中间横梁与右侧横梁的连接位置处，表明该处刚性较差，为提高整个结构的刚性及稳定性，后续优化中可以在此处更换刚性较好的材料或通过添加肋板支撑的方式来提高结构的抗振性能。

(5)考虑到该设备为激光加工设备，加工状态为不接触加工，不会产生普通加工机床刀具与工件接触后产生的颤震现象，同时运动部件实际的运动速度不高于150 mm/s，丝杠导程为20 mm，推算出电机最高转动频率为7.5 Hz，小于设备主体结构的最小固有频率10.98 Hz，因此所设计结构有效避开了结构共振区域，不会因为共振而发生破坏。

4 谐响应分析结果

采用模态叠加法对该机床进行谐响应分析，可以得到激振频率与振动幅值之间的对应关系，从而分析出机床主体结构在外界不同激振频率下的抗振特性和判定机床主体结构能否克服共振[10-11]。

求解设置依据如下：对中间横梁上表面施加幅值为100 N的激振力，设定该激振力按正弦规律变化；钢结构阻尼比设置为0.02；根据前面模态分析得到的前6阶固有频率(10～53 Hz)，将激振力频率设置为0～150 Hz；为使谐响应分析结果更加精确，将载荷子步数设置为200；选取静力变形最大点和实际关心点(最挨近激光光学头的接触点)进行分析，其中变形最大点可通过静力分析得到，通过使用同样的约束条件，静力变形及应力分布云图如图3所示。

通过运算求解可以得到变形最大点和实际关心点分别沿X、Y、Z三个方向的位移响应曲线，如图4、图5所示。

从图5可以看出：

(1)在1～6阶固有频率处均产生较大的响应，这与前面模态分析的结果保持一致。

(2)变形最大点和实际关心点随频率变化的位移曲线走势在X及Z方向基本一致，且均在X、Y、Z三个方向上约48.63 Hz和55.31 Hz处达到峰值，由此可说明在5阶和6阶固有频率附近，最大变形点和实际关心点沿各个方向的响应最大，位移响应最高值在Z向产生，可达0.117 mm。在其他固有频率处响应相对较小，因此为保证机床的运行精度应避开48.63 Hz和55.31 Hz。

(3)考虑到该谐响应分析针对的是实际关系点和变形最大点的位移响应，因此可得出：当机床避开共振频率工作时，在X/Y方向的位移响应一般为0.001 mm级，在Z方向的位移响应一般为0.01 mm级，应重点关注Z方向的位移情况。

5 结语

使用有限元法对轻量化龙门式激光加工机床主体结构进行模态分析和谐响应分析，得到如下结论：

(1)机床主体结构最小固有频率为10.98 Hz，高于实际机床工作频率，有效避开了结构共振区域，不会因为共振而发生破坏，验证了轻量化龙门式激光加工机床主体结构设计的合理性。

(2)通过模态叠加法，得出了变形最大点及实际关心点在简谐载荷作用下的位移响应特性，找出了主体结构最应该避开的两个敏感固有频率：48.63 Hz和55.31 Hz，为轻量化龙门式激光加工机床优化设计提供了下一步的设计思路及指导方向。