基于分子动力学的单晶纳米多孔钛拉伸过程应变率效应和温度效应研究

刘志强，孟 顺，刘宏西，王明强

(江苏科技大学 机械工程学院，镇江 212100)

多孔金属因其较高的表面体积比、良好的力学性能等优点受到了广泛的关注[1-2].以往的研究主要集中于多孔Au、Cu等FCC晶格金属，多孔钛HCP晶格结构拉伸过程中滑移体系的不同和变形机制的复杂而受到了较少的关注[3].分子动力学模拟可实时观测微观结构演变过程，通过分子动力学模拟对多孔钛在拉伸状况下所展现的力学特性和变形机制研究对于多孔钛本构规律的发展至关重要，也为多孔钛在医学领域人工骨的应用具有很好的推动作用.

1 多孔钛建模与模拟方法

1.1 模型构建

基于文献[10]，多孔钛模型采用周期性多孔结构生成算法，主要包含4个步骤：① 建立一定大小的空间盒子，在盒子内生成准随机的种子点，点与点之间的距离控制在相对均匀的范围内(生成点之前，估算平均分布的时候点与点之间的平均距离，以此为参考确定点之间的最小距离，种子点的添加使用Matlab随机生成点的命令在模型框架范围内逐个生成随机点，每生成一个点都要检查这个点与其他点的相互距离是否大于要求的最小值，满足则保留，不满足则重新生成，直到生成要求的数量，从而保证点与点之间距离不是太远也不是太近).② 基于生成的种子点云，使用Voronoi tessellation算法[11](基于Voronoi tessellation算法的Voronoi图由点到线，由线到面，进而由面到体形成多晶框架.空间区域包含n个种子点P，P={P1,P2,...,Pn}，在区域内每两个相邻的点连线的垂直平分面进行连接组合，形成一个个多面体，区域中的Voronoi多面体就构成一个整体的Voronoi图)生成周期性多晶框架，从而保证在X、Y、Z3个方向上能够实现孔洞结构的周期性分布.③ 在相同的空间盒子内，生成所需取向的单晶钛模型.④ 以周期性多晶框架的每条边为中心，以单晶钛的每个原子为对象进行循环判断，距多晶框架边线达到要求距离的保留，未达到距离要求的舍去，最终形成具有周期性单晶钛孔洞结构.文中构建的盒子大小为30 nm×30 nm×30 nm，种子点数为100个，生成的单晶钛初始晶格结构为密排六方晶格(HCP)，沿坐标系X、Y、Z轴的取向依次为[1 1 -2 0]、[-1 1 0 0]、[0 0 0 1]，保留原子距最近多晶框架边线的临界距离为2 nm，以此条件构建的多孔钛模型原子总数为1 054 510，孔隙率为28%.多孔钛模型建立过程及其结果如图1、2.

图1 利用多晶态框架建立单晶纳米多孔钛模型

图2 成型后的具有周期性边界的多孔钛模型及其加载方向

1.2 模拟方法

多孔钛的分子动力学模拟采用美国Sandia国家实验室开发的开源分子动力学软件LAMMPS[12].原子间的相互作用势采用Ti的EAM势函数[13]为：

(1)

式中：E为总能量；f为嵌入能量函数；ρ为原子电子密度；φij为对势相互作用；rij为原子i和j之间的距离.

加载之前，首先对多孔钛模型进行驰豫，驰豫过程中整个多孔钛模型在X、Y、Z方向上施加的是周期性边界条件，先使用共轭梯度法对模型进行能量最小化(共轭梯度能量与温度和压强有关，通过命令行执行最小化处理，控制压强为0，温度0)，随后使用Nose-Hoover热浴法控制体系使多孔钛模型在等温等压系宗下进行相应温度(100、150、200、250、300、350 K)的恒温驰豫(NPT驰豫通过命令行执行，控制压强为0，温度为指定温度0.)，弛豫过程中3个体系方向上压力均保持为0，弛豫时间持续30×10-12s以达到系统能量平衡.驰豫完成后在等温等压系宗下沿X轴对模型施加拉伸载荷(图2(c))，施加载荷时的系统温度分别控制在相应的驰豫温度下，即100、150、200、250、300、350 K，每个温度下施加应变率分别为2×108、4×108、6×108、8×108、109、4×109、8×109、2×1010、4×1010、8×1010s-1的拉伸载荷，整体应变达到20%的时候停止加载，整个过程采用的时间步长为2×10-15s.模拟完成后，使用OVITO basic软件[14]对模拟结果进行微观结构演化的可视化分析，不同原子种类的区分和渲染使用的是共同邻近分析法(common neighbour analysis,CNA)，包括密排六方晶格结构原子(HCP)，面心立方晶格原子(FCC)，体心立方晶格结构原子(BCC)，无定形态原子或边界原子(OTHER).

2 仿真结果分析

2.1 应力-应变曲线变化规律

通过分子动力学模拟，作多孔钛在不同应变率和不同温度下的拉伸应力-应变曲线(图3).由图可知，拉伸的初期处于弹性变形阶段，应力随应变呈线性增加的趋势.应变的继续增大，曲线过屈服点后，多孔钛转变为塑性变形阶段，应力增加趋势减缓，并达到最高点的强度极限.值得注意的是，相同温度下，当应变率小于109s-1，不同应变率对应的最大强度极限随应变率增加而增加，但是不明显；当应变率大于109s-1时，随着应变率的增加，最大强度极限的增加趋势更加明显.说明多孔钛材料具有不同的应变率敏感性，更高的应变率下具有更大的抗拉强度.这与单晶钛纳米线和多晶钛在不同应变率下拉伸所得规律一致[8-9].

图3 多孔钛在不同温度和应变率作用下的应力-应变曲线

进一步研究不同温度下，材料最大强度极限随应变率的变化趋势(见图4).由图可知，当温度相同时，多孔钛最大强度极限总体趋势随应变率的增大而增大；当应变率相同时，随着温度的增加，最大强度极限呈现减小的趋势.此外，温度相对较高的多孔钛模型在拉伸过程中，最大强度极限变化的曲线更加的陡峭，说明温度对多孔钛模型力学特性具有一定的影响.

图4 不同温度下多孔钛材料拉伸强度

为了更好地分析多孔钛这一特点，采用线性拟合应变率(对数)-最大强度极限，得到多孔钛模型的应变率敏感性[15-16]随温度变化的趋势(图5).由图可见，随着温度的增加，多孔钛材料的应变率敏感性逐渐增大.同一应变率下，更高温度导致更低的最大强度极限.此外，通过观察多孔钛拉伸的应力-应变曲线(图3)发现，在经过屈服点后，其呈现弯曲状态且上下波动，这在通过最大强度极限下降过程中尤为明显，这是由于在拉伸过程中所产生的各种变形机制的相互作用引起的.

图5 不同温度下多孔钛材料的应变率敏感性

2.2 不同应变率和不同温度下多孔钛微观变形机制

图6 不同应变率下的拉伸变形过程

分析多孔钛材料模型在拉伸应变0～20%下的总体变化过程.当拉伸应变为4%时，材料处于弹性变形阶段，微观结构无明显变化，内部为HCP晶格结构原子；当拉伸应变达8%左右时，材料处于塑性变形阶段，通过观察微观变形可以发现，模型出现了由边界原子发射的肖克莱不全位错所产生的孪晶[17]和堆垛层错(图7)，此外还发生了相变(HCP晶格结构转为BCC晶格结构)；拉伸应变的继续增大，更多的位错(孪晶和堆积断层)被激活和更多的相变产生.

图7 拉伸过程中的位错和相变情况

图8 不同应变率下各个原子数量随应变的变化趋势

图9 不同应变率下位错密度分布

图10 不同温度下的多孔钛拉伸微观变形过程

表1 多孔钛拉伸过程BCC数量统计

在拉伸变形过程中，与不同应变率下相变明显变化情况所不同的是，不同温度产生的相变比例基本一致.这说明影响相变变化的主要因素为应变率.由图11可知，不同温度下的FCC晶格原子数量也基本一致，即不同温度下的位错运动也基本一致.由此表明，导致多孔钛拉伸强度极限降低另有原因.

图11 不同温度下FCC随应变的变化趋势

进一步分析不同温度对白色边界原子的影响(图12)，不同温度下多孔钛边界白色边界原子数量随应变的变化趋势，并针对每个阶段变化情况分析其微观变形情况(图13).白色边界原子变化主要分为3个阶段.第Ⅰ阶段(0～4%)，拉伸处于弹性变形阶段，边界白色边界原子数量变化不明显；第Ⅱ阶段(4%～12%)，此时白色边界原子急剧上升，这是因为随着能量的增加及外界的载荷的作用，更多的HCP原子剧烈运动偏离原来稳定的位置，从而被识别为边界白色边界原子.如图13圆圈标记A到B、C，白色边界原子明显增加；第Ⅲ阶段(>12%)，白色边界原子数量增加趋势减缓，如图12中圆圈标记D到E变化，白色边界原子数量增加减缓，此阶段下主要的微观变形机制为位错运动.

图12 不同温度下多孔钛边界白色边界原子

图13 不同阶段边界白色边界原子生长情况

在同一应变下，温度越高，能量越高，原子运动越剧烈，导致更多的原子运动偏离稳定位置，被识别为白色边界原子，如图14圆圈标记F、G、H，白色边界原子数量随温度升高而增大.这表明高温促进了白色边界原子的生长.不同于相变和位错的微小变化，高温度下边界原子的运动与生长更剧烈，边界运动变化为最主要的变化，从而导致材料更容易产生塑性失效，材料的最大抗拉强度极限减弱.

图14 不同温度下应变相同(8%)的同一

3 结论

基于分子动力学模拟分析了多孔钛材料在不同应变率和不同温度下的拉伸力学性能及变化规律，得到以下结论：

(1) 多孔钛具有应变率强化和温度软化的特点.

(2) 多孔钛材料在拉伸变形初期主要发生相变、位错运动和边界生长，在拉伸后期的主导变形机制为位错运动.

(3) 不全位错的滑移为最主要的位错运动方式.

(4) 高应变率抑制了位错运动的产生，更多HCP晶格结构相变为BCC晶格结构，从而使得材料的最大抗拉强度极限明显增强.

(5) 影响相变变化的主要因素为应变率.

(6) 温度升高时相变和位错的变化相差无几，边界运动生长剧烈导致材料的最大抗拉强度极限降低，材料出现软化现象.