基于多目标优化的制造资源分配研究*

王有远 刘 瑞

(①南昌航空大学工业工程研究所，江西 南昌 330063；②南昌航空大学航空制造工程学院，江西 南昌 330063)

随着云计算、大数据和物联网等技术的发展，智能制造作为一种新型制造模式，已经在制造业中兴起并逐步应用[1-2]。制造资源作为制造服务的物资载体，是企业向智能制造转型升级的重要组成部分，研究制造资源优化分配，对企业实现产业升级具有重要的意义。

近年来国内外学者对制造资源优化配置进行了研究，如Hartmann等[3]为定向筛选服务提供方，提出了一种以服务功能符合度与合作信誉度最大为目标的评价指标体系；罗贺等[4]建立了基于时间、费用和能耗3个维度的执行云任务的成本模型，利用改进蚁群算法进行求解；Lartigau等[5]提出了一种基于考虑云服务组合与制造资源物流位置的优化模型；苏凯凯等[6]建立了一种考虑制造资源提供方与制造资源需求方存在的利益矛盾的双层资源规划模型；吴燕霞等[7]建立了基于可持续发展的资源组合服务能力综合评估模型；殷亮[8]建立了考虑服务质量的制造资源配置模型，并采用改进的遗传算法进行求解；Hu等[9]提出了一种基于改进混沌算法的制造资源优化选择策略；Li等[10]建立了考虑处理时间、准备时间和转移时间与成本为优化目标的制造资源调度模型，并利用改进的NSGA-II算法进行求解。

以上研究主要针对制造资源的优化配置方面进行了探讨，但均未考虑制造资源配置过程中的动态不稳定的特点。为此，本文在原有服务质量评价指标基础上，引入制造单元适合度指标，构建包含多种指标的多目标优化模型，并采用改进的粒子群算法对其进行求解，实现制造资源的有效利用。

1 制造资源分配多目标优化模型

1.1 问题描述

制造资源配置服务由制造资源需求方、制造资源提供方和制造服务平台3方面组成，如图1所示。

制造资源提供方和制造资源需求方分别将制造资源信息和制造任务需求发布制造服务平台上，由服务平台进行合理配置。但是制造资源需求方只关注任务本身，即任务是否能顺利完成；制造资源提供方只考虑按需求方的要求是否能完成制造任务；制造服务平台方为实现制造资源配置，需协调制造资源需求方和制造资源提供方的关系。

在实际的制造资源配置中，制造任务和制造资源具有不稳定的特点，可能会出现制造资源需求方的制造任务随着生产的推进，需要对制造任务进行修改，资源配置方案无法满足要求。不确定因素不但影响了制造资源提供方对制造任务的执行，还损害了企业和平台的利益。因此在制造资源配置中，为降低不确定因素带来的损失，需考虑制造资源配置的适合度。

1.2 制造资源分配指标分析

制造资源分配涉及时间、成本、加工质量和单元适合度等指标因素，在实际优化配置过程中，制造资源需求方关心提供的制造组合能否按要求完成制造。因此，需要综合考虑各指标因素对优化方案的影响，对制造资源优化结果进行评价。其中，Time表示制造资源执行加工制造任务的时间；C表示制造资源的制造服务成本；Q表示制造资源的服务质量；Z表示制造资源之间的单元适合度。

由于加工时间、加工成本以及加工质量参数可以通过历史订单获得，而单元适合度需要从以下几个因素进行考虑。

(1)能力因素。能力因素B表示制造资源对每个任务的执行能力。bij表示第ui个制造资源对任务j的执行能力。依据制造资源提供方执行类似任务的次数、产品合格率、企业效益等因素，bij的取值用w=[0,0.2,0.4,0.6,0.8,1]，6维分级向量表示。

(2)兴趣因素。制造资源提供方对任务j兴趣程度，构建兴趣矩阵C=(cij)m×n，其中0

(3)配置因素。用d(i,j)描述制造资源提供方的设备水平，分为一般设备水平、国内领先设备水平、国际领先设备水平，用d(i,j)=1，2，3表示。

基于以上分析，可得制造单元适合度矩阵。

(2)

式中：fij=α×bij+β×cij+ξ×d(i,j)，α，β和ξ为相应权重系数，满足α+β+ξ=1。

1.3 制造资源分配多目标优化模型

由制造资源分配评价指标可知，多目标优化模型包括时间、成本、加工质量和单元适合度等指标因素。

(1) 最小时间指标minTime：

(3)

(2) 最小成本函数minC：

(4)

(3)最低质量要求函数minQ：

(5)

式中：Qi为制造资源服务质量评分，Q为制造资源配置质量评分平均值。

(4)最低制造单元适合度要求函数minZ：

制造单元适合度由能力因素、配置因素和兴趣因素决定，方案优选时，需要满足制造单元适合度指标。

(6)

其中公式(6)表示资源配置适合度xij为[0，1]选择变量，任务j的执行时间不能超过最大执行时间Tij，完成n项任务总的执行时间不能超过时间上限Time。

1.4 改进的带有时变速度和极值排序的粒子群算法

本文在参考文献[11]的基础上，采用改进的基于时变速度和极值排序的粒子群算法(TPSO)求解制造资源分配多目标优化模型。

(7)

(8)

TPSO求解制造资源分配多目标优化模型的步骤如图2所示。

2 仿真分析

2.1 仿真参数

以某企业的一项制造任务T为例，该任务由4个子任务组成，每个子任务Tn需分别与制造资源Iiui进行优化配置。制造任务T的要求为：生产总时间不超过24 h，生产总成本不高于1.68万元，最低制造质量要求不低于合格率0.912 5，制造单元适合度不小于3.9。该仿真实验的约束条件为：

每个子任务之间的约束关系见图3。制造任务与制造资源的加工时间、成本、加工质量和单元适合度等信息详见表1～4。

图3表明，T1、T2、T3和T4之间存在一定的约束关系，T2、T3只能在T1完成以后才能执行，同理，T4只能在T2、T3全部完成以后才能执行。

表1 制造任务与制造资源的加工时间 h

表2 制造任务与制造资源的加工成本 万元

表3 制造任务与制造资源的加工质量(合格率) %

表1表明，共有8个制造单元可供选择，其中T1可以在单元I1和I2中进行选择，T2、T3和T4表示类似。表1表示单元执行任务所用的时间，表2表示单元执行任务所用的成本，表3表示单元执行任务的加工质量，表4表示单元与单元之间的适合度，适合度值越大则表明单元之间的协作能力越强。

表4 制造任务与制造资源的制造单元适合度

2.2 结果分析

结合表1～4的数据，在MATLAB R2015a运行环境下，采用TPSO对多目标优化模型进行求解，算法参数N=100，n=4，c1=c2j=0.7，G=300，以最大迭代次数为结束条件。获得4组备选方案，如图4和表5所示。

表5 单元编号以及对应指标信息

表5和图4表明，共有4组方案满足T任务的要求。由于4组备选方案彼此之间各不占优，因此，需要考虑需求方偏好。假设需求方给出的偏好权重为0.2、0.4、0.15和0.25分别对应时间、成本、质量和合作度指标，通过综合评价模型将时间、成本和合作度进行归一化后，求4项指标的综合值，其中时间和成本取相反数进行计算。

综合评价模型，如公式(9)所示。

(9)

式中：ω1、ω2、ω3和ω4为相应偏好权重系数，满足ω1+ω2+ω3+ω4=1。

根据式(9)求得S分别为-0.198 37、-0.195 85、-0.203 33和-0.191 67(依次对应表5中的4行数据)。由于综合值越大，则表示执行任务的能力越强，所以选择单元1、4、6、8来执行任务T1、T2、T3、T4。时间为23 h，成本为1.68万元，加工质量为0.922 5，单元合作度为4.08。

表6 制造资源优选方法对比

表6表明，文献[12]和文献[13]获得相同的优选结果，与本文方法相比，在时间、质量和合作度3个指标方面求解较差，仅在成本指标上略占优势，因此，本文所提方法具有较好的综合性能。

3 结语

本文研究了智能制造环境下基于多目标优化的制造资源分配方法。主要贡献如下：(1)提出了制造资源分配多目标优化模型，该模型可以根据任务要求获得备选方案；(2)采用改进的粒子群算法对模型进行求解，提高了模型求解的精度和效率；(3)仿真实验结果表明，本文所提方法能够获得最优分配方案。